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4. 有下列说法：①△ABC中两个内角∠B,∠C的外角平分线(或延长线)与另一个内角∠A的平分线交于一点；②△ABC三个内角的平分线交于一点；③△ABC三条边的垂直平分线交于一点；④△ABC中到三条边距离都相等的点只有一个.
其中,说法正确的是________.(填序号)
其中,说法正确的是________.(填序号)
答案
①②③
解析
①三角形两个内角的外角平分线与另一个内角的平分线交于一点（旁心），正确；②三角形三个内角的平分线交于一点（内心），正确；③三角形三条边的垂直平分线交于一点（外心），正确；④三角形中到三条边距离相等的点有内心和三个旁心，共四个，故“只有一个”错误。综上，正确的是①②③。
5. 如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 3,BC= 4,将三角形沿DE折叠,使点C与A重合,则△ABE的周长为________.
答案
7
解析
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4。由折叠性质知AE=CE。△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7。
6. 直角三角形斜边上中线的长为5,则这个直角三角形的斜边长为________.
答案
10
解析
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。已知斜边上的中线长为5，所以斜边长为中线长的2倍，即$5×2 = 10$。
7. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 120°,点D为BC的中点,DE⊥AC,垂足为E,AE= 2,则CE的长为________.
答案
6
解析
∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°。
∵D为BC中点，由等腰三角形三线合一得AD⊥BC，∠CAD=60°。
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AD=2AE=4（30°角所对直角边等于斜边一半）。
在Rt△ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=8（30°角所对直角边等于斜边一半）。
∵AE=2，∴CE=AC-AE=8-2=6。
∵D为BC中点，由等腰三角形三线合一得AD⊥BC，∠CAD=60°。
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AD=2AE=4（30°角所对直角边等于斜边一半）。
在Rt△ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=8（30°角所对直角边等于斜边一半）。
∵AE=2，∴CE=AC-AE=8-2=6。
