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(1)一个圆柱的底面周长是6厘米,高是12厘米,它的侧面积是(
72
)平方厘米。答案
1. (1)72
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此圆柱的侧面积=底面周长×高。题目中已经直接给出了底面周长和高的数值，我们只需要将这两个数值代入公式进行计算即可。
【解析】
圆柱侧面积公式：$ S_{侧} = 底面周长 × 高 $
已知底面周长为6厘米，高为12厘米，代入公式可得：
$ 6 × 12 = 72 $（平方厘米）
【答案】
72
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积的基本公式应用，属于基础题型，只要牢记圆柱侧面积的计算公式，直接代入已知数值就能得出结果，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此圆柱的侧面积=底面周长×高。题目中已经直接给出了底面周长和高的数值，我们只需要将这两个数值代入公式进行计算即可。
【解析】
圆柱侧面积公式：$ S_{侧} = 底面周长 × 高 $
已知底面周长为6厘米，高为12厘米，代入公式可得：
$ 6 × 12 = 72 $（平方厘米）
【答案】
72
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积的基本公式应用，属于基础题型，只要牢记圆柱侧面积的计算公式，直接代入已知数值就能得出结果，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
(2)一个圆柱的底面直径是4 dm,高是8 dm,它的侧面积是(
100.48
)dm²,表面积是(125.6
)dm²。答案
1. (2)100.48 125.6
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确圆柱侧面积和表面积的计算公式：
1. 圆柱侧面积 = 底面周长 × 高，而底面周长 = π×直径（或2π×半径）；
2. 圆柱表面积 = 侧面积 + 2个底面积，底面积 = π×半径²。
首先根据题目给出的底面直径求出底面周长，代入侧面积公式算出侧面积；再根据直径求出半径，算出一个底面积后乘2得到两个底面积，最后加上侧面积得到表面积。
【解析】
1. 计算侧面积：
底面周长 $ C = π d = 3.14 × 4 = 12.56 \, \mathrm{dm} $
侧面积 $ S_{\mathrm{侧}} = C × h = 12.56 × 8 = 100.48 \, \mathrm{dm}^2 $
2. 计算表面积：
底面半径 $ r = 4 ÷ 2 = 2 \, \mathrm{dm} $
一个底面积 $ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 \, \mathrm{dm}^2 $
两个底面积 $ 2S_{\mathrm{底}} = 2 × 12.56 = 25.12 \, \mathrm{dm}^2 $
表面积 $ S_{\mathrm{表}} = S_{\mathrm{侧}} + 2S_{\mathrm{底}} = 100.48 + 25.12 = 125.6 \, \mathrm{dm}^2 $
【答案】
100.48；125.6
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积计算
【点评】
本题属于圆柱表面积相关的基础题型，主要考察对圆柱侧面积和表面积计算公式的理解与应用，解题时需注意：一是要准确根据直径求出底面周长和半径；二是计算表面积时不要遗漏两个底面积，需仔细核对每一步的计算结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确圆柱侧面积和表面积的计算公式：
1. 圆柱侧面积 = 底面周长 × 高，而底面周长 = π×直径（或2π×半径）；
2. 圆柱表面积 = 侧面积 + 2个底面积，底面积 = π×半径²。
首先根据题目给出的底面直径求出底面周长，代入侧面积公式算出侧面积；再根据直径求出半径，算出一个底面积后乘2得到两个底面积，最后加上侧面积得到表面积。
【解析】
1. 计算侧面积：
底面周长 $ C = π d = 3.14 × 4 = 12.56 \, \mathrm{dm} $
侧面积 $ S_{\mathrm{侧}} = C × h = 12.56 × 8 = 100.48 \, \mathrm{dm}^2 $
2. 计算表面积：
底面半径 $ r = 4 ÷ 2 = 2 \, \mathrm{dm} $
一个底面积 $ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 \, \mathrm{dm}^2 $
两个底面积 $ 2S_{\mathrm{底}} = 2 × 12.56 = 25.12 \, \mathrm{dm}^2 $
表面积 $ S_{\mathrm{表}} = S_{\mathrm{侧}} + 2S_{\mathrm{底}} = 100.48 + 25.12 = 125.6 \, \mathrm{dm}^2 $
【答案】
100.48；125.6
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积计算
【点评】
本题属于圆柱表面积相关的基础题型，主要考察对圆柱侧面积和表面积计算公式的理解与应用，解题时需注意：一是要准确根据直径求出底面周长和半径；二是计算表面积时不要遗漏两个底面积，需仔细核对每一步的计算结果。
【难度系数】
0.8
(3)用一张边长4 dm的正方形纸围成一个空心圆柱,圆柱的底面周长是(
4
)dm,侧面积是(16
)dm²。答案
1. (3)4 16
解析
【分析】
要解决这道题，关键是理解用正方形围成空心圆柱时，正方形与圆柱各部分的对应关系：
1. 当把正方形围成圆柱侧面时，正方形的一条边会成为圆柱底面的周长，因为围成圆柱底面的圆的周长就是这条边的长度；
2. 圆柱的侧面积就是这张正方形纸的面积，因为圆柱的侧面展开后就是原来的正方形，侧面积等于展开图的面积。
【解析】
1. 求底面周长：
用正方形围成空心圆柱，圆柱的底面周长等于正方形的边长，已知正方形边长为4dm，所以底面周长是4dm。
2. 求侧面积：
圆柱的侧面积等于正方形的面积，根据正方形面积公式$S = a×a$（$a$为边长），代入$a=4dm$，可得侧面积为$4×4=16(dm²)$。
【答案】
4；16
【知识点】
圆柱侧面展开图特征、圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与圆柱底面周长、侧面积的关系，属于基础概念题，通过理解侧面展开图与原正方形的对应关系即可轻松求解，帮助巩固圆柱侧面积的本质概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，关键是理解用正方形围成空心圆柱时，正方形与圆柱各部分的对应关系：
1. 当把正方形围成圆柱侧面时，正方形的一条边会成为圆柱底面的周长，因为围成圆柱底面的圆的周长就是这条边的长度；
2. 圆柱的侧面积就是这张正方形纸的面积，因为圆柱的侧面展开后就是原来的正方形，侧面积等于展开图的面积。
【解析】
1. 求底面周长：
用正方形围成空心圆柱，圆柱的底面周长等于正方形的边长，已知正方形边长为4dm，所以底面周长是4dm。
2. 求侧面积：
圆柱的侧面积等于正方形的面积，根据正方形面积公式$S = a×a$（$a$为边长），代入$a=4dm$，可得侧面积为$4×4=16(dm²)$。
【答案】
4；16
【知识点】
圆柱侧面展开图特征、圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与圆柱底面周长、侧面积的关系，属于基础概念题，通过理解侧面展开图与原正方形的对应关系即可轻松求解，帮助巩固圆柱侧面积的本质概念。
【难度系数】
0.9
(4)一个圆柱的表面积是174平方米,侧面积是78平方米,一个底面的面积是(
48
)平方米。答案
1. (4)48
解析
【分析】
首先要明确圆柱表面积的构成：圆柱的表面积=侧面积+2个底面的面积。已知圆柱的表面积和侧面积，我们可以先用表面积减去侧面积，得到两个底面的总面积，再将这个总面积除以2，就能求出一个底面的面积。
【解析】
1. 计算两个底面的总面积：
$174 - 78 = 96$（平方米）
2. 计算一个底面的面积：
$96 ÷ 2 = 48$（平方米）
【答案】
48
【知识点】
圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的基本构成关系，属于基础题型。解题关键是牢记圆柱表面积的组成公式，通过简单的四则运算即可得出结果，有助于巩固学生对圆柱表面积概念的理解。
【难度系数】
0.8
首先要明确圆柱表面积的构成：圆柱的表面积=侧面积+2个底面的面积。已知圆柱的表面积和侧面积，我们可以先用表面积减去侧面积，得到两个底面的总面积，再将这个总面积除以2，就能求出一个底面的面积。
【解析】
1. 计算两个底面的总面积：
$174 - 78 = 96$（平方米）
2. 计算一个底面的面积：
$96 ÷ 2 = 48$（平方米）
【答案】
48
【知识点】
圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的基本构成关系，属于基础题型。解题关键是牢记圆柱表面积的组成公式，通过简单的四则运算即可得出结果，有助于巩固学生对圆柱表面积概念的理解。
【难度系数】
0.8
(5)一个圆柱的侧面积是62.8 cm²,高是5 cm,这个圆柱的底面半径是(
2
)cm。答案
1. (5)2
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要从圆柱侧面积的公式入手。首先回忆圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积 = 底面周长 × 高。已知侧面积和高，我们可以先求出底面周长；接着根据圆的周长公式（底面是圆形，周长$C=2π r$，$r$为底面半径），通过变形公式$r=C÷(2π)$就能计算出底面半径。具体步骤为：先利用侧面积和高求出底面周长，再代入圆的周长变形公式求出半径。
【解析】
1. 计算圆柱底面周长：
根据圆柱侧面积公式，底面周长 = 侧面积 ÷ 高，代入数据可得：
$ 62.8 ÷ 5 = 12.56 \, \mathrm{cm} $
2. 计算底面半径：
根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，变形可得 $ r = C ÷ (2π) $，取$ π = 3.14 $，代入数据：
$ 12.56 ÷ (2 × 3.14) = 12.56 ÷ 6.28 = 2 \, \mathrm{cm} $
【答案】
2
【知识点】
圆柱侧面积公式，圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积公式的逆运用，以及圆的周长公式的变形应用，属于基础题型。解题关键是熟练掌握圆柱侧面积与底面周长、高的关系，只要牢记相关公式，就能顺利推导计算出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要从圆柱侧面积的公式入手。首先回忆圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积 = 底面周长 × 高。已知侧面积和高，我们可以先求出底面周长；接着根据圆的周长公式（底面是圆形，周长$C=2π r$，$r$为底面半径），通过变形公式$r=C÷(2π)$就能计算出底面半径。具体步骤为：先利用侧面积和高求出底面周长，再代入圆的周长变形公式求出半径。
【解析】
1. 计算圆柱底面周长：
根据圆柱侧面积公式，底面周长 = 侧面积 ÷ 高，代入数据可得：
$ 62.8 ÷ 5 = 12.56 \, \mathrm{cm} $
2. 计算底面半径：
根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，变形可得 $ r = C ÷ (2π) $，取$ π = 3.14 $，代入数据：
$ 12.56 ÷ (2 × 3.14) = 12.56 ÷ 6.28 = 2 \, \mathrm{cm} $
【答案】
2
【知识点】
圆柱侧面积公式，圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积公式的逆运用，以及圆的周长公式的变形应用，属于基础题型。解题关键是熟练掌握圆柱侧面积与底面周长、高的关系，只要牢记相关公式，就能顺利推导计算出结果。
【难度系数】
0.8
2. 一个圆柱,底面直径是20 cm,高是15 cm。根据算式,提出问题。
(1)3.14×(20÷2)² 问题是:
(2)3.14×20×15 问题是:
(3)3.14×(20÷2)²×2+3.14×20×15 问题是:
(1)3.14×(20÷2)² 问题是:
底面积是多少平方厘米?
(2)3.14×20×15 问题是:
侧面积是多少平方厘米?
(3)3.14×(20÷2)²×2+3.14×20×15 问题是:
表面积是多少平方厘米?
答案
2. (1)底面积是多少平方厘米? (2)侧面积是多少平方厘米? (3)表面积是多少平方厘米?
解析
【分析】
首先回忆圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算公式：圆柱底面积公式为$S_{底}=π r^2$（$r$为底面半径），侧面积公式为$S_{侧}=π dh$（$d$为底面直径，$h$为高），表面积公式为$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$。然后将题目中的算式与对应公式匹配，从而提出对应的问题：
1. 观察算式$3.14×(20÷2)²$，其中$20÷2$是底面半径，符合底面积公式，因此对应求底面积的问题；
2. 算式$3.14×20×15$中，$3.14×20$是底面周长，乘高15符合侧面积公式，对应求侧面积的问题；
3. 算式$3.14×(20÷2)²×2+3.14×20×15$是两个底面积加侧面积，符合表面积公式，对应求表面积的问题。
【解析】
(1) 圆柱的底面积公式为$S_{底}=π r^2$，这里$20÷2$是底面半径，算式$3.14×(20÷2)²$是计算圆柱的底面积，所以问题是：底面积是多少平方厘米？
(2) 圆柱的侧面积公式为$S_{侧}=π dh$，$3.14×20$是底面周长，乘高15是计算侧面积，所以问题是：侧面积是多少平方厘米？
(3) 圆柱的表面积公式为$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$，算式中$3.14×(20÷2)²×2$是两个底面积，加上侧面积$3.14×20×15$，是计算表面积，所以问题是：表面积是多少平方厘米？
【答案】
(1) 底面积是多少平方厘米?
(2) 侧面积是多少平方厘米?
(3) 表面积是多少平方厘米?
【知识点】
圆柱底面积、圆柱侧面积、圆柱表面积
【点评】
本题考查对圆柱底面积、侧面积、表面积计算公式的理解与应用，要求学生熟练掌握各公式的构成，能根据算式反推所求的量，加深对圆柱相关面积概念的认识，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.9
首先回忆圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算公式：圆柱底面积公式为$S_{底}=π r^2$（$r$为底面半径），侧面积公式为$S_{侧}=π dh$（$d$为底面直径，$h$为高），表面积公式为$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$。然后将题目中的算式与对应公式匹配，从而提出对应的问题：
1. 观察算式$3.14×(20÷2)²$，其中$20÷2$是底面半径，符合底面积公式，因此对应求底面积的问题；
2. 算式$3.14×20×15$中，$3.14×20$是底面周长，乘高15符合侧面积公式，对应求侧面积的问题；
3. 算式$3.14×(20÷2)²×2+3.14×20×15$是两个底面积加侧面积，符合表面积公式，对应求表面积的问题。
【解析】
(1) 圆柱的底面积公式为$S_{底}=π r^2$，这里$20÷2$是底面半径，算式$3.14×(20÷2)²$是计算圆柱的底面积，所以问题是：底面积是多少平方厘米？
(2) 圆柱的侧面积公式为$S_{侧}=π dh$，$3.14×20$是底面周长，乘高15是计算侧面积，所以问题是：侧面积是多少平方厘米？
(3) 圆柱的表面积公式为$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$，算式中$3.14×(20÷2)²×2$是两个底面积，加上侧面积$3.14×20×15$，是计算表面积，所以问题是：表面积是多少平方厘米？
【答案】
(1) 底面积是多少平方厘米?
(2) 侧面积是多少平方厘米?
(3) 表面积是多少平方厘米?
【知识点】
圆柱底面积、圆柱侧面积、圆柱表面积
【点评】
本题考查对圆柱底面积、侧面积、表面积计算公式的理解与应用，要求学生熟练掌握各公式的构成，能根据算式反推所求的量，加深对圆柱相关面积概念的认识，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.9
3. 一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要涂上水泥,水池底面直径6 m,池深1.2 m,涂水泥的面积是多少平方米?
答案
3. 3.14×6×1.2=22.608(m²) 6÷2=3(m) 3.14×3²=28.26(m²) 22.608+28.26=50.868(m²)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确涂水泥的区域：水池是无盖圆柱形，所以涂水泥的面积是圆柱的侧面积加上一个底面的面积。解题思路分三步：第一步计算圆柱侧面积，用底面周长乘池深（圆柱的高）；第二步计算圆柱底面积，先根据直径求出半径，再用圆的面积公式计算；第三步把侧面积和底面积相加，得到涂水泥的总面积。
【解析】
1. 计算圆柱侧面积：
$3.14×6×1.2 = 22.608$（平方米）
2. 计算底面半径：
$6÷2 = 3$（米）
3. 计算圆柱底面积：
$3.14×3² = 28.26$（平方米）
4. 计算涂水泥的总面积：
$22.608 + 28.26 = 50.868$（平方米）
【答案】
50.868平方米
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱底面积计算、无盖圆柱表面积应用
【点评】
本题考查圆柱表面积在实际生活中的应用，关键是结合实际场景判断涂水泥的区域是侧面积加一个底面积，避免错误计算成完整圆柱的表面积（两个底面积），需要学生掌握圆柱侧面积和底面积的计算公式，并能灵活运用到实际问题中。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确涂水泥的区域：水池是无盖圆柱形，所以涂水泥的面积是圆柱的侧面积加上一个底面的面积。解题思路分三步：第一步计算圆柱侧面积，用底面周长乘池深（圆柱的高）；第二步计算圆柱底面积，先根据直径求出半径，再用圆的面积公式计算；第三步把侧面积和底面积相加，得到涂水泥的总面积。
【解析】
1. 计算圆柱侧面积：
$3.14×6×1.2 = 22.608$（平方米）
2. 计算底面半径：
$6÷2 = 3$（米）
3. 计算圆柱底面积：
$3.14×3² = 28.26$（平方米）
4. 计算涂水泥的总面积：
$22.608 + 28.26 = 50.868$（平方米）
【答案】
50.868平方米
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱底面积计算、无盖圆柱表面积应用
【点评】
本题考查圆柱表面积在实际生活中的应用，关键是结合实际场景判断涂水泥的区域是侧面积加一个底面积，避免错误计算成完整圆柱的表面积（两个底面积），需要学生掌握圆柱侧面积和底面积的计算公式，并能灵活运用到实际问题中。
【难度系数】
0.7
4. 大厅里有10根圆柱形柱子,每根柱子的底面半径是4 dm,高是7 m。如果1 m²需要油漆费5元,油漆这10根柱子一共需油漆费多少元?
答案
4. 7m=70dm 2×3.14×4×70=1758.4(dm²) 1758.4×10=17584(dm²)=175.84(m²) 175.84×5=879.2(元)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确油漆柱子只需要油漆圆柱的侧面积（柱子上下底面与地面、天花板接触，无需油漆）。解题思路如下：
1. 统一单位：题目中底面半径单位是分米，高的单位是米，需先将单位统一，避免计算错误；
2. 计算单根柱子的侧面积：根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$（其中$r$是底面半径，$h$是圆柱的高）代入数据计算；
3. 计算10根柱子的总侧面积：用单根侧面积乘以10；
4. 转换面积单位：将总侧面积的单位从平方分米转换为平方米，因为油漆费是按每平方米计算的；
5. 计算总油漆费：用总侧面积（平方米）乘以每平方米的油漆费5元，得到最终费用。
【解析】
步骤1：统一单位
$7m = 70dm$
步骤2：计算单根柱子的侧面积
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，代入$r=4dm$，$h=70dm$，$π$取3.14：
$2×3.14×4×70 = 1758.4(dm²)$
步骤3：计算10根柱子的总侧面积
$1758.4×10 = 17584(dm²)$
步骤4：单位转换（平方分米转平方米）
因为$1m²=100dm²$，所以$17584dm² = 17584÷100 = 175.84(m²)$
步骤5：计算总油漆费
$175.84×5 = 879.2$（元）
【答案】
879.2元
【知识点】
圆柱侧面积计算、单位换算、总价计算
【点评】
本题属于圆柱侧面积的实际应用问题，关键在于准确判断油漆的部分是侧面积，同时要注意单位的统一，避免因单位混淆导致计算错误，考察学生对圆柱侧面积公式的掌握及实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确油漆柱子只需要油漆圆柱的侧面积（柱子上下底面与地面、天花板接触，无需油漆）。解题思路如下：
1. 统一单位：题目中底面半径单位是分米，高的单位是米，需先将单位统一，避免计算错误；
2. 计算单根柱子的侧面积：根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$（其中$r$是底面半径，$h$是圆柱的高）代入数据计算；
3. 计算10根柱子的总侧面积：用单根侧面积乘以10；
4. 转换面积单位：将总侧面积的单位从平方分米转换为平方米，因为油漆费是按每平方米计算的；
5. 计算总油漆费：用总侧面积（平方米）乘以每平方米的油漆费5元，得到最终费用。
【解析】
步骤1：统一单位
$7m = 70dm$
步骤2：计算单根柱子的侧面积
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，代入$r=4dm$，$h=70dm$，$π$取3.14：
$2×3.14×4×70 = 1758.4(dm²)$
步骤3：计算10根柱子的总侧面积
$1758.4×10 = 17584(dm²)$
步骤4：单位转换（平方分米转平方米）
因为$1m²=100dm²$，所以$17584dm² = 17584÷100 = 175.84(m²)$
步骤5：计算总油漆费
$175.84×5 = 879.2$（元）
【答案】
879.2元
【知识点】
圆柱侧面积计算、单位换算、总价计算
【点评】
本题属于圆柱侧面积的实际应用问题，关键在于准确判断油漆的部分是侧面积，同时要注意单位的统一，避免因单位混淆导致计算错误，考察学生对圆柱侧面积公式的掌握及实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图,有一张长方形铁皮,剪下两个圆及一个长方形,正好可以做成一个圆柱,这个圆柱的底面半径是10 cm,那么原来的长方形铁皮的面积是多少平方厘米?
答案
5. 2×3.14×10=62.8(cm) 10×2=20(cm) (62.8+20×2)×20=102.8×20=2056(cm²)
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是确定原来长方形铁皮的长和宽：
1. 已知圆柱底面半径是10cm，可得底面直径为$10×2=20$cm，原来长方形铁皮的宽等于圆柱的高，也就是底面直径，即20cm；
2. 中间做圆柱侧面的长方形的长等于圆柱底面的周长（侧面展开后长方形的长对应底面圆的周长），可通过圆的周长公式计算该长度；
3. 原来长方形铁皮的长等于底面周长加上左右两个圆的直径（2个20cm）；
4. 最后利用长方形面积公式，用长乘宽算出铁皮面积。
【解析】
1. 计算圆柱底面周长：
$2×3.14×10=62.8(\mathrm{cm})$
2. 计算圆柱底面直径：
$10×2=20(\mathrm{cm})$
3. 计算原来长方形铁皮的长：
$62.8+20×2=102.8(\mathrm{cm})$
4. 计算原来长方形铁皮的面积：
$102.8×20=2056(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
原来的长方形铁皮的面积是2056平方厘米。
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与原铁皮的对应关系，需要结合空间想象能力，明确原铁皮长和宽的组成，熟练运用圆的周长公式和长方形面积公式计算，是对公式运用和空间认知的综合考查。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，关键是确定原来长方形铁皮的长和宽：
1. 已知圆柱底面半径是10cm，可得底面直径为$10×2=20$cm，原来长方形铁皮的宽等于圆柱的高，也就是底面直径，即20cm；
2. 中间做圆柱侧面的长方形的长等于圆柱底面的周长（侧面展开后长方形的长对应底面圆的周长），可通过圆的周长公式计算该长度；
3. 原来长方形铁皮的长等于底面周长加上左右两个圆的直径（2个20cm）；
4. 最后利用长方形面积公式，用长乘宽算出铁皮面积。
【解析】
1. 计算圆柱底面周长：
$2×3.14×10=62.8(\mathrm{cm})$
2. 计算圆柱底面直径：
$10×2=20(\mathrm{cm})$
3. 计算原来长方形铁皮的长：
$62.8+20×2=102.8(\mathrm{cm})$
4. 计算原来长方形铁皮的面积：
$102.8×20=2056(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
原来的长方形铁皮的面积是2056平方厘米。
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与原铁皮的对应关系，需要结合空间想象能力，明确原铁皮长和宽的组成，熟练运用圆的周长公式和长方形面积公式计算，是对公式运用和空间认知的综合考查。
【难度系数】
0.6
