6. 计算：
　(1)$38.9^{2}-2\times48.9\times38.9 + 48.9^{2}$；　(2)$(\frac{1}{3}x - 1)^{2}(1+\frac{1}{9}x^{2})^{2}(1+\frac{1}{3}x)^{2}$；
　(3)$34^{2}+34\times32 + 16^{2}$；　(4)$2024^{2}-2023\times2025$。

（1）原式$=38.9^2-2×38.9×48.9 + 48.9^2=(38.9 - 48.9)^2=(-10)^2=100$ （2）原式$=[(\frac{1}{3}x - 1)(\frac{1}{3}x + 1)]^2(1+\frac{1}{9}x^2)^2=(\frac{1}{9}x^2 - 1)^2(\frac{1}{9}x^2 + 1)^2=[(\frac{1}{9}x^2 - 1)(\frac{1}{9}x^2 + 1)]^2=(\frac{1}{81}x^4 - 1)^2=\frac{1}{6561}x^8-\frac{2}{81}x^4 + 1$ （3）原式$=34^2+2×34×16 + 16^2=(34 + 16)^2=50^2=2500$ （4）原式$=2024^2-(2024 - 1)×(2024 + 1)=2024^2-2024^2 + 1=1$

7. 已知$(3x - y)^{2}-6x + 2y=-1$，则$3x - y$与$0.99$的大小关系为 （ ）
A. $3x - y＞0.99$
B. $3x - y = 0.99$
C. $3x - y＜0.99$
D. 无法确定

A

8. （2024·凉山）已知$a^{2}-b^{2}=12$，且$a - b=-2$，则$a + b$的值为_______。

-6

9. 已知$x^{2}+y^{2}-2x + 6y + 10 = 0$，则$xy$的值为_______。

-3

10. 已知$(x - y - 165)^{2}+\vert x + y + 2\vert=0$，求代数式$x^{2}-y^{2}$的值。

由题意，得$x - y=165$，$x + y=-2$，所以$x^2 - y^2=(x - y)(x + y)=165×(-2)=-330$

11. 当$t$为整数时，试说明：$(t - 5)^{2}-(t + 7)^{2}$能被$24$整除。

$(t - 5)^2-(t + 7)^2=[(t - 5)+(t + 7)][(t - 5)-(t + 7)]=(2t + 2)×(-12)=-24(t + 1)$。因为$t$为整数，所以$-(t + 1)$也是整数，所以$-24(t + 1)$是24的整倍数，所以$(t - 5)^2-(t + 7)^2$能被24整除

12. 求多项式$m^{2}+2mn + 2n^{2}-6n - 91$的最小值。

$m^2+2mn + 2n^2-6n - 91=(m^2+2mn + n^2)+(n^2-6n + 9)-100=(m + n)^2+(n - 3)^2-100$。因为$(m + n)^2\geq0$，$(n - 3)^2\geq0$，所以$(m + n)^2+(n - 3)^2-100\geq-100$，所以多项式$m^2+2mn + 2n^2-6n - 91$的最小值是-100