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(1)1.6,6.4,2和0.5四个数组成一个比例是(
$ 1.6:6.4 = 0.5:2 $
)。答案
(1) $ 1.6:6.4 = 0.5:2 $
解析
【分析】
要解决用给定四个数组成比例的问题，核心思路是利用比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。首先计算四个数中两两相乘的结果，找出乘积相等的两组数，再将这两组数分别作为比例的外项和内项，即可组成比例。
先计算：1.6×2=3.2，6.4×0.5=3.2，这两组数的乘积相等，因此可以把1.6和2作为外项，6.4和0.5作为内项，组成比例；也可以交换位置得到其他形式的比例。
【解析】
根据比例的基本性质，先验证两组数的乘积：
$1.6×2 = 3.2$
$6.4×0.5 = 3.2$
因为两组数乘积相等，所以可组成比例：$1.6:6.4 = 0.5:2$（答案不唯一，如$6.4:1.6 = 2:0.5$等也符合要求）
【答案】
$1.6:6.4 = 0.5:2$（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的实际应用，解题关键是先找出乘积相等的两组数，再灵活组合成比例。题目形式基础，需要学生熟练掌握比例的核心性质，同时注意比例的多种表达形式。
【难度系数】
0.8
要解决用给定四个数组成比例的问题，核心思路是利用比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。首先计算四个数中两两相乘的结果，找出乘积相等的两组数，再将这两组数分别作为比例的外项和内项，即可组成比例。
先计算：1.6×2=3.2，6.4×0.5=3.2，这两组数的乘积相等，因此可以把1.6和2作为外项，6.4和0.5作为内项，组成比例；也可以交换位置得到其他形式的比例。
【解析】
根据比例的基本性质，先验证两组数的乘积：
$1.6×2 = 3.2$
$6.4×0.5 = 3.2$
因为两组数乘积相等，所以可组成比例：$1.6:6.4 = 0.5:2$（答案不唯一，如$6.4:1.6 = 2:0.5$等也符合要求）
【答案】
$1.6:6.4 = 0.5:2$（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的实际应用，解题关键是先找出乘积相等的两组数，再灵活组合成比例。题目形式基础，需要学生熟练掌握比例的核心性质，同时注意比例的多种表达形式。
【难度系数】
0.8
(2)8×0.6=1.2×4,写成比例是(
$ 1.2:8 = 0.6:4 $
)。答案
(2) $ 1.2:8 = 0.6:4 $
解析
【分析】
要解决将乘法等式转化为比例的问题，关键是利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。观察等式8×0.6=1.2×4，我们可以把等式两边的因数分别作为比例的外项和内项。比如把1.2和4作为比例的外项，那么8和0.6就对应作为比例的内项，这样就能写出符合条件的比例；当然也有其他写法，只要满足外项积等于内项积即可。
【解析】
根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
对于等式8×0.6=1.2×4，将1.2和4作为外项，8和0.6作为内项，可得到比例：
$1.2:8 = 0.6:4$
（注：本题答案不唯一，如8:1.2=4:0.6等也符合要求）
【答案】
$1.2:8 = 0.6:4$（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的逆运用，需要熟练掌握“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”这一核心知识点，能灵活将乘法等式转化为比例形式，注意比例的写法具有多样性，只要满足外项积与内项积相等即可。
【难度系数】
0.8
要解决将乘法等式转化为比例的问题，关键是利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。观察等式8×0.6=1.2×4，我们可以把等式两边的因数分别作为比例的外项和内项。比如把1.2和4作为比例的外项，那么8和0.6就对应作为比例的内项，这样就能写出符合条件的比例；当然也有其他写法，只要满足外项积等于内项积即可。
【解析】
根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
对于等式8×0.6=1.2×4，将1.2和4作为外项，8和0.6作为内项，可得到比例：
$1.2:8 = 0.6:4$
（注：本题答案不唯一，如8:1.2=4:0.6等也符合要求）
【答案】
$1.2:8 = 0.6:4$（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的逆运用，需要熟练掌握“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”这一核心知识点，能灵活将乘法等式转化为比例形式，注意比例的写法具有多样性，只要满足外项积与内项积相等即可。
【难度系数】
0.8
(3)写出比值是1.5的两个比,并组成比例是(
$ 3:2 = 0.3:0.2 $
)。答案
(3) $ 3:2 = 0.3:0.2 $
解析
【分析】
首先要明确比值的定义：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。要找到比值为1.5的比，我们可以通过确定前项后计算后项（前项÷1.5=后项），或者确定后项后计算前项（后项×1.5=前项）。比如先选取前项为3，那么后项就是3÷1.5=2，得到比3:2；再选取前项为0.3，后项就是0.3÷1.5=0.2，得到比0.3:0.2。因为这两个比的比值相等，根据比例的定义（表示两个比相等的式子叫做比例），就可以将它们组成比例。
【解析】
1. 计算第一个比值为1.5的比：
设前项为3，后项 = 3÷1.5 = 2，得到比$3:2$。
2. 计算第二个比值为1.5的比：
设前项为0.3，后项 = 0.3÷1.5 = 0.2，得到比$0.3:0.2$。
3. 组成比例：
因为$3:2$和$0.3:0.2$的比值都是1.5，所以可组成比例$3:2 = 0.3:0.2$。
【答案】
$3:2 = 0.3:0.2$（答案不唯一，如$6:4=9:6$等也符合要求）
【知识点】
比的意义、比例的意义
【点评】
本题主要考查对比值和比例概念的理解与运用，需要掌握比值的计算方法以及比例的组成条件。答案具有开放性，只要是比值为1.5的两个比都能组成符合要求的比例，有助于培养学生灵活运用基础知识的能力。
【难度系数】
0.8
首先要明确比值的定义：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。要找到比值为1.5的比，我们可以通过确定前项后计算后项（前项÷1.5=后项），或者确定后项后计算前项（后项×1.5=前项）。比如先选取前项为3，那么后项就是3÷1.5=2，得到比3:2；再选取前项为0.3，后项就是0.3÷1.5=0.2，得到比0.3:0.2。因为这两个比的比值相等，根据比例的定义（表示两个比相等的式子叫做比例），就可以将它们组成比例。
【解析】
1. 计算第一个比值为1.5的比：
设前项为3，后项 = 3÷1.5 = 2，得到比$3:2$。
2. 计算第二个比值为1.5的比：
设前项为0.3，后项 = 0.3÷1.5 = 0.2，得到比$0.3:0.2$。
3. 组成比例：
因为$3:2$和$0.3:0.2$的比值都是1.5，所以可组成比例$3:2 = 0.3:0.2$。
【答案】
$3:2 = 0.3:0.2$（答案不唯一，如$6:4=9:6$等也符合要求）
【知识点】
比的意义、比例的意义
【点评】
本题主要考查对比值和比例概念的理解与运用，需要掌握比值的计算方法以及比例的组成条件。答案具有开放性，只要是比值为1.5的两个比都能组成符合要求的比例，有助于培养学生灵活运用基础知识的能力。
【难度系数】
0.8
(4)36的因数有(
$ 1,2,3,4,6,9,12,18,36 $
),从中选择四个数组成比例,比值是9的比例($ 9:1 = 36:4 $
);两个内项的积是12的比例($ 1:3 = 4:12 $
)。答案
(4) $ 1,2,3,4,6,9,12,18,36 $
$ 9:1 = 36:4 $ $ 1:3 = 4:12 $
$ 9:1 = 36:4 $ $ 1:3 = 4:12 $
解析
【分析】
首先，求36的因数时，要从1开始依次找出能整除36的数，因数是成对出现的，这样能避免遗漏。接着找比值是9的比例，需先确定比值为9的比，再找另一个比值相等的比，将它们组成比例。最后找两个内项积是12的比例，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，所以先找出乘积为12的两组数，将其中一组作为内项，另一组作为外项，即可组成符合要求的比例。
【解析】
1. 求36的因数：
因为$1×36=36$，$2×18=36$，$3×12=36$，$4×9=36$，$6×6=36$，所以36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
2. 找比值是9的比例：
先确定比值为9的比，$9÷1=9$，$36÷4=9$，因此$9:1$和$36:4$的比值均为9，可组成比例$9:1=36:4$（答案不唯一）。
3. 找两个内项积是12的比例：
根据比例的基本性质，内项积为12则外项积也为12。选取乘积为12的两组数，如1和12、3和4，组成比例$1:3=4:12$，此时内项$3×4=12$，符合要求（答案不唯一）。
【答案】
1,2,3,4,6,9,12,18,36；$9:1=36:4$（答案不唯一）；$1:3=4:12$（答案不唯一）
【知识点】
因数的求法；比例的意义；比例的基本性质
【点评】
本题综合考查因数的找法与比例的相关知识，需要熟练掌握因数的定义以及比例的意义、基本性质，注意符合条件的比例不唯一，只要满足要求即可。
【难度系数】
0.6
首先，求36的因数时，要从1开始依次找出能整除36的数，因数是成对出现的，这样能避免遗漏。接着找比值是9的比例，需先确定比值为9的比，再找另一个比值相等的比，将它们组成比例。最后找两个内项积是12的比例，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，所以先找出乘积为12的两组数，将其中一组作为内项，另一组作为外项，即可组成符合要求的比例。
【解析】
1. 求36的因数：
因为$1×36=36$，$2×18=36$，$3×12=36$，$4×9=36$，$6×6=36$，所以36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
2. 找比值是9的比例：
先确定比值为9的比，$9÷1=9$，$36÷4=9$，因此$9:1$和$36:4$的比值均为9，可组成比例$9:1=36:4$（答案不唯一）。
3. 找两个内项积是12的比例：
根据比例的基本性质，内项积为12则外项积也为12。选取乘积为12的两组数，如1和12、3和4，组成比例$1:3=4:12$，此时内项$3×4=12$，符合要求（答案不唯一）。
【答案】
1,2,3,4,6,9,12,18,36；$9:1=36:4$（答案不唯一）；$1:3=4:12$（答案不唯一）
【知识点】
因数的求法；比例的意义；比例的基本性质
【点评】
本题综合考查因数的找法与比例的相关知识，需要熟练掌握因数的定义以及比例的意义、基本性质，注意符合条件的比例不唯一，只要满足要求即可。
【难度系数】
0.6
2. 一个比例中,两个外项分别是17和$\frac {3}{5}$,而且两个比的比值都是$\frac {1}{4}$。请你先算出两个内项,再列出这个比例。
答案
2. 第一个内项是：$ 17 ÷ \frac{1}{4} = 68 $
第二个内项是：$ \frac{3}{5} × \frac{1}{4} = \frac{3}{20} $
组成的比例是：$ 17:68 = \frac{3}{20}:\frac{3}{5} $
第二个内项是：$ \frac{3}{5} × \frac{1}{4} = \frac{3}{20} $
组成的比例是：$ 17:68 = \frac{3}{20}:\frac{3}{5} $
解析
【分析】
首先明确比例的结构：外项:内项1=内项2:外项，已知两个外项分别是17和$\frac{3}{5}$，且两个比的比值都是$\frac{1}{4}$。根据“比值=前项÷后项”，对于第一个比（前项是17，比值为$\frac{1}{4}$），可推出内项1=前项÷比值；对于第二个比（后项是$\frac{3}{5}$，比值为$\frac{1}{4}$），可推出内项2=后项×比值。算出两个内项后，即可按比例的形式列出完整比例。
【解析】
1. 计算第一个内项：
因为第一个比的前项是17，比值为$\frac{1}{4}$，根据“后项=前项÷比值”，可得第一个内项为：
$17 ÷ \frac{1}{4} = 17 × 4 = 68$
2. 计算第二个内项：
因为第二个比的后项是$\frac{3}{5}$，比值为$\frac{1}{4}$，根据“前项=后项×比值”，可得第二个内项为：
$\frac{3}{5} × \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$
3. 列出比例：
将外项和内项按比例形式排列，得到：$17:68 = \frac{3}{20}:\frac{3}{5}$
【答案】
两个内项分别是68和$\frac{3}{20}$，组成的比例是$17:68 = \frac{3}{20}:\frac{3}{5}$
【知识点】
比例的意义、比值的计算
【点评】
本题主要考查比例和比值的相关概念，解题关键是熟练掌握比的前后项与比值之间的数量关系，明确比例中外项和内项的位置，通过简单的乘除运算即可求出内项并列出比例。
【难度系数】
0.6
首先明确比例的结构：外项:内项1=内项2:外项，已知两个外项分别是17和$\frac{3}{5}$，且两个比的比值都是$\frac{1}{4}$。根据“比值=前项÷后项”，对于第一个比（前项是17，比值为$\frac{1}{4}$），可推出内项1=前项÷比值；对于第二个比（后项是$\frac{3}{5}$，比值为$\frac{1}{4}$），可推出内项2=后项×比值。算出两个内项后，即可按比例的形式列出完整比例。
【解析】
1. 计算第一个内项：
因为第一个比的前项是17，比值为$\frac{1}{4}$，根据“后项=前项÷比值”，可得第一个内项为：
$17 ÷ \frac{1}{4} = 17 × 4 = 68$
2. 计算第二个内项：
因为第二个比的后项是$\frac{3}{5}$，比值为$\frac{1}{4}$，根据“前项=后项×比值”，可得第二个内项为：
$\frac{3}{5} × \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$
3. 列出比例：
将外项和内项按比例形式排列，得到：$17:68 = \frac{3}{20}:\frac{3}{5}$
【答案】
两个内项分别是68和$\frac{3}{20}$，组成的比例是$17:68 = \frac{3}{20}:\frac{3}{5}$
【知识点】
比例的意义、比值的计算
【点评】
本题主要考查比例和比值的相关概念，解题关键是熟练掌握比的前后项与比值之间的数量关系，明确比例中外项和内项的位置，通过简单的乘除运算即可求出内项并列出比例。
【难度系数】
0.6
3. 明明的身高是1.65米,影子长度是1.5米,他同时测出路边一棵树高1.1米,影子长度是1米。
(1)请你写出人高与人影长的比,再写出树高与树影长的比。
(2)上题中的两个比能组成比例吗? 写出理由。
(1)请你写出人高与人影长的比,再写出树高与树影长的比。
(2)上题中的两个比能组成比例吗? 写出理由。
答案
3. (1) 人高与人影长的比是：$ 1.65:1.5 $
树高与树影长的比是：$ 1.1:1 $
(2) 因为 $ 1.65:1.5 = 1.1 $，$ 1.1:1 = 1.1 $，所以 $ 1.65:1.5 $和 $ 1.1:1 $能组成比例。
组成的比例是：$ 1.65:1.5 = 1.1:1 $
树高与树影长的比是：$ 1.1:1 $
(2) 因为 $ 1.65:1.5 = 1.1 $，$ 1.1:1 = 1.1 $，所以 $ 1.65:1.5 $和 $ 1.1:1 $能组成比例。
组成的比例是：$ 1.65:1.5 = 1.1:1 $
解析
【分析】
（1）写对应比时，只需按照题目指定的顺序，将对应数量用比的形式呈现即可，即人高对应人影长、树高对应树影长分别组成比。
（2）判断两个比能否组成比例，核心依据是比例的定义：两个比值相等的比可以组成比例。因此需要先分别计算两个比的比值，对比比值是否相等，进而得出结论。
【解析】
(1) 人高与人影长的比：
$1.65:1.5$
树高与树影长的比：
$1.1:1$
(2) 计算两个比的比值：
$1.65:1.5 = 1.65÷1.5 = 1.1$
$1.1:1 = 1.1÷1 = 1.1$
因为两个比的比值相等，所以$1.65:1.5$和$1.1:1$能组成比例，组成的比例为$1.65:1.5 = 1.1:1$。
【答案】
(1) 人高与人影长的比是$1.65:1.5$，树高与树影长的比是$1.1:1$；
(2) 能组成比例，理由是两个比的比值相等，组成的比例为$1.65:1.5 = 1.1:1$。
【知识点】
比的意义、比例的意义
【点评】
本题结合生活中的影子实例，考查比的写法以及比例的判定方法，侧重对基础概念的理解与应用，帮助学生将数学知识与实际生活建立联系，强化对比例核心概念的掌握。
【难度系数】
0.8
（1）写对应比时，只需按照题目指定的顺序，将对应数量用比的形式呈现即可，即人高对应人影长、树高对应树影长分别组成比。
（2）判断两个比能否组成比例，核心依据是比例的定义：两个比值相等的比可以组成比例。因此需要先分别计算两个比的比值，对比比值是否相等，进而得出结论。
【解析】
(1) 人高与人影长的比：
$1.65:1.5$
树高与树影长的比：
$1.1:1$
(2) 计算两个比的比值：
$1.65:1.5 = 1.65÷1.5 = 1.1$
$1.1:1 = 1.1÷1 = 1.1$
因为两个比的比值相等，所以$1.65:1.5$和$1.1:1$能组成比例，组成的比例为$1.65:1.5 = 1.1:1$。
【答案】
(1) 人高与人影长的比是$1.65:1.5$，树高与树影长的比是$1.1:1$；
(2) 能组成比例，理由是两个比的比值相等，组成的比例为$1.65:1.5 = 1.1:1$。
【知识点】
比的意义、比例的意义
【点评】
本题结合生活中的影子实例，考查比的写法以及比例的判定方法，侧重对基础概念的理解与应用，帮助学生将数学知识与实际生活建立联系，强化对比例核心概念的掌握。
【难度系数】
0.8
4. 观察下图,根据已知信息写出两个长方形的长之比,宽之比,周长之比,面积之比。再观察这几个比,哪些能组成比例? 写出这几个比例。
答案
4. 图1周长：$ (0.8 + 1.5) × 2 = 4.6(cm) $
面积：$ 1.5 × 0.8 = 1.2(cm^{2}) $
图2周长：$ (1.6 + 3) × 2 = 9.2(cm) $
面积：$ 3 × 1.6 = 4.8(cm^{2}) $
长之比：$ 1.5:3 $
宽之比：$ 0.8:1.6 $
周长之比：$ 4.6:9.2 $ 面积之比：$ 1.2:4.8 $
组成的比例：$ 0.8:1.6 = 1.5:3 $
$ 0.8:1.6 = 4.6:9.2 $ $ 1.5:3 = 4.6:9.2 $
面积：$ 1.5 × 0.8 = 1.2(cm^{2}) $
图2周长：$ (1.6 + 3) × 2 = 9.2(cm) $
面积：$ 3 × 1.6 = 4.8(cm^{2}) $
长之比：$ 1.5:3 $
宽之比：$ 0.8:1.6 $
周长之比：$ 4.6:9.2 $ 面积之比：$ 1.2:4.8 $
组成的比例：$ 0.8:1.6 = 1.5:3 $
$ 0.8:1.6 = 4.6:9.2 $ $ 1.5:3 = 4.6:9.2 $
解析
【分析】
解题思路如下：首先，直接根据图中给出的长和宽写出长之比与宽之比；其次，利用长方形周长公式$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$和面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，分别计算两个长方形的周长和面积，进而写出周长之比与面积之比；最后，根据比例的定义（两个比值相等的比可以组成比例），判断哪些比的比值相等，将相等的比组成比例。
【解析】
1. 写出长之比和宽之比
长之比：$1.5:3$
宽之比：$0.8:1.6$
2. 计算周长并写出周长之比
第一个长方形周长：$(0.8 + 1.5)×2 = 2.3×2 = 4.6(\mathrm{cm})$
第二个长方形周长：$(1.6 + 3)×2 = 4.6×2 = 9.2(\mathrm{cm})$
周长之比：$4.6:9.2$
3. 计算面积并写出面积之比
第一个长方形面积：$1.5×0.8 = 1.2(\mathrm{cm}^2)$
第二个长方形面积：$3×1.6 = 4.8(\mathrm{cm}^2)$
面积之比：$1.2:4.8$
4. 判断并写出组成的比例
$0.8:1.6=\frac{1}{2}$，$1.5:3=\frac{1}{2}$，$4.6:9.2=\frac{1}{2}$，这三个比的比值相等，可组成比例：
$0.8:1.6 = 1.5:3$
$0.8:1.6 = 4.6:9.2$
$1.5:3 = 4.6:9.2$
【答案】
长之比：$\boldsymbol{1.5:3}$；宽之比：$\boldsymbol{0.8:1.6}$；周长之比：$\boldsymbol{4.6:9.2}$；面积之比：$\boldsymbol{1.2:4.8}$
能组成的比例：$\boldsymbol{0.8:1.6 = 1.5:3}$，$\boldsymbol{0.8:1.6 = 4.6:9.2}$，$\boldsymbol{1.5:3 = 4.6:9.2}$
【知识点】
长方形周长面积计算，比的意义，比例的判断
【点评】
本题综合考查了长方形的周长、面积计算，以及比和比例的相关知识。解题时需熟练掌握长方形的周长、面积公式，理解比和比例的定义，通过计算比值来判断比是否能组成比例，化简比可以更直观地对比比值大小。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先，直接根据图中给出的长和宽写出长之比与宽之比；其次，利用长方形周长公式$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$和面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，分别计算两个长方形的周长和面积，进而写出周长之比与面积之比；最后，根据比例的定义（两个比值相等的比可以组成比例），判断哪些比的比值相等，将相等的比组成比例。
【解析】
1. 写出长之比和宽之比
长之比：$1.5:3$
宽之比：$0.8:1.6$
2. 计算周长并写出周长之比
第一个长方形周长：$(0.8 + 1.5)×2 = 2.3×2 = 4.6(\mathrm{cm})$
第二个长方形周长：$(1.6 + 3)×2 = 4.6×2 = 9.2(\mathrm{cm})$
周长之比：$4.6:9.2$
3. 计算面积并写出面积之比
第一个长方形面积：$1.5×0.8 = 1.2(\mathrm{cm}^2)$
第二个长方形面积：$3×1.6 = 4.8(\mathrm{cm}^2)$
面积之比：$1.2:4.8$
4. 判断并写出组成的比例
$0.8:1.6=\frac{1}{2}$，$1.5:3=\frac{1}{2}$，$4.6:9.2=\frac{1}{2}$，这三个比的比值相等，可组成比例：
$0.8:1.6 = 1.5:3$
$0.8:1.6 = 4.6:9.2$
$1.5:3 = 4.6:9.2$
【答案】
长之比：$\boldsymbol{1.5:3}$；宽之比：$\boldsymbol{0.8:1.6}$；周长之比：$\boldsymbol{4.6:9.2}$；面积之比：$\boldsymbol{1.2:4.8}$
能组成的比例：$\boldsymbol{0.8:1.6 = 1.5:3}$，$\boldsymbol{0.8:1.6 = 4.6:9.2}$，$\boldsymbol{1.5:3 = 4.6:9.2}$
【知识点】
长方形周长面积计算，比的意义，比例的判断
【点评】
本题综合考查了长方形的周长、面积计算，以及比和比例的相关知识。解题时需熟练掌握长方形的周长、面积公式，理解比和比例的定义，通过计算比值来判断比是否能组成比例，化简比可以更直观地对比比值大小。
【难度系数】
0.7
