1. 计算$(-3a + 1)(-5a^{3})$的结果为 （ ）
A. $15a^{4}+1$
B. $15a^{4}-5$
C. $15a^{4}-5a^{3}$
D. $15a^{4}+5a^{3}$
A. $15a^{4}+1$
B. $15a^{4}-5$
C. $15a^{4}-5a^{3}$
D. $15a^{4}+5a^{3}$
答案
C
2. 多项式$-a^{2}(a - b)$与$a(a^{2}-ab)$的关系是 （ ）
A. 相等
B. 互为相反数
C. 前者是后者的$-a$倍
D. 以上说法均不正确
A. 相等
B. 互为相反数
C. 前者是后者的$-a$倍
D. 以上说法均不正确
答案
B
3.（1）计算$(\frac{1}{2}a^{2}b - 1)\cdot(-2a)$的结果为______；
（2）（2023·金昌）计算$a(a + 2)-2a$的结果为______.
（2）（2023·金昌）计算$a(a + 2)-2a$的结果为______.
答案
(1) $-a^{3}b + 2a$ (2) $a^{2}$
4. 已知圆柱的底面半径为$a$，高为$2a + 4$，则它的体积为____________；当$a = 2$时，该圆柱的体积为______.
答案
$2\pi a^{3}+4\pi a^{2}$ $32\pi$
5. 计算：
（1）$(-2x)^{2}\cdot(x^{2}-\frac{1}{2}x + 1)$； （2）（2024·兰州）$2a(a - 1)-2a^{2}$；
（3）$a(a + 2b)-2b(a + b)$； （4）$2m^{2}-n(5m - n)-m(2m - 5n)$.
（1）$(-2x)^{2}\cdot(x^{2}-\frac{1}{2}x + 1)$； （2）（2024·兰州）$2a(a - 1)-2a^{2}$；
（3）$a(a + 2b)-2b(a + b)$； （4）$2m^{2}-n(5m - n)-m(2m - 5n)$.
答案
(1) $4x^{4}-2x^{3}+4x^{2}$ (2) $-2a$ (3) $a^{2}-2b^{2}$ (4) $n^{2}$
6. 先化简，再求值：$x^{n}(x^{n}+9x - 12)-3(3x^{n + 1}-4x^{n})$，其中$x = -2$，$n = 3$.
答案
原式$=x^{2n}$. 当$x = -2$，$n = 3$时，原式$=(-2)^{6}=64$
