7. 要使$(x^{2}+ax + 5)(-6x^{3})$的结果中不含$x^{4}$项，则$a$的值应为 （ ）
A. 1
B. -1
C. $\frac{1}{6}$
D. 0
A. 1
B. -1
C. $\frac{1}{6}$
D. 0
答案
D
8. 已知$a^{2}+a - 3 = 0$，则$a^{2}(a + 4)$的值为 （ ）
A. -18
B. -12
C. 9
D. 以上答案都不对
A. -18
B. -12
C. 9
D. 以上答案都不对
答案
C 解析：由$a^{2}+a - 3 = 0$，得$a^{2}+a = 3$. 所以$a^{2}(a + 4)=a(a^{2}+4a)=a(3a + 3)=3a^{2}+3a = 3(a^{2}+a)=3×3 = 9$.
9.（______）$\cdot(3xy^{2}z - 2xz)=12x^{2}y^{3}z - 8x^{2}yz$.
答案
$4xy$
10.（1）已知$2m - 3n = -4$，则代数式$m(n - 4)-n(m - 6)$的值为______；
（2）当$x$的值为______时，$(\frac{1}{3})^{x}\times(27^{x}-3^{x}) = 80$.
（2）当$x$的值为______时，$(\frac{1}{3})^{x}\times(27^{x}-3^{x}) = 80$.
答案
(1) 8
(2) 2 解析：因为等式的左边$=(\frac{1}{3})^{x}×27^{x}-(\frac{1}{3})^{x}×3^{x}=(\frac{1}{3}×27)^{x}-(\frac{1}{3}×3)^{x}=9^{x}-1$，所以$9^{x}-1 = 80$，即$9^{x}=81$，所以$x = 2$.
(2) 2 解析：因为等式的左边$=(\frac{1}{3})^{x}×27^{x}-(\frac{1}{3})^{x}×3^{x}=(\frac{1}{3}×27)^{x}-(\frac{1}{3}×3)^{x}=9^{x}-1$，所以$9^{x}-1 = 80$，即$9^{x}=81$，所以$x = 2$.
11. 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为$3m$和$4m - 1$，那么这个直角三角形的面积为___________.
答案
$6m^{2}-\frac{3}{2}m$
12. 解方程：$2x(x - 1)-x(3x + 2)=-x(x + 2)-12$.
答案
$x = 6$
13. 已知$ab = 3$，求$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)\cdot(-2b)$的值.
答案
原式$=-4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab=-4(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab=-4×3^{3}+6×3^{2}-8×3=-78$
14.（2023·凉山）已知$x^{2}-2x - 1 = 0$，求$3x^{3}-10x^{2}+5x + 2027$的值.
答案
因为$x^{2}-2x - 1 = 0$，所以$x^{2}=2x + 1$，所以$3x^{3}-10x^{2}+5x + 2027 = 3x\cdot x^{2}-10x^{2}+5x + 2027 = 3x(2x + 1)-10x^{2}+5x + 2027 = 6x^{2}+3x - 10x^{2}+5x + 2027=-4x^{2}+8x + 2027=-4(2x + 1)+8x + 2027=-8x - 4 + 8x + 2027 = 2023$
