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一、填空题。
1. 一个圆柱形玩具的底面半径是 8 cm，高是 20 cm，侧面贴着装饰布。这块装饰布展开后是一个长方形，它的长是() cm，宽是() cm。
1. 一个圆柱形玩具的底面半径是 8 cm，高是 20 cm，侧面贴着装饰布。这块装饰布展开后是一个长方形，它的长是() cm，宽是() cm。
答案
50.24，20
解析
圆柱侧面展开后长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。底面周长=2×3.14×8=50.24cm，高为20cm。
2. 把一个边长为 62.8 cm 的正方形铁皮卷成一个最大的圆柱形水桶的侧面，再给这个水桶配一个底面。这个底面至少需要() cm²的铁皮。
答案
（这里假设选项是根据解析结果依次排列）B
解析
将边长为62.8cm的正方形铁皮卷成圆柱的侧面，说明圆柱的侧面展开是一个边长为62.8cm的正方形。
由此可知圆柱底面圆的周长$C = 62.8cm$，根据圆的周长公式$C = 2π r$（其中$r$为半径），可得$r=\frac{C}{2π}$，$π$取3.14，则$r = 62.8÷(2×3.14)=10cm$。
再根据圆的面积公式$S=π r^{2}$，可得底面面积$S = 3.14×10^{2}=314cm^{2}$。
由此可知圆柱底面圆的周长$C = 62.8cm$，根据圆的周长公式$C = 2π r$（其中$r$为半径），可得$r=\frac{C}{2π}$，$π$取3.14，则$r = 62.8÷(2×3.14)=10cm$。
再根据圆的面积公式$S=π r^{2}$，可得底面面积$S = 3.14×10^{2}=314cm^{2}$。
二、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
1. 一张长方形的纸可以卷成两个不同的圆柱。 ()
2. 圆柱的侧面展开后可能是长方形、正方形、平行四边形或梯形。 ()
3. 上、下两个面是圆形的物体一定是圆柱。 ()
4. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高是底面直径的 π 倍。 ()
1. 一张长方形的纸可以卷成两个不同的圆柱。 ()
2. 圆柱的侧面展开后可能是长方形、正方形、平行四边形或梯形。 ()
3. 上、下两个面是圆形的物体一定是圆柱。 ()
4. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高是底面直径的 π 倍。 ()
答案
1. √
2. ×
3. ×
4. √
2. ×
3. ×
4. √
三、用一条丝带捆扎一个底面直径是 30 cm、高是 20 cm 的圆柱形礼品盒(如图)，结头处长 30 cm，至少需要多少厘米长的丝带?
答案
30×4 + 20×4 + 30 = 120 + 80 + 30 = 230(cm)
答：至少需要230厘米长的丝带。
答：至少需要230厘米长的丝带。
四、几种规格的铁皮如图所示，①号和②号分别可以与哪组底搭配做成圆柱形盒子?
答案
①号铁皮边长为9.42 cm，圆柱底面周长需等于9.42 cm。底面直径$d = \frac{C}{π} = \frac{9.42}{3.14} = 3\ \mathrm{cm}$，对应B组（直径3 cm）。
②号铁皮长12.56 cm，圆柱底面周长需等于12.56 cm。底面直径$d = \frac{C}{π} = \frac{12.56}{3.14} = 4\ \mathrm{cm}$，对应C组（直径4 cm）。
①号与B搭配，②号与C搭配。
②号铁皮长12.56 cm，圆柱底面周长需等于12.56 cm。底面直径$d = \frac{C}{π} = \frac{12.56}{3.14} = 4\ \mathrm{cm}$，对应C组（直径4 cm）。
①号与B搭配，②号与C搭配。
五、【拓展题】将如图所示的一个平行四边形卷起来得到一个圆柱，并给这个圆柱配一个底面，求这个底面的面积。
答案
情况一：以18.84 cm为底面周长
底面半径：18.84÷(2×3.14)=3(cm)
底面面积：3.14×3²=28.26(cm²)
情况二：以15.7 cm为底面周长
底面半径：15.7÷(2×3.14)=2.5(cm)
底面面积：3.14×2.5²=19.625(cm²)
答：底面的面积为28.26 cm²或19.625 cm²。
底面半径：18.84÷(2×3.14)=3(cm)
底面面积：3.14×3²=28.26(cm²)
情况二：以15.7 cm为底面周长
底面半径：15.7÷(2×3.14)=2.5(cm)
底面面积：3.14×2.5²=19.625(cm²)
答：底面的面积为28.26 cm²或19.625 cm²。
