21.(★★)阅读材料并解答问题:
我们已经知道,平方差公式、完全平方公式都可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示。例如:$(2a+b)(a+b)=2a^{2}+3ab+b^{2}$就可以用图①或图②等图形的面积表示。

(1)请写出图③所表示的代数恒等式:
;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示等式$(a+b)(a+3b)=a^{2}+4ab+3b^{2}$。

21. (1)$(a+2b)(2a+b)=2a^{2}+5ab+2b^{2}$
(2)答案不唯一,如下图:

22.(★★★)我们知道简便计算的好处,事实上,简便计算在好多地方都存在,观察下列等式:
$15^{2}=1×2×100+25=225$,
$25^{2}=2×3×100+25=625$,
$35^{2}=3×4×100+25=1\ 225$,
……
(1)根据上述各式反映出的规律填空:
$95^{2}=\_\_\_\_\_\_=9\ 025$。
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果:
。
(3)这种简便计算也可以推广应用:
①个位数字是5的三位数的平方,请写出$195^{2}$的简便计算过程及结果;
②十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,请运用题中结论写出$89×81$的简便计算过程和结果。

22. (1)$9×10×100+25$
(2)$100a(a+1)+25$
(3)①$195^{2}=19×20×100+25=38025$。
②$89×81$
$=(85+4)×(85-4)$
$=85^{2}-4^{2}$
$=8×9×100+25-16$
$=7200+25-16$
$=7209$。