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一、填空。
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着()，如果这两种量中相对应的两个数的()一定，这两种量就叫作成反比例的量。
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着()，如果这两种量中相对应的两个数的()一定，这两种量就叫作成反比例的量。
答案
1. 变化；乘积
解析
根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
2. 如果用字母 $ x $ 和 $ y $ 表示两种相关联的量，用 $ k $ 表示它们的乘积（一定），反比例关系用式子表示是（）。
答案
$xy=k$（一定）
解析
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为$xy = k$（$k$一定）。
3. 如果长方形的长 $ × $ 宽 =（）（一定），那么长方形的（）和（）成（）比例关系。
答案
面积；长；宽；反
解析
根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。长方形的面积=长×宽，当面积一定时，长和宽是相关联的量，且它们的乘积一定，所以长和宽成反比例关系。
4. 已知 $ xy = 3 $，$ x $ 与 $ y $ 成()比例关系。
答案
反
解析
因为xy=3（一定），即x与y的乘积一定，根据成反比例的量的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。所以x与y成反比例关系。
5. 已知 $ 3x = y $，$ x $ 与 $ y $ 成()比例关系。
答案
正
解析
由$3x = y$可得$\frac{y}{x}=3$（一定），即$y$与$x$的比值一定，所以$x$与$y$成正比例关系。
6. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成()比例关系。
答案
反
解析
圆柱的体积公式为$V = S× h$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），当体积$V$一定时，也就是$S× h$的乘积是固定值，根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以圆柱的底面积和高成反比例关系。
7. 六(1)班有 60 人，分组的情况如下表。
(1)表中相关联的量是()和()。
(2)()随着()的变化而变化。
(3)这两种量中相对应的两个数的()一定，都是()。
(4)这两种相关联的量成()比例关系。
(1)表中相关联的量是()和()。
(2)()随着()的变化而变化。
(3)这两种量中相对应的两个数的()一定，都是()。
(4)这两种相关联的量成()比例关系。
答案
(1)每组人数；组数
(2)组数；每组人数
(3)积；60
(4)反
(2)组数；每组人数
(3)积；60
(4)反
解析
(1)观察表格可知，表中相关联的量是每组人数和组数。
(2)从表格数据看，组数随着每组人数的变化而变化。
(3)计算每组人数与组数的乘积：4×15=60，6×10=60，10×6=60，12×5=60，可得这两种量中相对应的两个数的积一定，都是60。
(4)因为每组人数和组数是相关联的量，且它们的积一定，所以这两种相关联的量成反比例关系。
(2)从表格数据看，组数随着每组人数的变化而变化。
(3)计算每组人数与组数的乘积：4×15=60，6×10=60，10×6=60，12×5=60，可得这两种量中相对应的两个数的积一定，都是60。
(4)因为每组人数和组数是相关联的量，且它们的积一定，所以这两种相关联的量成反比例关系。
8. 已知 $ x $ 和 $ y $ 成反比例关系，请把表格填写完整。
答案
| $x$ | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 48 | 144 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | 24 | 18 | 12 | 9 | 6 | 1.5 | 0.5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | 24 | 18 | 12 | 9 | 6 | 1.5 | 0.5 |
解析
已知 $x$ 和 $y$ 成反比例关系，即 $x × y = k$（常数）。
当 $x = 6$ 时，$y = 12$，所以 $k = 6 × 12 = 72$。
根据 $k$ 的值，可以求出其他 $y$ 的值：
当 $x = 3$ 时，$y = \frac{72}{3} = 24$。
当 $x = 4$ 时，$y = \frac{72}{4} = 18$。
当 $x = 12$ 时，$y = \frac{72}{12} = 6$。
当 $x = 48$ 时，$y = \frac{72}{48} = 1.5$。
当 $x = 144$ 时，$y = \frac{72}{144} = 0.5$。
当已知 $y=9$ 时，$x=72/9=8$（题目中$x$为6时对应关系已用，此步实际为验证或题目给定条件使用，表格已给出y=9时不需要再求x，但为完整性列出）。
当 $x = 6$ 时，$y = 12$，所以 $k = 6 × 12 = 72$。
根据 $k$ 的值，可以求出其他 $y$ 的值：
当 $x = 3$ 时，$y = \frac{72}{3} = 24$。
当 $x = 4$ 时，$y = \frac{72}{4} = 18$。
当 $x = 12$ 时，$y = \frac{72}{12} = 6$。
当 $x = 48$ 时，$y = \frac{72}{48} = 1.5$。
当 $x = 144$ 时，$y = \frac{72}{144} = 0.5$。
当已知 $y=9$ 时，$x=72/9=8$（题目中$x$为6时对应关系已用，此步实际为验证或题目给定条件使用，表格已给出y=9时不需要再求x，但为完整性列出）。
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 成反比例的两种量变化时的规律是它们的()一定。
A.和
B.差
C.乘积
D.商
1. 成反比例的两种量变化时的规律是它们的()一定。
A.和
B.差
C.乘积
D.商
答案
C
解析
根据成反比例的量的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。所以成反比例的两种量变化时的规律是它们的乘积一定。
