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20. (2025·宿迁泗洪期中)为了测量某种液体密度，小明利用天平测量液体和量杯的总质量 m 及液体的体积 V，得到了几组数据并绘出 m-V 图像。此实验中使用的量杯质量为
10
g，所测液体密度是0.9
g/cm³，若某次总质量为 37 g，量杯中液体的体积为30
cm³。答案
20. 10 0.9 30
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用“总质量=量杯质量+液体质量”的关系，结合图像给出的两组数据，通过列方程组来求解量杯质量和液体密度；再利用密度公式，根据总质量求出对应液体的体积。具体思路如下：
1. 设量杯质量为$m_0$，液体密度为$\rho$，根据图像中两个点的总质量和体积，列出两个关于$m_0$和$\rho$的方程；
2. 通过联立方程消去$m_0$，先求出液体密度，再代入方程求量杯质量；
3. 已知总质量时，先算出液体质量，再用密度公式的变形公式求出液体体积。
【解析】
设量杯的质量为$m_0$，液体的密度为$\rho$。
由图像可知：
①当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_1=28\ \mathrm{g}$，根据$m_{\mathrm{总}}=m_0+\rho V$，可得：
$m_0 + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 = 28\ \mathrm{g}$ ——(1)
②当液体体积$V_2=50\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_2=55\ \mathrm{g}$，可得：
$m_0 + \rho × 50\ \mathrm{cm}^3 = 55\ \mathrm{g}$ ——(2)
(2)-(1)消去$m_0$：
$\begin{aligned}(m_0 + 50\rho) - (m_0 + 20\rho) &= 55\ \mathrm{g} - 28\ \mathrm{g}\\30\rho &= 27\ \mathrm{g}\\\rho &= 0.9\ \mathrm{g/cm}^3\end{aligned}$
将$\rho=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$代入(1)式：
$\begin{aligned}m_0 + 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 &= 28\ \mathrm{g}\\m_0 &= 28\ \mathrm{g} - 18\ \mathrm{g}\\m_0 &= 10\ \mathrm{g}\end{aligned}$
当总质量$m_{\mathrm{总}}=37\ \mathrm{g}$时，液体的质量：
$m_{\mathrm{液}}=37\ \mathrm{g} - 10\ \mathrm{g}=27\ \mathrm{g}$
由$\rho=\frac{m}{V}$得液体的体积：
$V_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{\rho}=\frac{27\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
10；0.9；30
【知识点】
密度的计算；图像信息提取；质量与体积关系
【点评】
本题结合图像考查密度的计算，关键是理解总质量的组成，通过列方程组求解未知量，同时考查了对密度公式及其变形公式的灵活运用，需要具备从图像中提取有效信息的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以利用“总质量=量杯质量+液体质量”的关系，结合图像给出的两组数据，通过列方程组来求解量杯质量和液体密度；再利用密度公式，根据总质量求出对应液体的体积。具体思路如下：
1. 设量杯质量为$m_0$，液体密度为$\rho$，根据图像中两个点的总质量和体积，列出两个关于$m_0$和$\rho$的方程；
2. 通过联立方程消去$m_0$，先求出液体密度，再代入方程求量杯质量；
3. 已知总质量时，先算出液体质量，再用密度公式的变形公式求出液体体积。
【解析】
设量杯的质量为$m_0$，液体的密度为$\rho$。
由图像可知：
①当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_1=28\ \mathrm{g}$，根据$m_{\mathrm{总}}=m_0+\rho V$，可得：
$m_0 + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 = 28\ \mathrm{g}$ ——(1)
②当液体体积$V_2=50\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_2=55\ \mathrm{g}$，可得：
$m_0 + \rho × 50\ \mathrm{cm}^3 = 55\ \mathrm{g}$ ——(2)
(2)-(1)消去$m_0$：
$\begin{aligned}(m_0 + 50\rho) - (m_0 + 20\rho) &= 55\ \mathrm{g} - 28\ \mathrm{g}\\30\rho &= 27\ \mathrm{g}\\\rho &= 0.9\ \mathrm{g/cm}^3\end{aligned}$
将$\rho=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$代入(1)式：
$\begin{aligned}m_0 + 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 &= 28\ \mathrm{g}\\m_0 &= 28\ \mathrm{g} - 18\ \mathrm{g}\\m_0 &= 10\ \mathrm{g}\end{aligned}$
当总质量$m_{\mathrm{总}}=37\ \mathrm{g}$时，液体的质量：
$m_{\mathrm{液}}=37\ \mathrm{g} - 10\ \mathrm{g}=27\ \mathrm{g}$
由$\rho=\frac{m}{V}$得液体的体积：
$V_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{\rho}=\frac{27\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
10；0.9；30
【知识点】
密度的计算；图像信息提取；质量与体积关系
【点评】
本题结合图像考查密度的计算，关键是理解总质量的组成，通过列方程组求解未知量，同时考查了对密度公式及其变形公式的灵活运用，需要具备从图像中提取有效信息的能力。
【难度系数】
0.7
21. 测量液体密度的实验。
(1) 天平置于水平台面上，游码移到标尺
(2) 向烧杯中倒入适量待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量 m₁，右盘中砝码及游码位置如图乙，则 m₁ =
(3) 将烧杯中液体倒入一部分在量筒中，如图丙，量筒中液体体积 V =
(4) 待测液体的密度 ρ =
(5) 小陈在家中利用家用电子秤和一个空矿泉水瓶，设计了下列实验来测量盐水的密度。
① 用电子秤测出空瓶的质量为 m₁。
② 在空瓶中装入一定量的水，用电子秤测出其质量为 m₂，并用笔在瓶身水面位置做好标记。
③ 将瓶中的水全部倒出并将瓶内残留的水吹干，把盐水慢慢倒入空瓶中，直至液面到达
④ 实验测得盐水的密度 ρ =
(1) 天平置于水平台面上，游码移到标尺
零刻度线
处，指针位置如图甲，应该向右
旋动平衡螺母，直到天平横梁平衡。(2) 向烧杯中倒入适量待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量 m₁，右盘中砝码及游码位置如图乙，则 m₁ =
162.2
g。(3) 将烧杯中液体倒入一部分在量筒中，如图丙，量筒中液体体积 V =
20
cm³；再用天平测得烧杯和剩余液体的总质量为 140.2 g。(4) 待测液体的密度 ρ =
1.1
g/cm³。(5) 小陈在家中利用家用电子秤和一个空矿泉水瓶，设计了下列实验来测量盐水的密度。
① 用电子秤测出空瓶的质量为 m₁。
② 在空瓶中装入一定量的水，用电子秤测出其质量为 m₂，并用笔在瓶身水面位置做好标记。
③ 将瓶中的水全部倒出并将瓶内残留的水吹干，把盐水慢慢倒入空瓶中，直至液面到达
标记处
，再用电子秤测出盐水和瓶子的总质量为 m₃。④ 实验测得盐水的密度 ρ =
$\dfrac{m_{3} - m_{1}}{m_{2} - m_{1}}\rho_{\mathrm{水}}$
。(用 m₁、m₂、m₃ 和 ρ₍水₎ 表示)答案
21. (1) 零刻度线 右 (2) 162.2 (3) 20 (4) 1.1 (5) ③标记处 ④ $\dfrac{m_{3} - m_{1}}{m_{2} - m_{1}}\rho_{\mathrm{水}}$
解析
【分析】
本题是测量液体密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则以及密度公式进行解答：
1. 天平调平：使用天平前，游码需移到标尺零刻度线处，根据指针偏转方向调节平衡螺母，指针左偏说明左侧较重，应向右旋动平衡螺母。
2. 总质量计算：天平读数为砝码总质量加游码对应刻度值，需准确读取砝码和游码的示数。
3. 量筒读数：明确量筒分度值，结合液面位置读取体积，注意单位换算（$1mL=1cm^3$）。
4. 液体密度计算：先通过总质量与剩余质量的差值得到倒出液体的质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度。
5. 替代法测密度：利用水的体积等效替代盐水的体积，需让盐水液面与水的标记处相平，再结合密度公式推导盐水密度的表达式。
【解析】
(1) 天平使用前，应将游码移到标尺的零刻度线处；由图甲可知指针偏左，说明天平左侧较重，应向右旋动平衡螺母，直至横梁平衡。
(2) 砝码总质量为$100g+50g+10g=160g$，游码对应刻度值为$2.2g$，因此烧杯和液体的总质量$m_1=160g+2.2g=162.2g$。
(3) 由图丙可知，量筒中液体体积$V=20mL=20cm^3$。
(4) 倒出液体的质量$m=m_1 - m_{\mathrm{剩余}}=162.2g - 140.2g=22g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得待测液体的密度$\rho=\frac{22g}{20cm^3}=1.1g/cm^3$。
(5) ③ 为了使盐水和水的体积相同，需将盐水倒入瓶中直至液面到达标记处；
④ 水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_2 - m_1$，则水的体积$V=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$，盐水的质量$m_{\mathrm{盐水}}=m_3 - m_1$，由于盐水体积等于水的体积，因此盐水的密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{盐水}}}{V}=\frac{m_3 - m_1}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1) 零刻度线；右
(2) 162.2
(3) 20
(4) 1.1
(5) ③标记处；$\boldsymbol{\dfrac{m_{3} - m_{1}}{m_{2} - m_{1}}\rho_{\mathrm{水}}}$
【知识点】
天平的使用；量筒的读数；密度的计算
【点评】
本题考查了液体密度的测量实验，涵盖天平、量筒的基本操作，以及利用等效替代法测量密度的拓展实验，既考查了基本实验技能，又考查了对密度公式的灵活应用，注重实验原理的理解与迁移。
【难度系数】
0.7
本题是测量液体密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则以及密度公式进行解答：
1. 天平调平：使用天平前，游码需移到标尺零刻度线处，根据指针偏转方向调节平衡螺母，指针左偏说明左侧较重，应向右旋动平衡螺母。
2. 总质量计算：天平读数为砝码总质量加游码对应刻度值，需准确读取砝码和游码的示数。
3. 量筒读数：明确量筒分度值，结合液面位置读取体积，注意单位换算（$1mL=1cm^3$）。
4. 液体密度计算：先通过总质量与剩余质量的差值得到倒出液体的质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度。
5. 替代法测密度：利用水的体积等效替代盐水的体积，需让盐水液面与水的标记处相平，再结合密度公式推导盐水密度的表达式。
【解析】
(1) 天平使用前，应将游码移到标尺的零刻度线处；由图甲可知指针偏左，说明天平左侧较重，应向右旋动平衡螺母，直至横梁平衡。
(2) 砝码总质量为$100g+50g+10g=160g$，游码对应刻度值为$2.2g$，因此烧杯和液体的总质量$m_1=160g+2.2g=162.2g$。
(3) 由图丙可知，量筒中液体体积$V=20mL=20cm^3$。
(4) 倒出液体的质量$m=m_1 - m_{\mathrm{剩余}}=162.2g - 140.2g=22g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得待测液体的密度$\rho=\frac{22g}{20cm^3}=1.1g/cm^3$。
(5) ③ 为了使盐水和水的体积相同，需将盐水倒入瓶中直至液面到达标记处；
④ 水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_2 - m_1$，则水的体积$V=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$，盐水的质量$m_{\mathrm{盐水}}=m_3 - m_1$，由于盐水体积等于水的体积，因此盐水的密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{盐水}}}{V}=\frac{m_3 - m_1}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1) 零刻度线；右
(2) 162.2
(3) 20
(4) 1.1
(5) ③标记处；$\boldsymbol{\dfrac{m_{3} - m_{1}}{m_{2} - m_{1}}\rho_{\mathrm{水}}}$
【知识点】
天平的使用；量筒的读数；密度的计算
【点评】
本题考查了液体密度的测量实验，涵盖天平、量筒的基本操作，以及利用等效替代法测量密度的拓展实验，既考查了基本实验技能，又考查了对密度公式的灵活应用，注重实验原理的理解与迁移。
【难度系数】
0.7
22. 寒冷的冬天，吃上一碗热乎乎的“冻豆腐”，那真算得上是一种别具风味的美菜，深受人们的喜爱。元旦那天，小敏妈妈买来 1.5 kg 鲜豆腐，体积为 1 200 cm³，豆腐含水的质量占总质量的 45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变(即总体积不变)，便成了不含水分的海绵豆腐(俗称冻豆腐)，如图所示。在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。求：(ρ₍冰₎ = 0.9×10³ kg/m³)
(1) 鲜豆腐中所含水的质量。
(2) 海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
(3) 吃冻豆腐时若是涮足密度为 1.1×10³ kg/m³ 的汤汁，此时涮足汤汁的冻豆腐的密度。
(1) 鲜豆腐中所含水的质量。
(2) 海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
(3) 吃冻豆腐时若是涮足密度为 1.1×10³ kg/m³ 的汤汁，此时涮足汤汁的冻豆腐的密度。
答案
22. (1) 豆腐含水的质量 $m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总}} × 45\% = 1500\ \mathrm{g} × 45\% = 675\ \mathrm{g}$ (2) 由 $\rho = \dfrac{m}{V}$ 可得鲜豆腐冰冻后冰的体积，即海绵豆腐内所有孔洞的总体积，有 $V_{\mathrm{孔}} = V_{\mathrm{冰}} = \dfrac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \dfrac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \dfrac{675\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}} = 750\ \mathrm{cm}^{3}$ (3) 汤的质量 $m_{\mathrm{汤}} = \rho_{\mathrm{汤}}V_{\mathrm{汤}} = 1.1\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3} × 750\ \mathrm{cm}^{3} = 825\ \mathrm{g}$，豆腐中实心部分的质量 $m_{\mathrm{实}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{水}} = 1500\ \mathrm{g} - 675\ \mathrm{g} = 825\ \mathrm{g}$，涮足汤汁的冻豆腐质量 $m = m_{\mathrm{汤}} + m_{\mathrm{实}} = 825\ \mathrm{g} + 825\ \mathrm{g} = 1650\ \mathrm{g}$，密度 $\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{1650\ \mathrm{g}}{1200\ \mathrm{cm}^{3}} = 1.375\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$
解析
【分析】
（1）题目给出鲜豆腐总质量及水的质量占总质量的比例，直接用总质量乘以该比例即可求出鲜豆腐中所含水的质量；
（2）水结冰后质量不变，孔洞的体积等于水结冰后的体积，根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，利用水的质量和冰的密度计算出冰的体积，即为孔洞总体积；
（3）涮火锅时汤汁会填满孔洞，所以汤汁的体积等于孔洞体积，先根据密度公式求出汤汁的质量，再求出海绵豆腐实心部分的质量，进而得到涮足汤汁后冻豆腐的总质量，最后结合总体积，利用密度公式求出此时冻豆腐的密度。
【解析】
(1) 已知鲜豆腐总质量$m_{\mathrm{总}}=1.5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$，水的质量占总质量的45%，则鲜豆腐中所含水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总}} × 45\% = 1500\ \mathrm{g} × 45\% = 675\ \mathrm{g}$
(2) 水结冰后质量不变，即$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=675\ \mathrm{g}$，冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得冰的体积，即海绵豆腐内孔洞的总体积：
$V_{\mathrm{孔}} = V_{\mathrm{冰}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \frac{675\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 750\ \mathrm{cm}^3$
(3) 汤汁的体积等于孔洞体积，即$V_{\mathrm{汤}}=V_{\mathrm{孔}}=750\ \mathrm{cm}^3$，汤汁的密度$\rho_{\mathrm{汤}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，则汤汁的质量：
$m_{\mathrm{汤}} = \rho_{\mathrm{汤}}V_{\mathrm{汤}} = 1.1\ \mathrm{g/cm}^3 × 750\ \mathrm{cm}^3 = 825\ \mathrm{g}$
海绵豆腐实心部分的质量：
$m_{\mathrm{实}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{水}} = 1500\ \mathrm{g} - 675\ \mathrm{g} = 825\ \mathrm{g}$
涮足汤汁后冻豆腐的总质量：
$m = m_{\mathrm{汤}} + m_{\mathrm{实}} = 825\ \mathrm{g} + 825\ \mathrm{g} = 1650\ \mathrm{g}$
已知总体积$V=1200\ \mathrm{cm}^3$，则此时冻豆腐的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1650\ \mathrm{g}}{1200\ \mathrm{cm}^3} = 1.375\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{675\ \mathrm{g}}$
(2) $\boldsymbol{750\ \mathrm{cm}^3}$
(3) $\boldsymbol{1.375\ \mathrm{g/cm}^3}$
【知识点】
密度公式的应用、质量的特性
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，关键是理解水结冰后质量不变，孔洞体积等于冰的体积，以及涮汤汁时汤汁体积等于孔洞体积，需要注意单位的统一和公式的正确变形。
【难度系数】
0.6
（1）题目给出鲜豆腐总质量及水的质量占总质量的比例，直接用总质量乘以该比例即可求出鲜豆腐中所含水的质量；
（2）水结冰后质量不变，孔洞的体积等于水结冰后的体积，根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，利用水的质量和冰的密度计算出冰的体积，即为孔洞总体积；
（3）涮火锅时汤汁会填满孔洞，所以汤汁的体积等于孔洞体积，先根据密度公式求出汤汁的质量，再求出海绵豆腐实心部分的质量，进而得到涮足汤汁后冻豆腐的总质量，最后结合总体积，利用密度公式求出此时冻豆腐的密度。
【解析】
(1) 已知鲜豆腐总质量$m_{\mathrm{总}}=1.5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$，水的质量占总质量的45%，则鲜豆腐中所含水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总}} × 45\% = 1500\ \mathrm{g} × 45\% = 675\ \mathrm{g}$
(2) 水结冰后质量不变，即$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=675\ \mathrm{g}$，冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得冰的体积，即海绵豆腐内孔洞的总体积：
$V_{\mathrm{孔}} = V_{\mathrm{冰}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \frac{675\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 750\ \mathrm{cm}^3$
(3) 汤汁的体积等于孔洞体积，即$V_{\mathrm{汤}}=V_{\mathrm{孔}}=750\ \mathrm{cm}^3$，汤汁的密度$\rho_{\mathrm{汤}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，则汤汁的质量：
$m_{\mathrm{汤}} = \rho_{\mathrm{汤}}V_{\mathrm{汤}} = 1.1\ \mathrm{g/cm}^3 × 750\ \mathrm{cm}^3 = 825\ \mathrm{g}$
海绵豆腐实心部分的质量：
$m_{\mathrm{实}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{水}} = 1500\ \mathrm{g} - 675\ \mathrm{g} = 825\ \mathrm{g}$
涮足汤汁后冻豆腐的总质量：
$m = m_{\mathrm{汤}} + m_{\mathrm{实}} = 825\ \mathrm{g} + 825\ \mathrm{g} = 1650\ \mathrm{g}$
已知总体积$V=1200\ \mathrm{cm}^3$，则此时冻豆腐的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1650\ \mathrm{g}}{1200\ \mathrm{cm}^3} = 1.375\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{675\ \mathrm{g}}$
(2) $\boldsymbol{750\ \mathrm{cm}^3}$
(3) $\boldsymbol{1.375\ \mathrm{g/cm}^3}$
【知识点】
密度公式的应用、质量的特性
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，关键是理解水结冰后质量不变，孔洞体积等于冰的体积，以及涮汤汁时汤汁体积等于孔洞体积，需要注意单位的统一和公式的正确变形。
【难度系数】
0.6
