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12. 已知反比例函数$y = \frac{a}{x}(a\neq0)$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，则函数$y = ax + a$（$x$为一切实数）的图像经过（ ）
A. 第一、三、四象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、二、三象限
A. 第一、三、四象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、二、三象限
答案
D
13. 如图，已知一次函数$y = ax + b$和反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像相交于$A(-2,y_1)$、$B(1,y_2)$两点，则不等式$ax + b＜\frac{k}{x}$的解集为_______.
答案
-2 ＜ x ＜ 0或x ＞ 1
14. 如图，$A$、$B$是反比例函数$y = \frac{k}{x}(k＞0)$图像上的点，$A$、$B$两点的横坐标分别是$a$、$2a$，线段$AB$的延长线交$x$轴于点$C$，若$S_{\triangle AOC}=6$，则$k = $_______.
答案
4
15. 如图，一次函数$y = x + 1$的图像与反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像相交于$A$、$B$两点，其中点$A$的坐标为$(m,2)$，分别连接$OA$、$OB$.
（1）求这个反比例函数的表达式.
（2）求$\triangle AOB$的面积.
（3）在平面内是否存在一点$P$，使以点$O$、$B$、$A$、$P$为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）求这个反比例函数的表达式.
（2）求$\triangle AOB$的面积.
（3）在平面内是否存在一点$P$，使以点$O$、$B$、$A$、$P$为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
(1)反比例函数的表达式为$y = \frac{2}{x}$ (2)$S_{\triangle AOB} = 1.5$
(3)存在，点$P$的坐标为$(-3,-3)$、$(-1,1)$或$(3,3)$
(3)存在，点$P$的坐标为$(-3,-3)$、$(-1,1)$或$(3,3)$
