1.(2024·项城模拟)【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”。
问题情境：在菱形ABCD中，∠ABC = 60°，E为边AD上一点(与点A，D不重合)，连接BE，并将射线BE绕点B在平面内顺时针旋转，记旋转角为α(0° ＜ α ＜ 360°)。
操作感知：(1)小华取α = 60°，如图①，射线BE旋转后与射线AC交于点F，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：
①线段BE与BF的数量关系是______________；
②线段AB，AE，AF的数量关系是______________________。
猜想论证：(2)小夏取α = 120°，如图②，射线BE旋转后与射线DC交于点F，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：
线段BE与BF的数量关系与(1)①相同…
但线段AB，AE，AF的数量关系好像不再成立…
我发现线段AB，AE，CF之间好像具有与(1)②类似的数量关系…
请你帮小夏同学完成线段AB，AE，CF之间数量关系的猜想并说明理由。

(1) ①$BE = BF$ ②$AB + AE = AF$
(2) 解：线段$AB$，$AE$，$CF$之间的数量关系为$AB + AE = CF$，
理由：如答图，连接$AC$，在$CF$上截取$CG = BC$，连接$BG$，
在菱形$ABCD$中，有$AB = BC$，
又$\angle ABC = 60^{\circ}$，
故$\triangle ABC$为等边三角形，
$\because AB// CD$，
$\therefore \angle BCG = \angle ABC = 60^{\circ}$，
又$BC = CG$，
$\therefore \triangle BCG$为等边三角形，
$\therefore \angle ABG = \angle ABC+\angle CBG = 60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}$．
又$\because \angle EBF=\alpha = 120^{\circ}$，
故$\angle ABE = 120^{\circ}-\angle EBG=\angle GBF$．
又$\because \angle BAE=\angle BGF = 180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$，$AB = BC = BG$，
$\therefore \triangle ABE\cong \triangle GBF(ASA)$，
$\therefore AE = GF$，
$\therefore CF = CG + GF = BC + AE = AB + AE$．