1.（2024·河北）下列运算正确的是 （ ）
A. $a^{7}-a^{3}=a^{4}$
B. $3a^{2}\cdot2a^{2}=6a^{2}$
C. $(-2a)^{3}=-8a^{3}$
D. $a^{4}\div a^{4}=a$
A. $a^{7}-a^{3}=a^{4}$
B. $3a^{2}\cdot2a^{2}=6a^{2}$
C. $(-2a)^{3}=-8a^{3}$
D. $a^{4}\div a^{4}=a$
答案
C
2.（2023·长沙）下列计算正确的是 （ ）
A. $x^{2}\cdot x^{3}=x^{5}$
B. $(x^{3})^{3}=x^{6}$
C. $x(x + 1)=x^{2}+1$
D. $(2a - 1)^{2}=4a^{2}-1$
A. $x^{2}\cdot x^{3}=x^{5}$
B. $(x^{3})^{3}=x^{6}$
C. $x(x + 1)=x^{2}+1$
D. $(2a - 1)^{2}=4a^{2}-1$
答案
A
3. 与$(2x + 1)(x - 1)-(x^{2}+x - 2)$的结果相同的式子为 （ ）
A. $x^{2}-2x + 1$
B. $x^{2}-2x - 3$
C. $x^{2}+x - 3$
D. $x^{2}-3$
A. $x^{2}-2x + 1$
B. $x^{2}-2x - 3$
C. $x^{2}+x - 3$
D. $x^{2}-3$
答案
A
4. 计算：(1) $2a^{2}\cdot a^{3}=$_______，$-2ab(a - b)=$__________；
(2) $(x - 2)(x - 5)=$__________，$(x + y)^{2}-x(x + 2y)=$_______.
(2) $(x - 2)(x - 5)=$__________，$(x + y)^{2}-x(x + 2y)=$_______.
答案
(1)$2a^{5}-2a^{2}b + 2ab^{2}$ (2)$x^{2}-7x + 10 - y^{2}$
5. (1) 若单项式$-6x^{2}y^{m}$与$\frac{1}{3}x^{n - 1}y^{3}$是同类项，则这两个单项式的积是_______；
(2) 若$(x - p)(x - 2)=x^{2}+2p$，则$p$的值是_______.
(2) 若$(x - p)(x - 2)=x^{2}+2p$，则$p$的值是_______.
答案
(1)$-2x^{4}y^{6}$ (2)$-2$
6. (1) 一个三角形的某一边的长为$4m - 2$，该边上的高为$2m + 1$，则它的面积为_______；
(2) 若在$(x - 1)(x^{2}+ax + 2)$的运算结果中一次项的系数为$-2$，则$a$的值为_______.
(2) 若在$(x - 1)(x^{2}+ax + 2)$的运算结果中一次项的系数为$-2$，则$a$的值为_______.
答案
(1)$4m^{2}-1$ (2)4
7. 计算：
(1) $ab(3a - 2b)+2ab^{2}$； (2) $(x + 2)(3x - 2)-2x(x + 2)$.
(1) $ab(3a - 2b)+2ab^{2}$； (2) $(x + 2)(3x - 2)-2x(x + 2)$.
答案
(1)$3a^{2}b$ (2)$x^{2}-4$
8.（2024·长沙）先化简，再求值：$2m - m(m - 2)+(m + 3)(m - 3)$，其中$m=\frac{5}{2}$.
答案
原式$=2m - m^{2}+2m + m^{2}-9 = 4m - 9$.当$m=\frac{5}{2}$时，原式$=4\times\frac{5}{2}-9 = 10 - 9 = 1$
9. 一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求原长方形的面积.
答案
设正方形的边长为$x$cm.由题意，得$(x + 5)(x - 2)=x^{2}$，解得$x=\frac{10}{3}$.所以正方形的面积为$\frac{100}{9}$$cm^{2}$，所以原长方形的面积为$\frac{100}{9}$$cm^{2}$
