2025年补充习题江苏八年级数学上册苏科版第117页答案
9. 某物流公司欲将一批海产品由A地运往B地,有汽车货运公司和铁路货运公司两种方式,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示。汽车和火车的平均速度分别为60 km/h,100 km/h。
|运输工具|运输费/[元/(t·km)]|冷藏费/[元/(t·h)]|装卸及管理费/元|
|----|----|----|----|
|汽车|2|5|400|
|火车|1.8|5|1600|
(1)若运输路程为120 km,应如何选择运输方式?
(2)若运输8 t货物,应如何选择运输方式?

答案

(1)设运输货物质量为$ m $吨,运输路程$ s=120\ \mathrm{km} $。
汽车总费用:$ C_{\mathrm{汽}}=2ms + 5m·\frac{s}{60} + 400 $,代入$ s=120 $得:
$ C_{\mathrm{汽}}=2m×120 + 5m×\frac{120}{60} + 400=240m + 10m + 400=250m + 400 $。
火车总费用:$ C_{\mathrm{火}}=1.8ms + 5m·\frac{s}{100} + 1600 $,代入$ s=120 $得:
$ C_{\mathrm{火}}=1.8m×120 + 5m×\frac{120}{100} + 1600=216m + 6m + 1600=222m + 1600 $。
令$ 250m + 400=222m + 1600 $,解得$ m=\frac{300}{7}\approx42.86 $。
当$ m<\frac{300}{7}\ \mathrm{吨} $时,选汽车;当$ m>\frac{300}{7}\ \mathrm{吨} $时,选火车;当$ m=\frac{300}{7}\ \mathrm{吨} $时,费用相同。
(2)设运输路程为$ s\ \mathrm{km} $,货物质量$ m=8\ \mathrm{吨} $。
汽车总费用:$ C_{\mathrm{汽}}=2×8s + 5×8·\frac{s}{60} + 400=16s + \frac{2}{3}s + 400=\frac{50}{3}s + 400 $。
火车总费用:$ C_{\mathrm{火}}=1.8×8s + 5×8·\frac{s}{100} + 1600=14.4s + 0.4s + 1600=14.8s + 1600 $。
令$ \frac{50}{3}s + 400=14.8s + 1600 $,解得$ s=\frac{4500}{7}\approx642.86 $。
当$ s<\frac{4500}{7}\ \mathrm{km} $时,选汽车;当$ s>\frac{4500}{7}\ \mathrm{km} $时,选火车;当$ s=\frac{4500}{7}\ \mathrm{km} $时,费用相同。