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(1) 甲、乙两地相距560 km，用1:20000000的比例尺画图，图上距离应是(
2.8
)cm。答案
1. (1)2.8
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆比例尺的核心公式：比例尺=图上距离÷实际距离，变形可得图上距离=实际距离×比例尺。其次要注意单位的统一，题目中实际距离的单位是千米，图上距离要求的是厘米，所以第一步需要把实际距离的单位换算成厘米，再代入公式计算即可得到图上距离。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1km=100000cm，所以560km=560×100000=56000000cm。
步骤2：根据比例尺公式计算图上距离
已知比例尺为1:20000000，即图上距离是实际距离的$\frac{1}{20000000}$，
则图上距离=实际距离×比例尺=$56000000×\frac{1}{20000000}=2.8$cm。
【答案】
2.8
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的基本公式运用，解题的关键是准确进行长度单位的换算，避免因单位不统一而计算错误。题目属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆比例尺的核心公式：比例尺=图上距离÷实际距离，变形可得图上距离=实际距离×比例尺。其次要注意单位的统一，题目中实际距离的单位是千米，图上距离要求的是厘米，所以第一步需要把实际距离的单位换算成厘米，再代入公式计算即可得到图上距离。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1km=100000cm，所以560km=560×100000=56000000cm。
步骤2：根据比例尺公式计算图上距离
已知比例尺为1:20000000，即图上距离是实际距离的$\frac{1}{20000000}$，
则图上距离=实际距离×比例尺=$56000000×\frac{1}{20000000}=2.8$cm。
【答案】
2.8
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的基本公式运用，解题的关键是准确进行长度单位的换算，避免因单位不统一而计算错误。题目属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
(2) 在比例尺是1:100的图纸上，量得操场宽70 cm，操场的实际宽是(
70
)m。答案
1. (2)70
解析
【分析】
首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出实际距离=图上距离÷比例尺。解题时，先根据公式计算出实际距离的厘米数，再将单位换算为米即可。需要注意单位的转换，避免因单位错误导致结果出错。
【解析】
已知比例尺是1:100，图上距离为70cm。
根据实际距离计算公式：
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
代入数值可得：
实际距离 = 70 ÷ (1/100) = 70 × 100 = 7000（cm）
因为1m = 100cm，所以将厘米换算为米：
7000 ÷ 100 = 70（m）
【答案】
70
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基本应用，核心是掌握比例尺公式的变形运用，同时要注意长度单位之间的换算，是一道基础的比例尺应用题，只要牢记公式并细心换算单位就能正确解答。
【难度系数】
0.8
首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出实际距离=图上距离÷比例尺。解题时，先根据公式计算出实际距离的厘米数，再将单位换算为米即可。需要注意单位的转换，避免因单位错误导致结果出错。
【解析】
已知比例尺是1:100，图上距离为70cm。
根据实际距离计算公式：
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
代入数值可得：
实际距离 = 70 ÷ (1/100) = 70 × 100 = 7000（cm）
因为1m = 100cm，所以将厘米换算为米：
7000 ÷ 100 = 70（m）
【答案】
70
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基本应用，核心是掌握比例尺公式的变形运用，同时要注意长度单位之间的换算，是一道基础的比例尺应用题，只要牢记公式并细心换算单位就能正确解答。
【难度系数】
0.8
(3) 在一幅比例尺是30:1的图纸上，一个零件的图上长度是12 cm，它的实际长度是(
4
)mm。答案
1. (3)4
解析
【分析】
首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，本题中比例尺30:1表示图上30个单位长度对应实际1个单位长度。已知图上长度为12cm，要求实际长度，需利用公式“实际距离=图上距离÷比例尺”计算，最后还要将结果的单位从厘米换算成毫米，匹配题目要求的单位。
【解析】
1. 根据比例尺公式推导实际距离的计算方法：
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
2. 代入已知数据计算实际长度（单位：cm）：
实际长度 = 12 ÷ 30 = 0.4cm
3. 单位换算（1cm=10mm）：
0.4cm = 0.4×10 = 4mm
【答案】
4
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的基本应用，需准确理解比例尺的含义，避免混淆图上距离和实际距离的计算关系，同时要注意单位换算的细节，这是容易出错的地方。
【难度系数】
0.6
首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，本题中比例尺30:1表示图上30个单位长度对应实际1个单位长度。已知图上长度为12cm，要求实际长度，需利用公式“实际距离=图上距离÷比例尺”计算，最后还要将结果的单位从厘米换算成毫米，匹配题目要求的单位。
【解析】
1. 根据比例尺公式推导实际距离的计算方法：
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
2. 代入已知数据计算实际长度（单位：cm）：
实际长度 = 12 ÷ 30 = 0.4cm
3. 单位换算（1cm=10mm）：
0.4cm = 0.4×10 = 4mm
【答案】
4
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的基本应用，需准确理解比例尺的含义，避免混淆图上距离和实际距离的计算关系，同时要注意单位换算的细节，这是容易出错的地方。
【难度系数】
0.6
(4) 甲、乙两地的距离是300 km，在一幅比例尺是
的地图上，距离是(
的地图上，距离是(10
)cm。答案
1. (4)10
解析
【分析】
首先要理解题目中线段比例尺的含义：图上1厘米代表实际距离30千米。要求甲、乙两地300km的实际距离在地图上的图上距离，我们可以通过计算实际距离里包含多少个比例尺代表的实际距离，得到对应的图上距离；也可以先将线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”来计算，两种方法都能得到结果。
【解析】
方法一：利用线段比例尺直接计算
由线段比例尺可知，图上1cm对应实际30km。
则图上距离 = 实际距离÷比例尺代表的实际距离 = 300÷30 = 10（cm）
方法二：转化为数值比例尺计算
1. 单位换算：30km = 30×1000×100 = 3000000cm，因此数值比例尺为$1:3000000$；
2. 将实际距离300km换算为厘米：$300km = 300×1000×100 = 30000000cm$；
3. 根据公式计算图上距离：$\mathrm{图上距离} = \mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺} = 30000000×\frac{1}{3000000} = 10$（cm）
【答案】
10
【知识点】
线段比例尺应用，比例尺计算
【点评】
本题考查线段比例尺的实际应用，解题关键是准确理解线段比例尺的意义，注意计算时单位要统一，掌握图上距离与实际距离的转换方法。
【难度系数】
0.8
首先要理解题目中线段比例尺的含义：图上1厘米代表实际距离30千米。要求甲、乙两地300km的实际距离在地图上的图上距离，我们可以通过计算实际距离里包含多少个比例尺代表的实际距离，得到对应的图上距离；也可以先将线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”来计算，两种方法都能得到结果。
【解析】
方法一：利用线段比例尺直接计算
由线段比例尺可知，图上1cm对应实际30km。
则图上距离 = 实际距离÷比例尺代表的实际距离 = 300÷30 = 10（cm）
方法二：转化为数值比例尺计算
1. 单位换算：30km = 30×1000×100 = 3000000cm，因此数值比例尺为$1:3000000$；
2. 将实际距离300km换算为厘米：$300km = 300×1000×100 = 30000000cm$；
3. 根据公式计算图上距离：$\mathrm{图上距离} = \mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺} = 30000000×\frac{1}{3000000} = 10$（cm）
【答案】
10
【知识点】
线段比例尺应用，比例尺计算
【点评】
本题考查线段比例尺的实际应用，解题关键是准确理解线段比例尺的意义，注意计算时单位要统一，掌握图上距离与实际距离的转换方法。
【难度系数】
0.8
(5) 一个精密零件，实际长5 mm，在比例尺是(
20:1
)的图纸上才能量得10 cm的距离。答案
1. (5)20:1
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。首先要统一图上距离和实际距离的单位，因为题目中两者单位不同（图上是厘米，实际是毫米），不统一无法计算；然后将统一单位后的图上距离与实际距离作比，最后化简这个比就能得到所求比例尺。需要注意比例尺的前项是图上距离，后项是实际距离，本题中图上距离大于实际距离，属于放大比例尺。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1cm=10mm，所以10cm=10×10=100mm。
步骤2：根据比例尺公式计算
比例尺=图上距离:实际距离=100mm:5mm
步骤3：化简比
100:5=(100÷5):(5÷5)=20:1
【答案】
20:1
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的概念及长度单位换算，解题关键是先统一单位，再严格按照比例尺的定义计算，容易出错的点是单位未换算或颠倒图上距离与实际距离的顺序，需格外注意。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。首先要统一图上距离和实际距离的单位，因为题目中两者单位不同（图上是厘米，实际是毫米），不统一无法计算；然后将统一单位后的图上距离与实际距离作比，最后化简这个比就能得到所求比例尺。需要注意比例尺的前项是图上距离，后项是实际距离，本题中图上距离大于实际距离，属于放大比例尺。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1cm=10mm，所以10cm=10×10=100mm。
步骤2：根据比例尺公式计算
比例尺=图上距离:实际距离=100mm:5mm
步骤3：化简比
100:5=(100÷5):(5÷5)=20:1
【答案】
20:1
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的概念及长度单位换算，解题关键是先统一单位，再严格按照比例尺的定义计算，容易出错的点是单位未换算或颠倒图上距离与实际距离的顺序，需格外注意。
【难度系数】
0.7
2. 在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13 cm，已知甲、乙两地的实际距离是780 km。
(1) 求这幅地图的比例尺。
(2) 在这幅地图上，量得A、B两城的图上距离是5 cm，求A、B两城的实际距离。
(1) 求这幅地图的比例尺。
(2) 在这幅地图上，量得A、B两城的图上距离是5 cm，求A、B两城的实际距离。
答案
2. (1)1:6000000
(2)5÷$\dfrac{1}{6000000}$=30000000(厘米)=300(千米)
(2)5÷$\dfrac{1}{6000000}$=30000000(厘米)=300(千米)
解析
【分析】
对于第(1)问，要牢记比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。首先需要将实际距离的单位换算成与图上距离一致的厘米，再将图上距离和换算后的实际距离组成比并化简，即可得到比例尺。对于第(2)问，已知图上距离和比例尺，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式计算，最后将结果的单位换算为千米即可。
【解析】
(1) 单位换算：因为1km=100000cm，所以780km=780×100000=78000000cm
根据比例尺公式计算：
比例尺=图上距离:实际距离=13:78000000=(13÷13):(78000000÷13)=1:6000000
(2) 根据实际距离计算公式：
实际距离=图上距离÷比例尺=5÷$\dfrac{1}{6000000}$=30000000cm
单位换算：30000000cm=30000000÷100000=300km
【答案】
(1) 1:6000000；(2) 300千米
【知识点】
比例尺的计算；长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的相关应用，解题关键是准确掌握比例尺的定义及推导公式，同时要注意单位的统一换算，避免因单位失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7
对于第(1)问，要牢记比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。首先需要将实际距离的单位换算成与图上距离一致的厘米，再将图上距离和换算后的实际距离组成比并化简，即可得到比例尺。对于第(2)问，已知图上距离和比例尺，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式计算，最后将结果的单位换算为千米即可。
【解析】
(1) 单位换算：因为1km=100000cm，所以780km=780×100000=78000000cm
根据比例尺公式计算：
比例尺=图上距离:实际距离=13:78000000=(13÷13):(78000000÷13)=1:6000000
(2) 根据实际距离计算公式：
实际距离=图上距离÷比例尺=5÷$\dfrac{1}{6000000}$=30000000cm
单位换算：30000000cm=30000000÷100000=300km
【答案】
(1) 1:6000000；(2) 300千米
【知识点】
比例尺的计算；长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的相关应用，解题关键是准确掌握比例尺的定义及推导公式，同时要注意单位的统一换算，避免因单位失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7
3. 某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1:2000的平面图上，长是6 cm，宽是4 cm，这块地基的面积是多少平方米？
答案
3. (1)6÷$\dfrac{1}{2000}$=120(米) 4÷$\dfrac{1}{2000}$=80(米)
120×80=9600(平方米)
120×80=9600(平方米)
解析
【分析】
要解决这道题，我们的思路是：首先根据比例尺的定义求出地基实际的长和宽，再利用长方形面积公式计算实际面积。具体来说，已知图上距离和比例尺，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”可算出实际的长和宽，注意要将计算出的厘米单位转换为米，最后用实际长乘实际宽得到地基的面积。
【解析】
1. 计算地基实际的长：
图上长为6cm，比例尺是$1:2000$，则实际长为：
$6÷\frac{1}{2000}=6×2000=12000$（厘米）
因为1米=100厘米，所以$12000$厘米$=120$米。
2. 计算地基实际的宽：
图上宽为4cm，同理可得实际宽为：
$4÷\frac{1}{2000}=4×2000=8000$（厘米）
$8000$厘米$=80$米。
3. 计算地基的实际面积：
根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得：
$120×80=9600$（平方米）
【答案】
9600平方米
【知识点】
比例尺的应用，长方形面积计算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用和长方形面积的计算，解题关键是正确运用比例尺公式求出实际距离，同时要注意单位换算，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们的思路是：首先根据比例尺的定义求出地基实际的长和宽，再利用长方形面积公式计算实际面积。具体来说，已知图上距离和比例尺，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”可算出实际的长和宽，注意要将计算出的厘米单位转换为米，最后用实际长乘实际宽得到地基的面积。
【解析】
1. 计算地基实际的长：
图上长为6cm，比例尺是$1:2000$，则实际长为：
$6÷\frac{1}{2000}=6×2000=12000$（厘米）
因为1米=100厘米，所以$12000$厘米$=120$米。
2. 计算地基实际的宽：
图上宽为4cm，同理可得实际宽为：
$4÷\frac{1}{2000}=4×2000=8000$（厘米）
$8000$厘米$=80$米。
3. 计算地基的实际面积：
根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得：
$120×80=9600$（平方米）
【答案】
9600平方米
【知识点】
比例尺的应用，长方形面积计算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用和长方形面积的计算，解题关键是正确运用比例尺公式求出实际距离，同时要注意单位换算，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
4. 华华和芳芳分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果华华是按1:a的比例尺画的，那么芳芳是按(
1:2a
)的比例尺画的。答案
4. 1:2a
实际距离是6÷$\dfrac{1}{a}$=6a
则芳芳画的比例尺是3:6a=1:2a
实际距离是6÷$\dfrac{1}{a}$=6a
则芳芳画的比例尺是3:6a=1:2a
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是抓住“同一个花坛实际距离不变”这一关键。首先根据比例尺的定义（比例尺=图上距离:实际距离），利用华华的图上距离和比例尺求出花坛的实际长度；再用芳芳的图上距离与实际长度的比，化简后得到芳芳使用的比例尺。
【解析】
1. 计算花坛的实际长度：
已知华华的图上距离是6cm，比例尺为$1:a$，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：
$6÷\dfrac{1}{a}=6a$（cm）
2. 计算芳芳的比例尺：
芳芳的图上距离是3cm，实际距离为$6a$cm，根据比例尺公式，芳芳的比例尺为：
$3:6a=(3÷3):(6a÷3)=1:2a$
【答案】
$\boldsymbol{1:2a}$
【知识点】
比例尺的计算、比例化简
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，解题关键是明确同一物体的实际距离恒定，需熟练掌握比例尺公式的转换（图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系），通过分步计算得到结果，注重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，核心是抓住“同一个花坛实际距离不变”这一关键。首先根据比例尺的定义（比例尺=图上距离:实际距离），利用华华的图上距离和比例尺求出花坛的实际长度；再用芳芳的图上距离与实际长度的比，化简后得到芳芳使用的比例尺。
【解析】
1. 计算花坛的实际长度：
已知华华的图上距离是6cm，比例尺为$1:a$，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：
$6÷\dfrac{1}{a}=6a$（cm）
2. 计算芳芳的比例尺：
芳芳的图上距离是3cm，实际距离为$6a$cm，根据比例尺公式，芳芳的比例尺为：
$3:6a=(3÷3):(6a÷3)=1:2a$
【答案】
$\boldsymbol{1:2a}$
【知识点】
比例尺的计算、比例化简
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，解题关键是明确同一物体的实际距离恒定，需熟练掌握比例尺公式的转换（图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系），通过分步计算得到结果，注重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.7
