登录
1. (2023·兰州)计算：$\frac{a^{2}-5a}{a - 5}=$ （ ）
A. $a - 5$
B. $a + 5$
C. 5
D. $a$
A. $a - 5$
B. $a + 5$
C. 5
D. $a$
答案
D
2. (2023·江阴期中)下列约分正确的是 （ ）
A. $\frac{x^{6}}{x^{2}}=x^{3}$
B. $\frac{x + y}{x + y}=0$
C. $\frac{2xy^{2}}{4x^{2}y}=\frac{1}{2}$
D. $\frac{x + y}{x^{2}+xy}=\frac{1}{x}$
A. $\frac{x^{6}}{x^{2}}=x^{3}$
B. $\frac{x + y}{x + y}=0$
C. $\frac{2xy^{2}}{4x^{2}y}=\frac{1}{2}$
D. $\frac{x + y}{x^{2}+xy}=\frac{1}{x}$
答案
D
3. 下列分式中，属于最简分式的是 （ ）
A. $\frac{6xy}{5x^{2}}$
B. $\frac{x^{2}-xy}{x - y}$
C. $\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$
D. $\frac{x^{2}-9y^{2}}{x + 3y}$
A. $\frac{6xy}{5x^{2}}$
B. $\frac{x^{2}-xy}{x - y}$
C. $\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$
D. $\frac{x^{2}-9y^{2}}{x + 3y}$
答案
C
4. 分式$\frac{4xy^{2}}{20x^{2}y}$中分子、分母的公因式为________.
答案
$4xy$
5. (1)当$a = 2024$时，代数式$\frac{a^{2}+2a}{a^{2}-4}$的值为________；
(2)若$\frac{x}{y}=\frac{8}{3}$，则$\frac{x - y}{y}=$________.
(2)若$\frac{x}{y}=\frac{8}{3}$，则$\frac{x - y}{y}=$________.
答案
(1)$\frac{1012}{1011}$ (2)$\frac{5}{3}$
6. (2023·兴化月考)已知$M=\frac{2a^{3}}{4ab}$.
(1)化简：$M=$________；
(2)若$a = 1.6×10^{7}$，$b = 4×10^{3}$，则$M=$________.（结果用科学记数法表示）
(1)化简：$M=$________；
(2)若$a = 1.6×10^{7}$，$b = 4×10^{3}$，则$M=$________.（结果用科学记数法表示）
答案
(1)$\frac{a^{2}}{2b}$ (2)$3.2\times10^{10}$
7. 将下列各式约分：
(1)$\frac{4a^{2}b^{3}}{30ab^{4}}$； (2)$\frac{2ax^{2}y}{3axy^{2}}$； (3)$\frac{-35a^{4}b^{3}c}{21a^{2}b^{4}d}$； (4)$\frac{-2a(a + b)}{3b(a + b)}$.
(1)$\frac{4a^{2}b^{3}}{30ab^{4}}$； (2)$\frac{2ax^{2}y}{3axy^{2}}$； (3)$\frac{-35a^{4}b^{3}c}{21a^{2}b^{4}d}$； (4)$\frac{-2a(a + b)}{3b(a + b)}$.
答案
解：(1)原式=$\frac{2a}{15b}$。
(2)原式=$\frac{2x}{3y}$。
(3)原式=-$\frac{5a^{2}c}{3bd}$。
(4)原式=-$\frac{2a}{3b}$。
(2)原式=$\frac{2x}{3y}$。
(3)原式=-$\frac{5a^{2}c}{3bd}$。
(4)原式=-$\frac{2a}{3b}$。
8. 先化简，再求值：
(1)$\frac{m^{2}-9}{m^{2}+6m + 9}$，其中$m = 5$； (2)(2023·玄武区期中)$\frac{2x^{2}-8y^{2}}{x^{2}+4xy + 4y^{2}}$，其中$x = 2$，$y=\frac{1}{5}$.
(1)$\frac{m^{2}-9}{m^{2}+6m + 9}$，其中$m = 5$； (2)(2023·玄武区期中)$\frac{2x^{2}-8y^{2}}{x^{2}+4xy + 4y^{2}}$，其中$x = 2$，$y=\frac{1}{5}$.
答案
解：(1)原式=$\frac{(m + 3)(m - 3)}{(m + 3)^{2}}=\frac{m - 3}{m + 3}$，
当$m = 5$时，原式=$\frac{5 - 3}{5 + 3}=\frac{1}{4}$。
(2)原式=$\frac{2(x + 2y)(x - 2y)}{(x + 2y)^{2}}=\frac{2(x - 2y)}{x + 2y}=\frac{2x - 4y}{x + 2y}$，
当$x = 2$，$y=\frac{1}{5}$时，原式=$\frac{2\times2 - 4\times\frac{1}{5}}{2 + 2\times\frac{1}{5}}=\frac{20 - 4}{10 + 2}=\frac{4}{3}$。
当$m = 5$时，原式=$\frac{5 - 3}{5 + 3}=\frac{1}{4}$。
(2)原式=$\frac{2(x + 2y)(x - 2y)}{(x + 2y)^{2}}=\frac{2(x - 2y)}{x + 2y}=\frac{2x - 4y}{x + 2y}$，
当$x = 2$，$y=\frac{1}{5}$时，原式=$\frac{2\times2 - 4\times\frac{1}{5}}{2 + 2\times\frac{1}{5}}=\frac{20 - 4}{10 + 2}=\frac{4}{3}$。
