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1. (2025·宿迁沭阳二模)小明和小红在江边捡回一石块，准备利用所学知识测量它的密度。
(1) 小明将天平放在水平工作台上，移动游码至标尺左端零刻度线处，发现指针如图(a)甲所示，则应将平衡螺母向
(2) 小明测出石块的质量如图(a)乙，在量筒内装有适量的水，该石块放入前、后的情况如图(a)丙，则石块的密度为
(3) 若石块具有吸水性，则所测石块的密度值
(4) 小红准备自己动手做实验时，不小心打碎了量筒。聪明的小红利用天平、50g的烧杯、水、记号笔设计了另一种测量石块密度的方案，如图(b)。天平的最大测量值是200g。
① 用天平测出装有适量水的烧杯总质量为m₁。
② 将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量为m₂，在水面到达的位置上做标记a。
③ 取出石块，测得烧杯和水的总质量为m₃。
④ 向杯中缓慢加水，让水面上升至标记a处，测得烧杯和水的总质量m₄=150g。
小明和小红讨论交流后认为4个实验步骤中有一个数据记录是多余的，这个数据是
(1) 小明将天平放在水平工作台上，移动游码至标尺左端零刻度线处，发现指针如图(a)甲所示，则应将平衡螺母向
右
(左/右)调节，直至天平平衡。(2) 小明测出石块的质量如图(a)乙，在量筒内装有适量的水，该石块放入前、后的情况如图(a)丙，则石块的密度为
3.84
g/cm³。(3) 若石块具有吸水性，则所测石块的密度值
偏大
(偏大/偏小)。(4) 小红准备自己动手做实验时，不小心打碎了量筒。聪明的小红利用天平、50g的烧杯、水、记号笔设计了另一种测量石块密度的方案，如图(b)。天平的最大测量值是200g。
① 用天平测出装有适量水的烧杯总质量为m₁。
② 将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量为m₂，在水面到达的位置上做标记a。
③ 取出石块，测得烧杯和水的总质量为m₃。
④ 向杯中缓慢加水，让水面上升至标记a处，测得烧杯和水的总质量m₄=150g。
小明和小红讨论交流后认为4个实验步骤中有一个数据记录是多余的，这个数据是
$ m_{3} $
(填物理量符号)。石块密度的表达式为ρ石块=$ \dfrac{m_{2}-m_{1}}{m_{4}-m_{1}}\rho_{\mathrm{水}} $
(用所测物理量符号及ρ水表示)。答案
1. (1) 右 (2) 3.84 (3) 偏大 (4) $ m_{3} $ $ \dfrac{m_{2}-m_{1}}{m_{4}-m_{1}}\rho_{\mathrm{水}} $
解析
【分析】
本题考查固体密度的测量，涉及天平的使用、密度计算以及特殊方法测密度，需分步骤分析每个小问：
1. 第(1)问：天平调平时，平衡螺母的调节方向与指针偏转方向相反。指针左偏，说明左侧较重，应向右调节平衡螺母。
2. 第(2)问：先根据天平砝码和游码读出石块质量，再根据量筒两次示数差得出石块体积，最后利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度。
3. 第(3)问：石块吸水性会导致测得的体积偏小，根据密度公式，质量准确时，体积偏小则密度偏大。
4. 第(4)问：石块质量可由$m_2-m_1$得出；取出石块后加水到标记，加入水的体积等于石块体积，加入水的质量为$m_4-m_1$，由此可算出石块体积，进而推导密度表达式。分析步骤可知$m_3$是多余数据，因为不需要它就能计算出石块体积。
【解析】
(1) 天平调平：指针偏向左侧，说明天平左端下沉，应将平衡螺母向右调节，直至天平平衡。
(2) 石块质量：砝码总质量为$20\mathrm{g}+10\mathrm{g}+5\mathrm{g}=35\mathrm{g}$，游码示数为$3.4\mathrm{g}$，故石块质量$m=35\mathrm{g}+3.4\mathrm{g}=38.4\mathrm{g}$；
石块体积：量筒中水的体积$V_1=30\mathrm{mL}$，放入石块后总体积$V_2=40\mathrm{mL}$，石块体积$V=V_2-V_1=40\mathrm{mL}-30\mathrm{mL}=10\mathrm{mL}=10\mathrm{cm}^3$；
石块密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{38.4\mathrm{g}}{10\mathrm{cm}^3}=3.84\mathrm{g/cm}^3$。
(3) 石块吸水会导致量筒中水面上升的体积偏小，即测得的石块体积偏小，而石块质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小则密度偏大。
(4) ① 石块的质量：$m_{\mathrm{石}}=m_2-m_1$；
② 取出石块后，向烧杯加水至标记$a$，加入水的质量$\Delta m_{\mathrm{水}}=m_4-m_1$，这部分水的体积等于石块的体积，即$V_{\mathrm{石}}=\frac{\Delta m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_4-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$；
③ 因此石块密度$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{m_2-m_1}{\frac{m_4-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{4}-m_{1}}\rho_{\mathrm{水}}$；
④ 分析步骤可知，$m_3$的数据没有参与计算，是多余的。
【答案】
(1) 右
(2) $3.84$
(3) 偏大
(4) $m_3$；$\boldsymbol{\dfrac{m_{2}-m_{1}}{m_{4}-m_{1}}\rho_{\mathrm{水}}}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题涵盖了天平调平、密度常规测量和特殊测量，重点考查密度公式的应用以及对实验误差的分析，同时要求学生灵活运用等效替代法解决无量筒测体积的问题，综合性较强。
【难度系数】
0.6
本题考查固体密度的测量，涉及天平的使用、密度计算以及特殊方法测密度，需分步骤分析每个小问：
1. 第(1)问：天平调平时，平衡螺母的调节方向与指针偏转方向相反。指针左偏，说明左侧较重，应向右调节平衡螺母。
2. 第(2)问：先根据天平砝码和游码读出石块质量，再根据量筒两次示数差得出石块体积，最后利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度。
3. 第(3)问：石块吸水性会导致测得的体积偏小，根据密度公式，质量准确时，体积偏小则密度偏大。
4. 第(4)问：石块质量可由$m_2-m_1$得出；取出石块后加水到标记，加入水的体积等于石块体积，加入水的质量为$m_4-m_1$，由此可算出石块体积，进而推导密度表达式。分析步骤可知$m_3$是多余数据，因为不需要它就能计算出石块体积。
【解析】
(1) 天平调平：指针偏向左侧，说明天平左端下沉，应将平衡螺母向右调节，直至天平平衡。
(2) 石块质量：砝码总质量为$20\mathrm{g}+10\mathrm{g}+5\mathrm{g}=35\mathrm{g}$，游码示数为$3.4\mathrm{g}$，故石块质量$m=35\mathrm{g}+3.4\mathrm{g}=38.4\mathrm{g}$；
石块体积：量筒中水的体积$V_1=30\mathrm{mL}$，放入石块后总体积$V_2=40\mathrm{mL}$，石块体积$V=V_2-V_1=40\mathrm{mL}-30\mathrm{mL}=10\mathrm{mL}=10\mathrm{cm}^3$；
石块密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{38.4\mathrm{g}}{10\mathrm{cm}^3}=3.84\mathrm{g/cm}^3$。
(3) 石块吸水会导致量筒中水面上升的体积偏小，即测得的石块体积偏小，而石块质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小则密度偏大。
(4) ① 石块的质量：$m_{\mathrm{石}}=m_2-m_1$；
② 取出石块后，向烧杯加水至标记$a$，加入水的质量$\Delta m_{\mathrm{水}}=m_4-m_1$，这部分水的体积等于石块的体积，即$V_{\mathrm{石}}=\frac{\Delta m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_4-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$；
③ 因此石块密度$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{m_2-m_1}{\frac{m_4-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{4}-m_{1}}\rho_{\mathrm{水}}$；
④ 分析步骤可知，$m_3$的数据没有参与计算，是多余的。
【答案】
(1) 右
(2) $3.84$
(3) 偏大
(4) $m_3$；$\boldsymbol{\dfrac{m_{2}-m_{1}}{m_{4}-m_{1}}\rho_{\mathrm{水}}}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题涵盖了天平调平、密度常规测量和特殊测量，重点考查密度公式的应用以及对实验误差的分析，同时要求学生灵活运用等效替代法解决无量筒测体积的问题，综合性较强。
【难度系数】
0.6
2. (2025·宿迁宿城期中)小宇为了测量酱油的密度，进行了以下实验：
(1) 把天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，然后调节
(2) 接下来进行如图的操作：
A. 用天平测量烧杯和剩余酱油的总质量。
B. 将待测酱油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和酱油的总质量。
C. 将烧杯中的一部分酱油倒入量筒(量筒量程为50mL)，测出这部分酱油的体积V。
以上操作的正确顺序是
(3) 由图可得倒入量筒中的这部分酱油的体积为
(4) 小宇又用另一种方法测量酱油的密度，过程如下：
① 向另一空烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量为m。
② 用刻度尺测出水面到烧杯底的深度为h₁。
③ 将水全部倒出，擦干烧杯后，再缓慢倒入酱油，直至烧杯和酱油的总质量再次为m。
④ 用刻度尺测出
⑤ 请写出酱油密度的表达式：ρ酱油=
(1) 把天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，然后调节
平衡螺母
，使天平横梁平衡。(2) 接下来进行如图的操作：
A. 用天平测量烧杯和剩余酱油的总质量。
B. 将待测酱油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和酱油的总质量。
C. 将烧杯中的一部分酱油倒入量筒(量筒量程为50mL)，测出这部分酱油的体积V。
以上操作的正确顺序是
BCA
(填字母)。(3) 由图可得倒入量筒中的这部分酱油的体积为
40
cm³，酱油的密度是$ 1.125× 10^{3} $
kg/m³。(4) 小宇又用另一种方法测量酱油的密度，过程如下：
① 向另一空烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量为m。
② 用刻度尺测出水面到烧杯底的深度为h₁。
③ 将水全部倒出，擦干烧杯后，再缓慢倒入酱油，直至烧杯和酱油的总质量再次为m。
④ 用刻度尺测出
酱油液面到烧杯底
的深度为h₂。⑤ 请写出酱油密度的表达式：ρ酱油=
$ \dfrac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{\mathrm{水}} $
(用所测的物理量和ρ水表示)。答案
2. (1) 平衡螺母 (2) BCA (3) 40 $ 1.125× 10^{3} $ (4) ④ 酱油液面到烧杯底 ⑤ $ \dfrac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{\mathrm{水}} $
解析
【分析】
1. 第(1)题：回忆天平的使用规范，游码归零后，需调节平衡螺母使天平横梁平衡，这是天平调平的关键步骤。
2. 第(2)题：测量液体密度时，为避免残留液体导致质量测量误差，应先测烧杯和液体的总质量，再倒出部分液体测体积，最后测烧杯和剩余液体的总质量，据此确定操作顺序。
3. 第(3)题：先读取量筒中酱油的体积，再通过两次天平测量值的差值得到倒出酱油的质量，最后利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度。
4. 第(4)题：该方法利用水和酱油的质量相等，结合柱体体积公式$V=Sh$推导密度，需明确测量的深度是酱油液面到烧杯底的深度，再根据质量相等的关系列等式求解密度表达式。
【解析】
(1) 天平调平操作：把天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，然后调节平衡螺母，使天平横梁平衡。
(2) 测量液体密度的正确顺序：先测出烧杯和酱油的总质量（B），再将部分酱油倒入量筒测出体积（C），最后测出烧杯和剩余酱油的总质量（A），此顺序可减小残留液体带来的误差，故顺序为$\boldsymbol{BCA}$。
(3) 由图C可知，量筒中酱油的体积$V=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$；
图B中烧杯和酱油的总质量$m_{\mathrm{总}}=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=82.4\ \mathrm{g}$；
图A中烧杯和剩余酱油的总质量$m_{\mathrm{剩}}=20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=37.4\ \mathrm{g}$；
倒出酱油的质量$m=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{剩}}=82.4\ \mathrm{g}-37.4\ \mathrm{g}=45\ \mathrm{g}$；
酱油的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{45\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.125\ \mathrm{g/cm}^3=1.125×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4) ④ 实验中需测量酱油液面到烧杯底的深度为$h_2$，以此计算酱油体积；
⑤ 设烧杯底面积为$S$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}Sh_1$，酱油的质量$m_{\mathrm{酱油}}=\rho_{\mathrm{酱油}}Sh_2$，由于烧杯和水、烧杯和酱油的总质量均为$m$，故$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{酱油}}$，即$\rho_{\mathrm{水}}Sh_1=\rho_{\mathrm{酱油}}Sh_2$，化简得$\rho_{\mathrm{酱油}}=\boldsymbol{\dfrac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{\mathrm{水}}}$。
【答案】
(1) 平衡螺母
(2) BCA
(3) 40；$1.125×10^{3}$
(4) ④ 酱油液面到烧杯底；⑤ $\dfrac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{\mathrm{水}}$
【知识点】
天平的使用；液体密度测量；密度公式推导
【点评】
本题围绕液体密度测量展开，涵盖基础实验操作、误差控制和特殊方法测密度，既考查实验技能，又考查逻辑推导能力，需注重实验步骤的合理性和公式推导的严谨性。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：回忆天平的使用规范，游码归零后，需调节平衡螺母使天平横梁平衡，这是天平调平的关键步骤。
2. 第(2)题：测量液体密度时，为避免残留液体导致质量测量误差，应先测烧杯和液体的总质量，再倒出部分液体测体积，最后测烧杯和剩余液体的总质量，据此确定操作顺序。
3. 第(3)题：先读取量筒中酱油的体积，再通过两次天平测量值的差值得到倒出酱油的质量，最后利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度。
4. 第(4)题：该方法利用水和酱油的质量相等，结合柱体体积公式$V=Sh$推导密度，需明确测量的深度是酱油液面到烧杯底的深度，再根据质量相等的关系列等式求解密度表达式。
【解析】
(1) 天平调平操作：把天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，然后调节平衡螺母，使天平横梁平衡。
(2) 测量液体密度的正确顺序：先测出烧杯和酱油的总质量（B），再将部分酱油倒入量筒测出体积（C），最后测出烧杯和剩余酱油的总质量（A），此顺序可减小残留液体带来的误差，故顺序为$\boldsymbol{BCA}$。
(3) 由图C可知，量筒中酱油的体积$V=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$；
图B中烧杯和酱油的总质量$m_{\mathrm{总}}=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=82.4\ \mathrm{g}$；
图A中烧杯和剩余酱油的总质量$m_{\mathrm{剩}}=20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=37.4\ \mathrm{g}$；
倒出酱油的质量$m=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{剩}}=82.4\ \mathrm{g}-37.4\ \mathrm{g}=45\ \mathrm{g}$；
酱油的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{45\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.125\ \mathrm{g/cm}^3=1.125×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4) ④ 实验中需测量酱油液面到烧杯底的深度为$h_2$，以此计算酱油体积；
⑤ 设烧杯底面积为$S$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}Sh_1$，酱油的质量$m_{\mathrm{酱油}}=\rho_{\mathrm{酱油}}Sh_2$，由于烧杯和水、烧杯和酱油的总质量均为$m$，故$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{酱油}}$，即$\rho_{\mathrm{水}}Sh_1=\rho_{\mathrm{酱油}}Sh_2$，化简得$\rho_{\mathrm{酱油}}=\boldsymbol{\dfrac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{\mathrm{水}}}$。
【答案】
(1) 平衡螺母
(2) BCA
(3) 40；$1.125×10^{3}$
(4) ④ 酱油液面到烧杯底；⑤ $\dfrac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{\mathrm{水}}$
【知识点】
天平的使用；液体密度测量；密度公式推导
【点评】
本题围绕液体密度测量展开，涵盖基础实验操作、误差控制和特殊方法测密度，既考查实验技能，又考查逻辑推导能力，需注重实验步骤的合理性和公式推导的严谨性。
【难度系数】
0.6
