1. 矩形是特殊的平行四边形，其性质除具有一般平行四边形的性质外，还有.

1.四个角都是直角，对角线相等

2. 矩形是轴对称图形，其对称轴有条.

2.2

1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是()

A.对边相等
B.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分

1.C

2. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB ＜ BC$，$AC$，$BD$ 交于点 $O$，则图中的等腰三角形有()

A.$2$ 个
B.$4$ 个
C.$6$ 个
D.$8$ 个
3. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$∠ AOB = 60^{\circ}$，$AB = 4$，则 $AC=$.

2.B
@@3.8

在矩形$ABCD$中，$AC$，$BD$交于点$O$。
因为矩形的对角线相等且互相平分，所以$AO=CO=\frac{1}{2}AC$，$BO=DO=\frac{1}{2}BD$，且$AC=BD$，故$AO=BO=CO=DO$。
因此，$△ AOB$，$△ BOC$，$△ COD$，$△ DOA$均为等腰三角形，共$4$个。
答案：B

证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
∴ $AC = BD$，$OA = \frac{1}{2}AC$，$OB = \frac{1}{2}BD$，
∴ $OA = OB$。
∵ $∠ AOB = 60°$，
∴ $△ AOB$ 是等边三角形，
∴ $OA = AB = 4$，
∴ $AC = 2OA = 8$。
$8$

4. 如图，四边形 $ABCD$ 与 $AEGF$ 均为矩形，点 $E$，$F$ 分别在线段 $AB$，$AD$ 上.若 $BE = FD = 2\ \mathrm{cm}$，矩形 $AEGF$ 的周长为 $20\ \mathrm{cm}$，则图中阴影部分的面积为$\mathrm{cm}^2$.

4.24

设矩形$AEGF$的长$AE = x\ \mathrm{cm}$，宽$AF = y\ \mathrm{cm}$。
因为矩形$AEGF$的周长为$20\ \mathrm{cm}$，所以$2(x + y)=20$，即$x + y=10$。
由题意知，$BE = 2\ \mathrm{cm}$，$FD = 2\ \mathrm{cm}$，则矩形$ABCD$的长$AB=AE + BE=x + 2$，宽$AD=AF + FD=y + 2$。
阴影部分面积$S=S_{矩形ABCD}-S_{矩形AEGF}$，即：
$\begin{aligned}S&=(x + 2)(y + 2)-xy\\&=xy + 2x + 2y + 4-xy\\&=2(x + y)+4\end{aligned}$
因为$x + y = 10$，所以$S=2×10 + 4=24\ \mathrm{cm}^2$。
24

5. 如图，在矩形 $ABCD$ 中$(AD ＞ AB)$.
（1）仅用直尺和圆规在矩形 $ABCD$ 的边 $AD$ 上找一点 $E$，使 $EB$ 平分$∠ AEC$；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，$CE - 2AE = 6$，$DC = 6$，求 $AE$ 的长.

5.解:(1)点E即为所求作的点;　(2)解:设AE=x,
∵CE−2AE=6,
∴CE=2x+6.由(1)知:BC=CE=2x+6.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=2x+6,
∴DE=AD−AE=x+6.
∵CE²=DE²+CD²,
∴(2x+6)²=(x+6)²+6²,
∴x=2(舍去负值).
∴AE=2.