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10. 有一重为78 N的实心合金球被细线悬挂在弹簧测力计的挂钩上，并浸没在水中，处于静止状态，此时弹簧测力计的示数为48 N。已知盛水容器的底面积为0.05 m²，$ρ_{水}$为$1×10^{3}kg/m^{3}$，g取10 N/kg。求：
(1) 该合金球所受浮力的大小。
(2) 该合金球的密度。
(1) 该合金球所受浮力的大小。
(2) 该合金球的密度。
答案
解：
(1) 该合金球所受浮力$F_{浮}=G-F_{示}=78\ \mathrm{N}-48\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$可得，合金球的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{30\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
合金球的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{78\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=7.8\ \mathrm{kg}$
合金球的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{7.8\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(1) 该合金球所受浮力$F_{浮}=G-F_{示}=78\ \mathrm{N}-48\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$可得，合金球的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{30\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
合金球的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{78\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=7.8\ \mathrm{kg}$
合金球的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{7.8\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【解析】
(1) 根据称重法测浮力，合金球所受浮力等于其重力减去弹簧测力计的示数，即$F_{浮}=G-F_{示}=78\ \mathrm{N}-48\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。
(2) 由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$，因合金球浸没在水中，$V=V_{排}$，可得合金球的体积$V=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{30\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
根据$G=mg$，合金球的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{78\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=7.8\ \mathrm{kg}$；
再由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得合金球的密度$\rho=\frac{7.8\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 30 N
(2) $2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题为浮力与密度的综合计算基础题，需熟练运用称重法、阿基米德原理及密度公式，逻辑清晰，步骤简洁。
【难度系数】
0.6
(1) 根据称重法测浮力，合金球所受浮力等于其重力减去弹簧测力计的示数，即$F_{浮}=G-F_{示}=78\ \mathrm{N}-48\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。
(2) 由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$，因合金球浸没在水中，$V=V_{排}$，可得合金球的体积$V=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{30\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
根据$G=mg$，合金球的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{78\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=7.8\ \mathrm{kg}$；
再由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得合金球的密度$\rho=\frac{7.8\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 30 N
(2) $2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题为浮力与密度的综合计算基础题，需熟练运用称重法、阿基米德原理及密度公式，逻辑清晰，步骤简洁。
【难度系数】
0.6
11. 如图9-35所示，放在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，细线的一端固定在容器底部，另一端系在质量为200 g的木块下表面，使木块浸没在水中。当木块静止时，细线对木块的竖直向下的拉力为1 N，此时容器中水的深度为20 cm。已知容器内底面积为80 cm²，$ρ_{水}$为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$，g取10 N/kg。求：
(1) 木块受到的浮力大小。
(2) 水对容器底部的压力大小。
(3) 木块的密度。（保留两位小数）
(1) 木块受到的浮力大小。
(2) 水对容器底部的压力大小。
(3) 木块的密度。（保留两位小数）
答案
解：
(1) 木块的重力$G=mg=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$
木块受到的浮力$F_{浮}=G+F_{拉}=2\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$
(2) 水对容器底部的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$
水对容器底部的压力$F=pS=2000\ \mathrm{Pa}×80×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=16\ \mathrm{N}$
(3) 由$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$可得，木块的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
木块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}≈0.67×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(1) 木块的重力$G=mg=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$
木块受到的浮力$F_{浮}=G+F_{拉}=2\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$
(2) 水对容器底部的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$
水对容器底部的压力$F=pS=2000\ \mathrm{Pa}×80×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=16\ \mathrm{N}$
(3) 由$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$可得，木块的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
木块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}≈0.67×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【解析】
(1) 首先计算木块的重力：$G=mg=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$；
对木块受力分析，木块静止时受竖直向上的浮力、竖直向下的重力和拉力，根据力的平衡条件可得木块受到的浮力：$F_{浮}=G+F_{拉}=2\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$。
(2) 先计算水对容器底部的压强：$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$；
再根据压强公式的变形公式计算水对容器底部的压力：$F=pS=2000\ \mathrm{Pa}×80×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=16\ \mathrm{N}$。
(3) 由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$可得木块的体积（木块浸没，$V=V_{排}$）：$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
再根据密度公式计算木块的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}≈0.67×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{16\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{0.67×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、密度计算
【点评】
本题是力学综合题，需结合受力分析、浮力、液体压强和密度的相关公式进行计算，过程中要注意单位换算，准确分析受力情况是解题关键。
【难度系数】
0.6
(1) 首先计算木块的重力：$G=mg=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$；
对木块受力分析，木块静止时受竖直向上的浮力、竖直向下的重力和拉力，根据力的平衡条件可得木块受到的浮力：$F_{浮}=G+F_{拉}=2\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$。
(2) 先计算水对容器底部的压强：$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$；
再根据压强公式的变形公式计算水对容器底部的压力：$F=pS=2000\ \mathrm{Pa}×80×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=16\ \mathrm{N}$。
(3) 由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$可得木块的体积（木块浸没，$V=V_{排}$）：$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
再根据密度公式计算木块的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}≈0.67×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{16\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{0.67×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、密度计算
【点评】
本题是力学综合题，需结合受力分析、浮力、液体压强和密度的相关公式进行计算，过程中要注意单位换算，准确分析受力情况是解题关键。
【难度系数】
0.6
12. 如图9-36所示，小明在探究物体所受浮力大小与物体排开液体所受重力大小的关系，实验步骤如下：
① 如图(a)所示，用已校零的弹簧测力计测出物体的重力G和小桶的重力$G_{1}$；
② 如图(b)所示，将一定量的水倒入溢水杯；
③ 如图(c)所示，将物体浸没在水中且不接触溢水杯，待其静止后，读出弹簧测力计的示数F，用小桶收集溢出的水，直至溢水杯中的水不再流出；
④ 如图(d)所示，测出小桶和溢出水的总重$G_{2}$。
(1) 分析上述实验步骤，如果=(用题中符号表示)，就可验证阿基米德原理。
(2) 请指出小明在实验过程中存在的问题：。
① 如图(a)所示，用已校零的弹簧测力计测出物体的重力G和小桶的重力$G_{1}$；
② 如图(b)所示，将一定量的水倒入溢水杯；
③ 如图(c)所示，将物体浸没在水中且不接触溢水杯，待其静止后，读出弹簧测力计的示数F，用小桶收集溢出的水，直至溢水杯中的水不再流出；
④ 如图(d)所示，测出小桶和溢出水的总重$G_{2}$。
(1) 分析上述实验步骤，如果=(用题中符号表示)，就可验证阿基米德原理。
(2) 请指出小明在实验过程中存在的问题：。
答案
G-F
$G_{2}-G_{1}$
物体放入水中前溢水杯中的水没有与溢口相平
解析
【解析】
(1) 根据称重法测浮力，物体受到的浮力$F_{浮}=G-F$；物体排开液体的重力$G_{排}=G_{2}-G_{1}$，根据阿基米德原理，当$G-F=G_{2}-G_{1}$时，即可验证阿基米德原理。
(2) 小明在实验步骤②中，将水倒入溢水杯时，没有使溢水杯中的水与溢口相平，会导致物体浸没时，收集到的溢出水的重力小于物体实际排开的水的重力，无法准确验证阿基米德原理。
【答案】
(1) $\boldsymbol{G-F}$；$\boldsymbol{G_{2}-G_{1}}$
(2) 物体放入水中前溢水杯中的水没有与溢口相平
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力
【点评】
本题考查阿基米德原理的实验验证，重点考查实验操作的细节，明确溢水杯需装水至溢口是实验成功的关键，需熟练掌握称重法测浮力和排开液体重力的测量方法。
【难度系数】
0.7
(1) 根据称重法测浮力，物体受到的浮力$F_{浮}=G-F$；物体排开液体的重力$G_{排}=G_{2}-G_{1}$，根据阿基米德原理，当$G-F=G_{2}-G_{1}$时，即可验证阿基米德原理。
(2) 小明在实验步骤②中，将水倒入溢水杯时，没有使溢水杯中的水与溢口相平，会导致物体浸没时，收集到的溢出水的重力小于物体实际排开的水的重力，无法准确验证阿基米德原理。
【答案】
(1) $\boldsymbol{G-F}$；$\boldsymbol{G_{2}-G_{1}}$
(2) 物体放入水中前溢水杯中的水没有与溢口相平
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力
【点评】
本题考查阿基米德原理的实验验证，重点考查实验操作的细节，明确溢水杯需装水至溢口是实验成功的关键，需熟练掌握称重法测浮力和排开液体重力的测量方法。
【难度系数】
0.7
