13. 图9-37(a)为水平桌面上放着盛有水的柱形容器，用弹簧测力计将浸没在水中的实心圆柱体缓慢提出。记录圆柱体上表面到水面的距离h和弹簧测力计的示数F，并根据所记录的数据画出F和h的关系图像，得到图9-37(b)。整个过程中，圆柱体始终不与容器接触且容器中的水未溢出，忽略圆柱体带出少许的水的质量。求：（g取10 N/kg）

(1) 圆柱体浸没在水中时受到的浮力大小。
(2) 圆柱体的密度。

解：
(1) 由图像可知，圆柱体的重力$G=4.0\ \mathrm{N}$，浸没时弹簧测力计示数$F=1.5\ \mathrm{N}$
圆柱体浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}=G-F=4.0\ \mathrm{N}-1.5\ \mathrm{N}=2.5\ \mathrm{N}$
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$可得，圆柱体的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
圆柱体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4.0\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.4\ \mathrm{kg}$
圆柱体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$

【解析】
(1) 由图(b)可知，当$h≥5.0\mathrm{cm}$时，圆柱体完全离开水面，此时弹簧测力计示数等于圆柱体重力，即$G=4.0\ \mathrm{N}$；当$h=0$时，圆柱体完全浸没在水中，弹簧测力计示数$F=1.5\ \mathrm{N}$。根据称重法，圆柱体浸没时受到的浮力$F_{浮}=G-F=4.0\ \mathrm{N}-1.5\ \mathrm{N}=2.5\ \mathrm{N}$。
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$，因圆柱体完全浸没，$V=V_{排}$，则$V=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
由$G=mg$得圆柱体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4.0\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.4\ \mathrm{kg}$；
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.5\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合计算，需从图像中提取有效信息，熟练运用相关公式求解。
【难度系数】
0.6