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1. 水果店运来梨100 kg，运来的橘子的重量比梨多$\frac{3}{5}$，橘子有多少千克？
答案
1. $ 100 × \frac{3}{5} + 100 = 160 $（千克）
解析
【分析】
这是一道分数乘法应用题，解题关键是确定单位“1”。题目中“运来的橘子的重量比梨多$\frac{3}{5}$”，这里把梨的重量看作单位“1”。我们可以先求出橘子比梨多的重量，用梨的重量乘$\frac{3}{5}$，再加上梨的重量，就能得到橘子的总重量。
【解析】
1. 计算橘子比梨多的重量：
已知梨重100kg，橘子比梨多$\frac{3}{5}$，则多的重量为：
$100×\frac{3}{5}=60$（千克）
2. 计算橘子的总重量：
橘子重量 = 梨的重量 + 橘子比梨多的重量，即：
$100 + 60 = 160$（千克）
综合算式：
$100×\frac{3}{5}+100=60+100=160$（千克）
【答案】
160千克
【知识点】
分数乘法应用题、单位“1”确定
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，核心是理解“比梨多$\frac{3}{5}$”的含义，即多的部分是梨重量的$\frac{3}{5}$。通过分步计算先求多的量再求和，思路直观易懂，也可通过计算橘子重量对应梨的分率来求解，方法灵活多样。
【难度系数】
0.7
这是一道分数乘法应用题，解题关键是确定单位“1”。题目中“运来的橘子的重量比梨多$\frac{3}{5}$”，这里把梨的重量看作单位“1”。我们可以先求出橘子比梨多的重量，用梨的重量乘$\frac{3}{5}$，再加上梨的重量，就能得到橘子的总重量。
【解析】
1. 计算橘子比梨多的重量：
已知梨重100kg，橘子比梨多$\frac{3}{5}$，则多的重量为：
$100×\frac{3}{5}=60$（千克）
2. 计算橘子的总重量：
橘子重量 = 梨的重量 + 橘子比梨多的重量，即：
$100 + 60 = 160$（千克）
综合算式：
$100×\frac{3}{5}+100=60+100=160$（千克）
【答案】
160千克
【知识点】
分数乘法应用题、单位“1”确定
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，核心是理解“比梨多$\frac{3}{5}$”的含义，即多的部分是梨重量的$\frac{3}{5}$。通过分步计算先求多的量再求和，思路直观易懂，也可通过计算橘子重量对应梨的分率来求解，方法灵活多样。
【难度系数】
0.7
2. 水果店运来橘子160 kg，比运来的梨的重量少$\frac{3}{5}$，运来梨多少千克？
答案
2. $ 160 ÷ (1 - \frac{3}{5}) = 400 $（千克）
解析
【分析】
首先要明确这是一道分数除法应用题，解题关键是找准单位“1”。题目中“橘子比运来的梨的重量少$\frac{3}{5}$”，这里是把梨的重量看作单位“1”，橘子的重量相当于梨重量的$1-\frac{3}{5}$。已知橘子的实际重量是160kg，要求单位“1”（梨的重量），根据“单位‘1’的量=部分量÷部分量对应的分率”，我们可以用橘子的重量除以它对应的分率来计算梨的重量。
【解析】
1. 确定单位“1”：将梨的重量看作单位“1”。
2. 计算橘子重量对应的分率：$1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
3. 计算梨的重量：
$160 ÷ (1 - \frac{3}{5})$
$=160 ÷ \frac{2}{5}$
$=160 × \frac{5}{2}$
$=400$（千克）
【答案】
400千克
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的判断、已知部分量求单位“1”
【点评】
本题考查分数除法的实际应用，核心是准确判断单位“1”，理解橘子重量与梨重量之间的分率关系，避免混淆乘除法的使用场景。只要理清数量关系，就能轻松解决这类基础应用题。
【难度系数】
0.7
首先要明确这是一道分数除法应用题，解题关键是找准单位“1”。题目中“橘子比运来的梨的重量少$\frac{3}{5}$”，这里是把梨的重量看作单位“1”，橘子的重量相当于梨重量的$1-\frac{3}{5}$。已知橘子的实际重量是160kg，要求单位“1”（梨的重量），根据“单位‘1’的量=部分量÷部分量对应的分率”，我们可以用橘子的重量除以它对应的分率来计算梨的重量。
【解析】
1. 确定单位“1”：将梨的重量看作单位“1”。
2. 计算橘子重量对应的分率：$1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
3. 计算梨的重量：
$160 ÷ (1 - \frac{3}{5})$
$=160 ÷ \frac{2}{5}$
$=160 × \frac{5}{2}$
$=400$（千克）
【答案】
400千克
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的判断、已知部分量求单位“1”
【点评】
本题考查分数除法的实际应用，核心是准确判断单位“1”，理解橘子重量与梨重量之间的分率关系，避免混淆乘除法的使用场景。只要理清数量关系，就能轻松解决这类基础应用题。
【难度系数】
0.7
3. 一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需20天完成。两人合作，中途乙有事离开，9天才完成任务，乙离开了几天？
答案
3. $ 9 - (1 - \frac{1}{15} × 9) ÷ \frac{1}{20} = 1 $（天）
解析
【分析】
这是一道典型的工程问题，解题思路如下：首先把这项工程的总工作量看作单位“1”，先确定甲、乙各自的工作效率；接着计算甲9天单独完成的工作量，用总工作量减去甲完成的部分，得到乙需要完成的工作量；再根据“工作时间=工作量÷工作效率”算出乙实际工作的天数；最后用总天数9天减去乙工作的天数，即可得到乙离开的天数。每一步都围绕工程问题的核心关系（工作量=工作效率×工作时间）展开，逐步推导就能得出结果。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”。
1. 计算甲、乙的工作效率：
甲的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
乙的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
2. 计算甲9天完成的工作量：
$\frac{1}{15}×9=\frac{3}{5}$
3. 计算乙需要完成的工作量：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
4. 计算乙实际工作的天数：
$\frac{2}{5}÷\frac{1}{20}=8$（天）
5. 计算乙离开的天数：
$9-8=1$（天）
综合算式：$9 - (1 - \frac{1}{15} × 9) ÷ \frac{1}{20} = 1$（天）
【答案】
乙离开了1天
【知识点】
工程问题、分数四则运算
【点评】
本题考查工程问题的基本解法，核心是运用“工作量、工作效率、工作时间”三者的数量关系进行推导，需要学生熟练掌握分数四则运算，理清各部分工作量之间的逻辑关系，是工程问题中的常见基础题型。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的工程问题，解题思路如下：首先把这项工程的总工作量看作单位“1”，先确定甲、乙各自的工作效率；接着计算甲9天单独完成的工作量，用总工作量减去甲完成的部分，得到乙需要完成的工作量；再根据“工作时间=工作量÷工作效率”算出乙实际工作的天数；最后用总天数9天减去乙工作的天数，即可得到乙离开的天数。每一步都围绕工程问题的核心关系（工作量=工作效率×工作时间）展开，逐步推导就能得出结果。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”。
1. 计算甲、乙的工作效率：
甲的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
乙的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
2. 计算甲9天完成的工作量：
$\frac{1}{15}×9=\frac{3}{5}$
3. 计算乙需要完成的工作量：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
4. 计算乙实际工作的天数：
$\frac{2}{5}÷\frac{1}{20}=8$（天）
5. 计算乙离开的天数：
$9-8=1$（天）
综合算式：$9 - (1 - \frac{1}{15} × 9) ÷ \frac{1}{20} = 1$（天）
【答案】
乙离开了1天
【知识点】
工程问题、分数四则运算
【点评】
本题考查工程问题的基本解法，核心是运用“工作量、工作效率、工作时间”三者的数量关系进行推导，需要学生熟练掌握分数四则运算，理清各部分工作量之间的逻辑关系，是工程问题中的常见基础题型。
【难度系数】
0.6
4. 王老师把5000元存入银行，整存整取5年，年利率为4.75%，到期支取时，王老师可得到多少利息？王老师一共能取回多少钱？
答案
4. 利息：$ 5000 × 4.75\% × 5 = 1187.5 $（元）
一共取回：$ 5000 + 1187.5 = 6187.5 $（元）
一共取回：$ 5000 + 1187.5 = 6187.5 $（元）
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先计算到期时的利息，然后计算一共能取回的钱（即本金与利息的和）。
1. 计算利息：回忆利息的计算公式，利息 = 本金 × 年利率 × 存款年限。题目中本金是5000元，年利率为4.75%，存款时间是5年，直接将数值代入公式即可算出利息。
2. 计算一共取回的钱：一共取回的钱 = 本金 + 利息，用第一步算出的利息加上本金，就能得到最终取回的总金额。
【解析】
1. 计算到期利息：
根据利息计算公式代入数据：
$5000 × 4.75\% × 5 = 1187.5$（元）
2. 计算一共能取回的钱：
本金与利息相加：
$5000 + 1187.5 = 6187.5$（元）
【答案】
王老师可得到利息1187.5元，一共能取回6187.5元。
【知识点】
利息计算、本息和计算、百分数的实际应用
【点评】
这是一道基础的金融类数学问题，核心是掌握利息的计算公式，明确“利息”和“本息和”的概念区别。计算时注意百分数与小数的正确转化，确保运算准确，这类问题与生活联系紧密，理解公式后容易掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先计算到期时的利息，然后计算一共能取回的钱（即本金与利息的和）。
1. 计算利息：回忆利息的计算公式，利息 = 本金 × 年利率 × 存款年限。题目中本金是5000元，年利率为4.75%，存款时间是5年，直接将数值代入公式即可算出利息。
2. 计算一共取回的钱：一共取回的钱 = 本金 + 利息，用第一步算出的利息加上本金，就能得到最终取回的总金额。
【解析】
1. 计算到期利息：
根据利息计算公式代入数据：
$5000 × 4.75\% × 5 = 1187.5$（元）
2. 计算一共能取回的钱：
本金与利息相加：
$5000 + 1187.5 = 6187.5$（元）
【答案】
王老师可得到利息1187.5元，一共能取回6187.5元。
【知识点】
利息计算、本息和计算、百分数的实际应用
【点评】
这是一道基础的金融类数学问题，核心是掌握利息的计算公式，明确“利息”和“本息和”的概念区别。计算时注意百分数与小数的正确转化，确保运算准确，这类问题与生活联系紧密，理解公式后容易掌握。
【难度系数】
0.9
5. 一件衣服打八折的售价是88元，老板说：“这件衣服如果打六折卖不赚也不赔。”这件衣服的进价是多少元？
答案
5. $ 88 ÷ 80\% × 60\% = 66 $（元）
解析
【分析】
首先要明确折扣的含义：几折表示原价的百分之几十。已知衣服打八折后的售价是88元，我们可以先利用“售价÷折扣率=原价”的关系求出衣服的原价；又因为打六折不赚不赔，说明此时的售价等于进价，所以再用原价乘以60%就能得到这件衣服的进价。
【解析】
1. 计算衣服的原价：
打八折即按原价的80%出售，已知售价为88元，因此原价为：
$88 ÷ 80\% = 110$（元）
2. 计算衣服的进价：
打六折不赚不赔，说明六折的售价等于进价，因此进价为：
$110 × 60\% = 66$（元）
综合算式：
$88 ÷ 80\% × 60\% = 66$（元）
【答案】
66元
【知识点】
折扣问题、百分数乘除法应用
【点评】
本题考查折扣问题的实际应用，关键是理解折扣的含义，掌握原价、折扣率与售价之间的数量关系，同时明确“不赚不赔”意味着售价等于进价这一核心条件，注重对基础概念和数量关系的运用。
【难度系数】
0.7
首先要明确折扣的含义：几折表示原价的百分之几十。已知衣服打八折后的售价是88元，我们可以先利用“售价÷折扣率=原价”的关系求出衣服的原价；又因为打六折不赚不赔，说明此时的售价等于进价，所以再用原价乘以60%就能得到这件衣服的进价。
【解析】
1. 计算衣服的原价：
打八折即按原价的80%出售，已知售价为88元，因此原价为：
$88 ÷ 80\% = 110$（元）
2. 计算衣服的进价：
打六折不赚不赔，说明六折的售价等于进价，因此进价为：
$110 × 60\% = 66$（元）
综合算式：
$88 ÷ 80\% × 60\% = 66$（元）
【答案】
66元
【知识点】
折扣问题、百分数乘除法应用
【点评】
本题考查折扣问题的实际应用，关键是理解折扣的含义，掌握原价、折扣率与售价之间的数量关系，同时明确“不赚不赔”意味着售价等于进价这一核心条件，注重对基础概念和数量关系的运用。
【难度系数】
0.7
6. 小东、小芳和小红共同吃完一串葡萄，小东吃这串葡萄的20%多4粒，小芳吃了这串葡萄的$\frac{2}{5}$少2粒，小红吃了14粒。这串葡萄共有多少粒？
答案
6. $ (14 + 4 - 2) ÷ (1 - 20\% - \frac{2}{5}) = 40 $（粒）
解析
【分析】
这是一道分数与百分数复合应用题，解题关键是确定单位“1”，并找到已知数量对应的分率。我们把这串葡萄的总粒数看作单位“1”，小东吃了总数的20%多4粒，小芳吃了总数的$\frac{2}{5}$少2粒，小红吃了14粒。我们可以对数量进行调整：如果小东少吃4粒，就正好是总数的20%；小芳多吃2粒，就正好是总数的$\frac{2}{5}$。此时小红吃的粒数就变为$14+4-2=16$粒，这16粒对应的分率就是总数的$1-20\%-\frac{2}{5}$，用对应量除以对应分率就能求出总粒数。
【解析】
步骤1：计算调整后小红对应的粒数
$14 + 4 - 2 = 16$（粒）
步骤2：计算调整后剩余的分率
$1 - 20\% - \frac{2}{5} = 1 - 0.2 - 0.4 = 0.4$
步骤3：计算葡萄总粒数
$16 ÷ 0.4 = 40$（粒）
综合算式：
$(14 + 4 - 2) ÷ (1 - 20\% - \frac{2}{5}) = 16 ÷ 0.4 = 40$（粒）
【答案】
40粒
【知识点】
分数百分数应用题、对应量与对应分率、单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数与百分数的复合应用，核心是通过对已知数量的合理调整，找到与分率匹配的对应量，进而求出单位“1”的量。需要学生熟练掌握分数与百分数的互化，以及对应量和分率之间的关系，避免在数量调整时出现计算错误。
【难度系数】
0.6
这是一道分数与百分数复合应用题，解题关键是确定单位“1”，并找到已知数量对应的分率。我们把这串葡萄的总粒数看作单位“1”，小东吃了总数的20%多4粒，小芳吃了总数的$\frac{2}{5}$少2粒，小红吃了14粒。我们可以对数量进行调整：如果小东少吃4粒，就正好是总数的20%；小芳多吃2粒，就正好是总数的$\frac{2}{5}$。此时小红吃的粒数就变为$14+4-2=16$粒，这16粒对应的分率就是总数的$1-20\%-\frac{2}{5}$，用对应量除以对应分率就能求出总粒数。
【解析】
步骤1：计算调整后小红对应的粒数
$14 + 4 - 2 = 16$（粒）
步骤2：计算调整后剩余的分率
$1 - 20\% - \frac{2}{5} = 1 - 0.2 - 0.4 = 0.4$
步骤3：计算葡萄总粒数
$16 ÷ 0.4 = 40$（粒）
综合算式：
$(14 + 4 - 2) ÷ (1 - 20\% - \frac{2}{5}) = 16 ÷ 0.4 = 40$（粒）
【答案】
40粒
【知识点】
分数百分数应用题、对应量与对应分率、单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数与百分数的复合应用，核心是通过对已知数量的合理调整，找到与分率匹配的对应量，进而求出单位“1”的量。需要学生熟练掌握分数与百分数的互化，以及对应量和分率之间的关系，避免在数量调整时出现计算错误。
【难度系数】
0.6
