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(1)做一个圆柱形无盖水桶用多少铁皮,就是求水桶的(
A.侧面积
B.表面积
C.侧面积和一个底面积的和
C
)。A.侧面积
B.表面积
C.侧面积和一个底面积的和
答案
1. (1)C
解析
【分析】
首先回忆圆柱表面积的定义，圆柱完整的表面积是侧面积加上两个底面积。而题目中的水桶是无盖的，说明缺少一个上底面，所以计算制作这个水桶所需的铁皮面积，需要考虑水桶的侧面和剩下的一个底面。接下来分析选项：A选项只包含侧面积，漏掉了底面，不符合需求；B选项是完整的表面积，包含两个底面积，不符合无盖的情况；只有C选项符合无盖水桶的铁皮面积组成。
【解析】
圆柱形无盖水桶由侧面和一个底面组成，因此制作该水桶所需的铁皮面积为侧面积与一个底面积的和。
选项A：仅侧面积，未考虑底面，错误；
选项B：完整表面积包含侧面积和两个底面积，不符合无盖要求，错误；
选项C：侧面积和一个底面积的和，符合无盖水桶的铁皮面积计算，正确。
【答案】
C
【知识点】
圆柱表面积计算、无盖圆柱用料分析
【点评】
本题考查对圆柱表面积概念的灵活理解，重点区分无盖圆柱与完整圆柱的表面积组成，属于基础概念题，帮助学生巩固圆柱表面积在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.9
首先回忆圆柱表面积的定义，圆柱完整的表面积是侧面积加上两个底面积。而题目中的水桶是无盖的，说明缺少一个上底面，所以计算制作这个水桶所需的铁皮面积，需要考虑水桶的侧面和剩下的一个底面。接下来分析选项：A选项只包含侧面积，漏掉了底面，不符合需求；B选项是完整的表面积，包含两个底面积，不符合无盖的情况；只有C选项符合无盖水桶的铁皮面积组成。
【解析】
圆柱形无盖水桶由侧面和一个底面组成，因此制作该水桶所需的铁皮面积为侧面积与一个底面积的和。
选项A：仅侧面积，未考虑底面，错误；
选项B：完整表面积包含侧面积和两个底面积，不符合无盖要求，错误；
选项C：侧面积和一个底面积的和，符合无盖水桶的铁皮面积计算，正确。
【答案】
C
【知识点】
圆柱表面积计算、无盖圆柱用料分析
【点评】
本题考查对圆柱表面积概念的灵活理解，重点区分无盖圆柱与完整圆柱的表面积组成，属于基础概念题，帮助学生巩固圆柱表面积在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.9
(2)一个圆柱侧面沿高的展开图是一个正方形,这个圆柱的高是底面直径的(
A.2
B.4
C.π
C
)倍。A.2
B.4
C.π
答案
1. (2)C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆柱侧面展开图的性质：当圆柱侧面沿高展开是正方形时，说明圆柱的高和底面周长是相等的。接下来，我们需要利用圆的周长公式，建立高和底面直径的关系，最后通过计算得出高是底面直径的多少倍。具体步骤为：先明确高=底面周长，再根据圆的周长公式$C=π d$（$d$是底面直径），将周长用直径表示，最后用高除以直径得到倍数关系。
【解析】
设圆柱的底面直径为$d$。
因为圆柱侧面沿高展开是正方形，所以圆柱的高$h$等于底面周长$C$。
根据圆的周长公式：$C = π d$，可得$h = π d$。
那么高是底面直径的倍数为：$h÷ d = π d÷ d = π$。
所以这个圆柱的高是底面直径的$π$倍，选C。
【答案】
C
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与底面周长的关联，需要结合正方形的边长相等特性，运用圆的周长公式进行推导，属于对基础概念和公式的综合应用，只要理清展开图边长与圆柱各部分的关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆圆柱侧面展开图的性质：当圆柱侧面沿高展开是正方形时，说明圆柱的高和底面周长是相等的。接下来，我们需要利用圆的周长公式，建立高和底面直径的关系，最后通过计算得出高是底面直径的多少倍。具体步骤为：先明确高=底面周长，再根据圆的周长公式$C=π d$（$d$是底面直径），将周长用直径表示，最后用高除以直径得到倍数关系。
【解析】
设圆柱的底面直径为$d$。
因为圆柱侧面沿高展开是正方形，所以圆柱的高$h$等于底面周长$C$。
根据圆的周长公式：$C = π d$，可得$h = π d$。
那么高是底面直径的倍数为：$h÷ d = π d÷ d = π$。
所以这个圆柱的高是底面直径的$π$倍，选C。
【答案】
C
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与底面周长的关联，需要结合正方形的边长相等特性，运用圆的周长公式进行推导，属于对基础概念和公式的综合应用，只要理清展开图边长与圆柱各部分的关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
(3)一个圆柱的底面周长是12.56 m,高是3 m,这个圆柱的表面积是(
A.37.68 m²
B.62.8 m²
C.138.16 m²
B
)。A.37.68 m²
B.62.8 m²
C.138.16 m²
答案
1. (3)B
解析
【分析】
要计算圆柱的表面积，首先需明确圆柱表面积由两个底面积和侧面积组成。解题思路如下：第一步，根据已知的底面周长，利用圆的周长公式求出底面半径；第二步，用圆的面积公式计算出一个底面积，再乘2得到两个底面积之和；第三步，根据“圆柱侧面积=底面周长×高”算出侧面积；最后将两个底面积与侧面积相加，得到圆柱的表面积，再与选项对比得出答案。
【解析】
1. 求底面半径：
根据圆的周长公式$ C = 2π r $，可得底面半径$ r = C÷(2π) $，代入$ C=12.56\ \mathrm{m} $，$ π=3.14 $：
$ r = 12.56÷(2×3.14) = 2\ \mathrm{m} $
2. 计算两个底面积：
根据圆的面积公式$ S_{\mathrm{底}} = π r^2 $，一个底面积为：
$ 3.14×2^2 = 12.56\ \mathrm{m}^2 $
两个底面积之和为：
$ 12.56×2 = 25.12\ \mathrm{m}^2 $
3. 计算侧面积：
圆柱侧面积公式为$ S_{\mathrm{侧}} = C× h $，代入$ C=12.56\ \mathrm{m} $，$ h=3\ \mathrm{m} $：
$ S_{\mathrm{侧}} = 12.56×3 = 37.68\ \mathrm{m}^2 $
4. 计算圆柱表面积：
$ S_{\mathrm{表}} = 25.12 + 37.68 = 62.8\ \mathrm{m}^2 $
【答案】
B
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的计算，核心是掌握圆柱表面积的组成及相关公式的灵活运用，解题关键是通过底面周长求出底面半径，进而计算底面积和侧面积，属于基础题型，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
要计算圆柱的表面积，首先需明确圆柱表面积由两个底面积和侧面积组成。解题思路如下：第一步，根据已知的底面周长，利用圆的周长公式求出底面半径；第二步，用圆的面积公式计算出一个底面积，再乘2得到两个底面积之和；第三步，根据“圆柱侧面积=底面周长×高”算出侧面积；最后将两个底面积与侧面积相加，得到圆柱的表面积，再与选项对比得出答案。
【解析】
1. 求底面半径：
根据圆的周长公式$ C = 2π r $，可得底面半径$ r = C÷(2π) $，代入$ C=12.56\ \mathrm{m} $，$ π=3.14 $：
$ r = 12.56÷(2×3.14) = 2\ \mathrm{m} $
2. 计算两个底面积：
根据圆的面积公式$ S_{\mathrm{底}} = π r^2 $，一个底面积为：
$ 3.14×2^2 = 12.56\ \mathrm{m}^2 $
两个底面积之和为：
$ 12.56×2 = 25.12\ \mathrm{m}^2 $
3. 计算侧面积：
圆柱侧面积公式为$ S_{\mathrm{侧}} = C× h $，代入$ C=12.56\ \mathrm{m} $，$ h=3\ \mathrm{m} $：
$ S_{\mathrm{侧}} = 12.56×3 = 37.68\ \mathrm{m}^2 $
4. 计算圆柱表面积：
$ S_{\mathrm{表}} = 25.12 + 37.68 = 62.8\ \mathrm{m}^2 $
【答案】
B
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的计算，核心是掌握圆柱表面积的组成及相关公式的灵活运用，解题关键是通过底面周长求出底面半径，进而计算底面积和侧面积，属于基础题型，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
(4)一个圆柱的底面直径是10 cm,如果高增加2 cm,则表面积增加(
A.31.4
B.62.8
C.20
D.157
B
)cm²。A.31.4
B.62.8
C.20
D.157
答案
1. (4)B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确圆柱高增加时表面积的变化情况：圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成，当高增加时，上下底面积不会发生变化，只有侧面积会增加。因此，只需要计算出增加部分的侧面积即可。侧面积的计算公式是“底面周长×高”，所以先根据底面直径求出底面周长，再乘以增加的高，就能得到增加的表面积。
【解析】
第一步：计算圆柱底面周长
已知底面直径$d = 10\ \mathrm{cm}$，根据圆的周长公式$C = π d$（$π$取3.14），可得底面周长：
$C = 3.14×10 = 31.4\ \mathrm{cm}$
第二步：计算增加的侧面积
增加的高$\Delta h = 2\ \mathrm{cm}$，增加的侧面积等于底面周长乘以增加的高：
$\Delta S = C×\Delta h = 31.4×2 = 62.8\ \mathrm{cm}^2$
因此，表面积增加了$62.8\ \mathrm{cm}^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面积计算、表面积变化规律
【点评】
本题考查圆柱表面积的变化规律，核心是理解高增加时，只有侧面积增加，底面积保持不变，避免错误地将底面积的变化纳入计算。解题时需熟练掌握圆柱侧面积公式，理清表面积变化的本质。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确圆柱高增加时表面积的变化情况：圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成，当高增加时，上下底面积不会发生变化，只有侧面积会增加。因此，只需要计算出增加部分的侧面积即可。侧面积的计算公式是“底面周长×高”，所以先根据底面直径求出底面周长，再乘以增加的高，就能得到增加的表面积。
【解析】
第一步：计算圆柱底面周长
已知底面直径$d = 10\ \mathrm{cm}$，根据圆的周长公式$C = π d$（$π$取3.14），可得底面周长：
$C = 3.14×10 = 31.4\ \mathrm{cm}$
第二步：计算增加的侧面积
增加的高$\Delta h = 2\ \mathrm{cm}$，增加的侧面积等于底面周长乘以增加的高：
$\Delta S = C×\Delta h = 31.4×2 = 62.8\ \mathrm{cm}^2$
因此，表面积增加了$62.8\ \mathrm{cm}^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面积计算、表面积变化规律
【点评】
本题考查圆柱表面积的变化规律，核心是理解高增加时，只有侧面积增加，底面积保持不变，避免错误地将底面积的变化纳入计算。解题时需熟练掌握圆柱侧面积公式，理清表面积变化的本质。
【难度系数】
0.7
(5)圆柱的底面直径是5 cm,高是40 cm,将它截成两个一样的小圆柱,表面积会增加(
A.78.5 cm²
B.157 cm²
C.39.25 cm²
C
)。A.78.5 cm²
B.157 cm²
C.39.25 cm²
答案
1. (5)C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确：将圆柱截成两个一样的小圆柱时，是沿平行于底面的方向切割，此时侧面积不变，表面积增加的部分是2个与原圆柱底面完全相同的圆形面。解题思路为：先根据底面直径求出底面半径，再利用圆的面积公式计算出一个底面的面积，最后乘以2得到增加的总面积，再匹配选项得出答案。
【解析】
已知圆柱底面直径$d = 5\ \mathrm{cm}$，则底面半径$r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\ \mathrm{cm}$。
根据圆的面积公式$S = π r^2$，计算一个底面的面积：
$S_{\mathrm{底}} = 3.14 × (2.5)^2 = 3.14 × 6.25 = 19.625\ \mathrm{cm}^2$。
截成两个小圆柱后，表面积增加了2个底面的面积，因此增加的总面积为：
$19.625 × 2 = 39.25\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱表面积变化；圆的面积计算
【点评】
本题核心考查圆柱切割后的表面积变化规律，关键在于准确判断切割后新增面的类型与数量，避免混淆侧面积和底面积的变化。需熟练掌握圆的面积公式，能清晰分析切割前后的表面积差异。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需明确：将圆柱截成两个一样的小圆柱时，是沿平行于底面的方向切割，此时侧面积不变，表面积增加的部分是2个与原圆柱底面完全相同的圆形面。解题思路为：先根据底面直径求出底面半径，再利用圆的面积公式计算出一个底面的面积，最后乘以2得到增加的总面积，再匹配选项得出答案。
【解析】
已知圆柱底面直径$d = 5\ \mathrm{cm}$，则底面半径$r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\ \mathrm{cm}$。
根据圆的面积公式$S = π r^2$，计算一个底面的面积：
$S_{\mathrm{底}} = 3.14 × (2.5)^2 = 3.14 × 6.25 = 19.625\ \mathrm{cm}^2$。
截成两个小圆柱后，表面积增加了2个底面的面积，因此增加的总面积为：
$19.625 × 2 = 39.25\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱表面积变化；圆的面积计算
【点评】
本题核心考查圆柱切割后的表面积变化规律，关键在于准确判断切割后新增面的类型与数量，避免混淆侧面积和底面积的变化。需熟练掌握圆的面积公式，能清晰分析切割前后的表面积差异。
【难度系数】
0.7
2. 一个圆柱高9分米,侧面积是226.08平方分米,它的底面积是多少平方分米?
答案
2. $ 226.08 ÷ 9 = 25.12 (dm) $ $ 25.12 ÷ 2 ÷ 3.14 = 4 (dm) $ $ 3.14 × 4^{2} = 50.24 (dm^{2}) $
解析
【分析】
要计算圆柱的底面积，需先求出底面圆的半径。首先回忆圆柱侧面积公式：圆柱侧面积=底面周长×高，已知侧面积和高，可通过“底面周长=侧面积÷高”算出底面周长；接着根据圆的周长公式$C=2π r$，推导得出半径$r=C÷2÷π$，求出半径；最后利用圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径计算出底面积。
【解析】
1. 计算底面周长：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=C× h$（$C$为底面周长，$h$为高），可得底面周长：
$226.08 ÷ 9 = 25.12$（分米）
2. 计算底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，取$π=3.14$，可得半径：
$25.12 ÷ 2 ÷ 3.14 = 4$（分米）
3. 计算底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据：
$3.14 × 4^{2} = 50.24$（平方分米）
【答案】
50.24平方分米
【知识点】
圆柱侧面积公式、圆的周长公式、圆的面积公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积与圆的周长、面积公式的综合应用，需要熟练掌握各公式的正向及逆用，理清侧面积、底面周长、半径、底面积之间的逻辑关系，属于圆柱相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱的底面积，需先求出底面圆的半径。首先回忆圆柱侧面积公式：圆柱侧面积=底面周长×高，已知侧面积和高，可通过“底面周长=侧面积÷高”算出底面周长；接着根据圆的周长公式$C=2π r$，推导得出半径$r=C÷2÷π$，求出半径；最后利用圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径计算出底面积。
【解析】
1. 计算底面周长：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=C× h$（$C$为底面周长，$h$为高），可得底面周长：
$226.08 ÷ 9 = 25.12$（分米）
2. 计算底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，取$π=3.14$，可得半径：
$25.12 ÷ 2 ÷ 3.14 = 4$（分米）
3. 计算底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据：
$3.14 × 4^{2} = 50.24$（平方分米）
【答案】
50.24平方分米
【知识点】
圆柱侧面积公式、圆的周长公式、圆的面积公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积与圆的周长、面积公式的综合应用，需要熟练掌握各公式的正向及逆用，理清侧面积、底面周长、半径、底面积之间的逻辑关系，属于圆柱相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 将一个底面直径是8分米,高10分米的圆柱,沿着横截面切成两段(图1),它的表面积会增加多少? 如果沿着底面直径垂直切开(如图2),它的表面积会增加多少?
]
]
答案
3. $ 8 ÷ 2 = 4 (dm) $ $ 3.14 × 4^{2} × 2 = 100.48 (dm^{2}) $ $ 8 × 10 × 2 = 160 (dm^{2}) $
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要明确两种切割方式分别增加了什么面：
1. 沿着横截面切成两段（图1）：横截面是与圆柱底面完全相同的圆，切成两段后会增加2个底面的面积，因此先计算圆柱的底面积，再乘以2就能得到增加的表面积。
2. 沿着底面直径垂直切开（图2）：切开后会增加2个长方形的面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，因此用直径乘高算出一个长方形的面积，再乘以2即可得到增加的表面积。
【解析】
沿横截面切成两段的情况：
1. 计算圆柱底面半径：
$8 ÷ 2 = 4 (\mathrm{dm})$
2. 计算增加的表面积（2个底面的面积和）：
$3.14 × 4^2 × 2 = 3.14 × 16 × 2 = 100.48 (\mathrm{dm}^2)$
沿底面直径垂直切开的情况：
计算增加的表面积（2个长方形的面积和）：
$8 × 10 × 2 = 160 (\mathrm{dm}^2)$
【答案】
沿着横截面切成两段，表面积会增加$100.48$平方分米；沿着底面直径垂直切开，表面积会增加$160$平方分米。
【知识点】
圆柱切割的表面积变化、圆的面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查圆柱不同切割方式下的表面积变化，关键是准确判断切割后新增面的形状与数量，再结合对应图形的面积公式计算，需要学生理清切割操作对表面积的影响，避免混淆不同切割方式的新增面类型。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要明确两种切割方式分别增加了什么面：
1. 沿着横截面切成两段（图1）：横截面是与圆柱底面完全相同的圆，切成两段后会增加2个底面的面积，因此先计算圆柱的底面积，再乘以2就能得到增加的表面积。
2. 沿着底面直径垂直切开（图2）：切开后会增加2个长方形的面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，因此用直径乘高算出一个长方形的面积，再乘以2即可得到增加的表面积。
【解析】
沿横截面切成两段的情况：
1. 计算圆柱底面半径：
$8 ÷ 2 = 4 (\mathrm{dm})$
2. 计算增加的表面积（2个底面的面积和）：
$3.14 × 4^2 × 2 = 3.14 × 16 × 2 = 100.48 (\mathrm{dm}^2)$
沿底面直径垂直切开的情况：
计算增加的表面积（2个长方形的面积和）：
$8 × 10 × 2 = 160 (\mathrm{dm}^2)$
【答案】
沿着横截面切成两段，表面积会增加$100.48$平方分米；沿着底面直径垂直切开，表面积会增加$160$平方分米。
【知识点】
圆柱切割的表面积变化、圆的面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查圆柱不同切割方式下的表面积变化，关键是准确判断切割后新增面的形状与数量，再结合对应图形的面积公式计算，需要学生理清切割操作对表面积的影响，避免混淆不同切割方式的新增面类型。
【难度系数】
0.6
4. 一块长方形的塑料板,利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形带盖水桶(接头处忽略不计)。这个水桶的表面积是多少?
]
]答案
4. $ 16.56 ÷ (3.14 + 1) = 4 (dm) $ $ (16.56 - 4) × (4 + 4) = 100.48 (dm^{2}) $ $ 3.14 × (\frac{4}{2})^{2} × 2 = 25.12 (dm^{2}) $ $ 100.48 + 25.12 = 125.6 (dm^{2}) $
解析
【分析】
要解决这个问题，需先理清阴影部分与圆柱各部分的对应关系：
1. 观察图形可知，长方形塑料板的长16.56dm等于圆柱的底面周长加上底面直径（圆柱侧面展开的长方形的长对应底面周长，图中左侧的直径与底面周长共同构成塑料板的长）；
2. 圆柱的高等于两个底面直径的长度（图中两个圆上下排列，高度为2个直径）；
3. 水桶的表面积=侧面积+两个底面积，需先求出底面直径，再分别计算侧面积和底面积，最后求和得到总表面积。
【解析】
步骤1：求圆柱的底面直径
设底面直径为$ d $，根据“塑料板的长=底面周长+底面直径”，可得：
$ π d + d = 16.56 $
提取公因式$ d $：$ d(3.14 + 1) = 16.56 $
解得：$ d = 16.56 ÷ (3.14 + 1) = 4 \, \mathrm{dm} $
步骤2：计算圆柱的侧面积
圆柱侧面展开的长方形的长为$ 16.56 - 4 = 12.56 \, \mathrm{dm} $（即底面周长），圆柱的高为$ 4 + 4 = 8 \, \mathrm{dm} $
侧面积 = 底面周长×高 = $ 12.56 × 8 = 100.48 \, \mathrm{dm}^2 $
步骤3：计算两个底面的面积和
底面半径$ r = 4 ÷ 2 = 2 \, \mathrm{dm} $
两个底面积和 = $ 2 × π r^2 = 2 × 3.14 × 2^2 = 25.12 \, \mathrm{dm}^2 $
步骤4：计算水桶的表面积
表面积 = 侧面积 + 两个底面积 = $ 100.48 + 25.12 = 125.6 \, \mathrm{dm}^2 $
【答案】
这个水桶的表面积是$\boldsymbol{125.6}$平方分米。
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的周长公式
【点评】
本题的核心是准确识别长方形塑料板的长、高与圆柱底面直径、周长、高的对应关系，需要学生具备一定的空间想象能力，理解圆柱展开图与原图形的联系，是对圆柱相关公式的综合应用。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，需先理清阴影部分与圆柱各部分的对应关系：
1. 观察图形可知，长方形塑料板的长16.56dm等于圆柱的底面周长加上底面直径（圆柱侧面展开的长方形的长对应底面周长，图中左侧的直径与底面周长共同构成塑料板的长）；
2. 圆柱的高等于两个底面直径的长度（图中两个圆上下排列，高度为2个直径）；
3. 水桶的表面积=侧面积+两个底面积，需先求出底面直径，再分别计算侧面积和底面积，最后求和得到总表面积。
【解析】
步骤1：求圆柱的底面直径
设底面直径为$ d $，根据“塑料板的长=底面周长+底面直径”，可得：
$ π d + d = 16.56 $
提取公因式$ d $：$ d(3.14 + 1) = 16.56 $
解得：$ d = 16.56 ÷ (3.14 + 1) = 4 \, \mathrm{dm} $
步骤2：计算圆柱的侧面积
圆柱侧面展开的长方形的长为$ 16.56 - 4 = 12.56 \, \mathrm{dm} $（即底面周长），圆柱的高为$ 4 + 4 = 8 \, \mathrm{dm} $
侧面积 = 底面周长×高 = $ 12.56 × 8 = 100.48 \, \mathrm{dm}^2 $
步骤3：计算两个底面的面积和
底面半径$ r = 4 ÷ 2 = 2 \, \mathrm{dm} $
两个底面积和 = $ 2 × π r^2 = 2 × 3.14 × 2^2 = 25.12 \, \mathrm{dm}^2 $
步骤4：计算水桶的表面积
表面积 = 侧面积 + 两个底面积 = $ 100.48 + 25.12 = 125.6 \, \mathrm{dm}^2 $
【答案】
这个水桶的表面积是$\boldsymbol{125.6}$平方分米。
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的周长公式
【点评】
本题的核心是准确识别长方形塑料板的长、高与圆柱底面直径、周长、高的对应关系，需要学生具备一定的空间想象能力，理解圆柱展开图与原图形的联系，是对圆柱相关公式的综合应用。
【难度系数】
0.4
