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5. 作图题。
（1）画出图形①以点A为中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形②。
（2）画出图形①向右平移5格后得到的图形③。
（1）画出图形①以点A为中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形②。
（2）画出图形①向右平移5格后得到的图形③。
答案
5.
解析
【分析】
要完成这两个作图任务，需分别掌握旋转和平移的核心作图逻辑：
1. 旋转作图（以点A为中心顺时针旋转90°）：先锁定图形①的关键点B、C，再将线段AB、AC绕点A按顺时针方向旋转90°，确定B、C旋转后的对应点，最后连接对应点与A，得到旋转后的图形。
2. 平移作图（向右平移5格）：找到图形①的三个关键点A、B、C，将每个点沿向右方向平移5格，得到平移后的对应点，再依次连接对应点，得到平移后的图形。
【解析】
（1）绘制以点A为中心顺时针旋转90°的图形②：
① 确定旋转中心为点A，观察AB、AC的格数与方向：AB横向占3格、纵向占3格，AC纵向占3格；
② 绕点A顺时针旋转90°：将AB顺时针旋转90°，得到线段AB'（横向向右3格、纵向向下3格）；将AC顺时针旋转90°，得到线段AC'（横向向右3格，与A在同一水平线）；
③ 依次连接A、B'、C'，得到图形②。
（2）绘制向右平移5格的图形③：
① 分别将点A、B、C向右数5格，标记出平移后的对应点A''、B''、C''；
② 依次连接A''、B''、C''，得到图形③。
（最终作图结果参考参考答案中的图形）
【答案】
作图结果如参考答案所示，图形②为以A顺时针旋转90°后的图形，图形③为向右平移5格后的图形
【知识点】
图形的旋转，图形的平移
【点评】
本题考查图形旋转和平移的基础作图能力，核心是找准关键点的对应位置，明确旋转的中心、方向、角度，以及平移的方向和距离，是对图形变换基本操作的直接考查。
【难度系数】
0.7
要完成这两个作图任务，需分别掌握旋转和平移的核心作图逻辑：
1. 旋转作图（以点A为中心顺时针旋转90°）：先锁定图形①的关键点B、C，再将线段AB、AC绕点A按顺时针方向旋转90°，确定B、C旋转后的对应点，最后连接对应点与A，得到旋转后的图形。
2. 平移作图（向右平移5格）：找到图形①的三个关键点A、B、C，将每个点沿向右方向平移5格，得到平移后的对应点，再依次连接对应点，得到平移后的图形。
【解析】
（1）绘制以点A为中心顺时针旋转90°的图形②：
① 确定旋转中心为点A，观察AB、AC的格数与方向：AB横向占3格、纵向占3格，AC纵向占3格；
② 绕点A顺时针旋转90°：将AB顺时针旋转90°，得到线段AB'（横向向右3格、纵向向下3格）；将AC顺时针旋转90°，得到线段AC'（横向向右3格，与A在同一水平线）；
③ 依次连接A、B'、C'，得到图形②。
（2）绘制向右平移5格的图形③：
① 分别将点A、B、C向右数5格，标记出平移后的对应点A''、B''、C''；
② 依次连接A''、B''、C''，得到图形③。
（最终作图结果参考参考答案中的图形）
【答案】
作图结果如参考答案所示，图形②为以A顺时针旋转90°后的图形，图形③为向右平移5格后的图形
【知识点】
图形的旋转，图形的平移
【点评】
本题考查图形旋转和平移的基础作图能力，核心是找准关键点的对应位置，明确旋转的中心、方向、角度，以及平移的方向和距离，是对图形变换基本操作的直接考查。
【难度系数】
0.7
6. 下面是某校对180名学生最喜欢的电视节目进行调查的部分情况统计。
（1）喜欢新闻联播和连续剧的人数共占总人数的几分之几？
（2）喜欢动画片的人数多还是喜欢连续剧的人数多？多几分之几？
（3）喜欢连续剧、动画片和戏剧的人数共占总人数的几分之几？
（1）喜欢新闻联播和连续剧的人数共占总人数的几分之几？
（2）喜欢动画片的人数多还是喜欢连续剧的人数多？多几分之几？
（3）喜欢连续剧、动画片和戏剧的人数共占总人数的几分之几？
答案
6. （1）$\frac{1}{9}+\frac{1}{6}=\frac{5}{18}$ （2）$\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$ $\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$ （3）$\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{15}=\frac{13}{30}$
解析
【分析】
1. 第（1）问：要求喜欢新闻联播和连续剧的人数共占总人数的几分之几，只需将两者占总人数的分数相加，运用异分母分数加法计算，先通分再求和。
2. 第（2）问：先比较喜欢动画片和连续剧的人数占比的大小，分子相同的分数，分母越小分数越大；再用较大的分数减去较小的分数，求出多的部分，运用异分母分数减法计算。
3. 第（3）问：要求喜欢连续剧、动画片和戏剧的人数共占总人数的几分之几，将三者占总人数的分数相加，先通分再依次求和。
【解析】
（1）计算喜欢新闻联播和连续剧的人数共占比：
$\frac{1}{9}+\frac{1}{6}$
通分，9和6的最小公倍数是18，
$\frac{1}{9}=\frac{2}{18}$，$\frac{1}{6}=\frac{3}{18}$，
则$\frac{2}{18}+\frac{3}{18}=\frac{5}{18}$。
（2）比较喜欢动画片和连续剧的人数占比：
因为分子相同，分母$5＜6$，所以$\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$，即喜欢动画片的人数多。
计算多的部分：
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
通分，5和6的最小公倍数是30，
$\frac{1}{5}=\frac{6}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，
则$\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$。
（3）计算喜欢连续剧、动画片和戏剧的人数共占比：
$\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{15}$
通分，6、5、15的最小公倍数是30，
$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，$\frac{1}{5}=\frac{6}{30}$，$\frac{1}{15}=\frac{2}{30}$，
则$\frac{5}{30}+\frac{6}{30}+\frac{2}{30}=\frac{13}{30}$。
【答案】
（1）$\frac{5}{18}$；（2）喜欢动画片的人数多，多$\frac{1}{30}$；（3）$\frac{13}{30}$
【知识点】
异分母分数加减法，分数大小比较
【点评】
本题主要考查异分母分数的加减运算与分数大小比较，解题关键是掌握通分的方法，将异分母分数转化为同分母分数后再进行计算或比较，计算时注意结果要化为最简分数，需认真仔细避免计算错误。
【难度系数】
0.8
1. 第（1）问：要求喜欢新闻联播和连续剧的人数共占总人数的几分之几，只需将两者占总人数的分数相加，运用异分母分数加法计算，先通分再求和。
2. 第（2）问：先比较喜欢动画片和连续剧的人数占比的大小，分子相同的分数，分母越小分数越大；再用较大的分数减去较小的分数，求出多的部分，运用异分母分数减法计算。
3. 第（3）问：要求喜欢连续剧、动画片和戏剧的人数共占总人数的几分之几，将三者占总人数的分数相加，先通分再依次求和。
【解析】
（1）计算喜欢新闻联播和连续剧的人数共占比：
$\frac{1}{9}+\frac{1}{6}$
通分，9和6的最小公倍数是18，
$\frac{1}{9}=\frac{2}{18}$，$\frac{1}{6}=\frac{3}{18}$，
则$\frac{2}{18}+\frac{3}{18}=\frac{5}{18}$。
（2）比较喜欢动画片和连续剧的人数占比：
因为分子相同，分母$5＜6$，所以$\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$，即喜欢动画片的人数多。
计算多的部分：
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
通分，5和6的最小公倍数是30，
$\frac{1}{5}=\frac{6}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，
则$\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$。
（3）计算喜欢连续剧、动画片和戏剧的人数共占比：
$\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{15}$
通分，6、5、15的最小公倍数是30，
$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，$\frac{1}{5}=\frac{6}{30}$，$\frac{1}{15}=\frac{2}{30}$，
则$\frac{5}{30}+\frac{6}{30}+\frac{2}{30}=\frac{13}{30}$。
【答案】
（1）$\frac{5}{18}$；（2）喜欢动画片的人数多，多$\frac{1}{30}$；（3）$\frac{13}{30}$
【知识点】
异分母分数加减法，分数大小比较
【点评】
本题主要考查异分母分数的加减运算与分数大小比较，解题关键是掌握通分的方法，将异分母分数转化为同分母分数后再进行计算或比较，计算时注意结果要化为最简分数，需认真仔细避免计算错误。
【难度系数】
0.8
7. 小红过生日，妈妈买了一个生日蛋糕，小红吃了这个蛋糕的$\frac{1}{3}$，妈妈吃了这个蛋糕的$\frac{1}{4}$。你能提出什么数学问题？请解答出来。
答案
7. 答案不唯一，如：小红和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几？ $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$
解析
【分析】
这是一道开放性分数应用题，我们可以从多个角度提出数学问题，比如求两人一共吃了蛋糕的几分之几、小红比妈妈多吃了蛋糕的几分之几、还剩蛋糕的几分之几等。解决这类分数运算问题时，由于是异分母分数，需先找到分母的最小公倍数通分，将异分母分数转化为同分母分数后，再按同分母分数加减法规则计算，即分母不变，分子相加减。
【解析】
示例问题1：小红和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几？
步骤1：确定运算，求一共吃的部分用加法，列式为$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$。
步骤2：通分，3和4的最小公倍数是12，转化为同分母分数：$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$。
步骤3：计算：$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$。
示例问题2：小红比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几？
步骤1：确定运算，求多吃的部分用减法，列式为$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$。
步骤2：通分，转化为同分母分数：$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$。
步骤3：计算：$\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$。
【答案】
答案不唯一，示例1：小红和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几？$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$；示例2：小红比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几？$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$。
【知识点】
异分母分数加减法，分数实际应用
【点评】
本题为开放性题目，既考查学生对分数意义的理解，又锻炼异分母分数加减法运算能力，能有效培养学生的问题意识与灵活解题思维。
【难度系数】
0.8
这是一道开放性分数应用题，我们可以从多个角度提出数学问题，比如求两人一共吃了蛋糕的几分之几、小红比妈妈多吃了蛋糕的几分之几、还剩蛋糕的几分之几等。解决这类分数运算问题时，由于是异分母分数，需先找到分母的最小公倍数通分，将异分母分数转化为同分母分数后，再按同分母分数加减法规则计算，即分母不变，分子相加减。
【解析】
示例问题1：小红和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几？
步骤1：确定运算，求一共吃的部分用加法，列式为$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$。
步骤2：通分，3和4的最小公倍数是12，转化为同分母分数：$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$。
步骤3：计算：$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$。
示例问题2：小红比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几？
步骤1：确定运算，求多吃的部分用减法，列式为$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$。
步骤2：通分，转化为同分母分数：$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$。
步骤3：计算：$\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$。
【答案】
答案不唯一，示例1：小红和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几？$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$；示例2：小红比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几？$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$。
【知识点】
异分母分数加减法，分数实际应用
【点评】
本题为开放性题目，既考查学生对分数意义的理解，又锻炼异分母分数加减法运算能力，能有效培养学生的问题意识与灵活解题思维。
【难度系数】
0.8
