3. 已知，在 $ △ A B C $中， $ ∠ A=90° $ $ AB=AC $ D为BC的中点。
【观察猜想】（1）如图 6-3-8 $ \textcircled{1} $ ，若 E，F分别是 AB，AC的中点，则线段 DE与 DF的数量关系是_______；线段 DE与 DF的位置关系是_______。
【类比探究】（2）如图6-3-8 $ \textcircled{2} $，若 E，F分别是 AB，AC上的点，且 BE=AF，上述结论是否仍然成立？请判断并说明理由。
【解决问题】（3）如图6-3-8 $ \textcircled{3} $ ，若 E，F分别为 AB，CA延长线的点，且 $ BE=AF=\frac{1}{3} AB= 2 $ ，求 $ △ DEF $的面积。

3. 解：(1)$DE=DF$；$DE⊥ DF$ 解析：$\because E$，$F$，$D$分别是$AB$，$AC$，$BC$的中点，
$\therefore ED=\frac{1}{2}AC$，$DF=\frac{1}{2}AB$，$ED// AC$，$DF// AB$。
$\therefore ∠ FDC=∠ B$，$∠ EDB=∠ C$。
$\because AB=AC$，$∠ A=90°$，
$\therefore DE=DF$，$∠ B=∠ C=45°$。
$\therefore ∠ FDC=∠ EDB=45°$。
$\therefore ∠ EDF=90°$，即$DE⊥ DF$。
(2)结论成立：$DE=DF$，$DE⊥ DF$。
理由：如答图6-3-3①，连接$AD$。
$\because AB=AC$，$∠ BAC=90°$，$D$为$BC$的中点，
$\therefore BD=CD$，且$AD$平分$∠ BAC$，$∠ B=∠ C=45°$。
$\therefore ∠ BAD=∠ CAD=45°$。$\therefore AD=BD$。
在$△ BDE$和$△ ADF$中，
$\because BD=AD$，$∠ B=∠ DAF=45°$，$BE=AF$，
$\therefore △ BDE≌△ ADF(\mathrm{SAS})$。
$\therefore DE=DF$，$∠ BDE=∠ ADF$。
$\because ∠ BDE+∠ ADE=90°$，
$\therefore ∠ ADF+∠ ADE=90°$，即$∠ EDF=90°$，即$DE⊥ DF$。

(3)如答图6-3-3②所示，连接$AD$。
由(2)知$∠ BAD=∠ ABC=45°$，$AD=BD$，$∠ ADB=90°$。
$\therefore ∠ FAD=180°-∠ CAD=135°$，$∠ EBD=180°-∠ ABC=135°$。
$\therefore ∠ FAD=∠ EBD$，
又$\because AF=BE$，$\therefore △ BDE≌△ ADF(\mathrm{SAS})$。
$\therefore DE=DF$，$∠ ADF=∠ BDE$。
$\therefore ∠ ADF+∠ BDF=∠ BDE+∠ BDF$，
即$∠ ADB=∠ EDF$。
$\therefore ∠ EDF=90°$。
$\because BE=AF=\frac{1}{3}AB=2$，$\therefore AB=6$。
$\therefore AE=AB+BE=8$。
$\therefore EF^2=AF^2+AE^2=68$。
$\because DE^2+DF^2=EF^2$，$\therefore DE=DF=\sqrt{34}$。
$\therefore S_{△ DEF}=\frac{1}{2}· DE· DF=17$。

1. 在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A（3，0），B（1，4），若以 O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点 C的坐标不可能是（ ）。

A.（-2，4）
B.（4，4）
C.（2，-4）
D.（-1，-4）

1. D