6. 【三角形中位线定理】
已知：如图①在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点。直接写出DE和BC的关系；
【应用】
如图②，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，求∠ADC的度数；
【拓展】
如图③，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF=EG。
求证：BD=AC。

6.解:【三角形中位线定理】DE//BC且DE=$\frac{1}{2}$BC;理由:
∵D,E分别是边AB,AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC,DE=$\frac{1}{2}$BC.　【应用】连接BD,如图②,
　　　　　　　　　
∵E,F分别是边AB,AD的中点，
∴EF//BD,BD=2EF=4,
∴∠ADB=∠AFE=45°,
∵BC=5,CD=3,
∴BD²+CD²=25,BC²=25,
∴BD²+CD²=BC²,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°.　【拓展】证明:取DC的中点H,连接MH,NH.
∵M,H分别是AD,DC的中点，
∴MH是△ADC的中位线，
∴MH//AC且MH=$\frac{1}{2}$AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半),同理可得NH//BD且NH=$\frac{1}{2}$BD.
∵EF=EG,
∴∠EFG=∠EGF.
∵MH//AC,NH//BD,
∴∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM,
∴∠HMN=∠HNM,
∴MH=NH,
∴AC=BD.