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2. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，下列等式中，成立的是(
A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
B.$\frac{AE}{BC}=\frac{AD}{BD}$
C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}$
D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$
C
).A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
B.$\frac{AE}{BC}=\frac{AD}{BD}$
C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}$
D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$
答案
C
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线. △ABC与△BCD相似吗? 请说明理由.
答案
解：相似
∵∠A=36°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠CBD=∠A，∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
∵∠A=36°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠CBD=∠A，∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
4. 如图，已知∠1=∠2=∠3，则△ABC与△ADE相似吗? 为什么?
答案
解：相似。
∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∵∠3=∠2，三角形内角和为180，对顶角相等，
∴∠ACD=∠AED，
由∠BAC=∠DAE，∠ACD=∠AED
得△ABC∽△ADE
∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∵∠3=∠2，三角形内角和为180，对顶角相等，
∴∠ACD=∠AED，
由∠BAC=∠DAE，∠ACD=∠AED
得△ABC∽△ADE
1. 如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB=90°，AD=2，BD=6，则边AC的长为
4
.答案
4
2. 如图，过⊙O外一点P画直线PB、PD，分别交⊙O于点A、B、C、D，若PA=3，AB=PC=2，求CD的长.
答案
解：∵∠ABC=∠ADC，∠P=∠P
∴△BPC∽△DPA
∴$\frac {PC}{PA}=\frac {BP}{DP}$
∵PB=PA+AB=3+2=5
∴$\frac {2}{3}=\frac {5}{DP}$
∴DP=7.5
∴CD=PD-PC=5.5
∴△BPC∽△DPA
∴$\frac {PC}{PA}=\frac {BP}{DP}$
∵PB=PA+AB=3+2=5
∴$\frac {2}{3}=\frac {5}{DP}$
∴DP=7.5
∴CD=PD-PC=5.5
3. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.试说明:BD²=AD·DF.
答案
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC =∠ACB= 60°，AB= BC
∵AB= BC，∠ABC =∠ACB，BD= CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠DBF
又∵∠ADB=∠BDF
∴△BDF∽△ADB
BD ： AD= DF： DB
即BD²=AD · DF
∴∠ABC =∠ACB= 60°，AB= BC
∵AB= BC，∠ABC =∠ACB，BD= CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠DBF
又∵∠ADB=∠BDF
∴△BDF∽△ADB
BD ： AD= DF： DB
即BD²=AD · DF
