综合与实践 数形融合下的整式的乘除
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助我们理解数学问题。

(1)如图①,将边长为$a+b$的正方形分割成四部分,则$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-$。
(2)用4个长和宽分别为$a,b$的长方形拼成如图②的正方形,则$(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+$。
【阅读理解】
若$ x $满足$(70-x)(x-50)=30$,求$(70-x)^{2}+(x-50)^{2}$的值。
解:设$70-x=a,x-50=b$,
所以$(70-x)(x-50)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-50)=20$。
所以$(70-x)^{2}+(x-50)^{2}=a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=20^{2}-2×30=340$。
【解决问题】
(3)若$ x $满足$(40-x)(x-30)=-20$,则$(40-x)^{2}+(x-30)^{2}$的值为。
(4)如图③,正方形$ ABCD $的边长为$ x$,$AE=14$,$CG=30$,长方形$ EFGD $的面积是 200,四边形$ NGDH $和$ MEDQ $都是正方形,四边形$ PQDH $是长方形,求图中阴影部分的面积。(结果必须是一个具体的数值)

综合与实践 数形融合下的整式的乘除
(1)$2ab$ (2)$4ab$
【解决问题】(3)140
提示:设$40-x=a,x-30=b$,
所以$(40-x)(x-30)=ab=-20,(40-x)+(x-$
$30)=40-x+x-30=a+b=10$。
所以$(40-x)^{2}+(x-30)^{2}=a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-$
$2ab=10^{2}-2×(-20)=140$。
(4)观察图形可知,长方形EFGD的面积=
$(x-14)(x-30)=200$。
设$x-14=a,x-30=b$,则$(x-14)(x-30)=$
$ab=200$。
所以$a-b=x-14-(x-30)=x-14-x+30=16$。
所以阴影部分的面积$=(a+b)^{2}$
$=(a-b)^{2}+4ab$
$=16^{2}+4×200$
$=256+800$
$=1056$。