2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版第75页答案
9. 下列分式化简后与$\frac{a + b}{a - b}$相等的是 （ ）
A. $\frac{3a + b}{3a - b}$
B. $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$
C. $\frac{(a + b)^{2}}{a^{2}-b^{2}}$
D. $\frac{a + b - 2}{a - b - 2}$

答案

C
10. (2023·鼓楼区期中)若$\frac{4 - k}{x - 2}$表示的是一个最简分式，则$k$可以是 （ ）
A. 4
B. $x$
C. $2x$
D. $x^{2}$

答案

B
11. 若$m$为整数，则能使$\frac{2m - 2}{m^{2}-1}$也为整数的$m$的值有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

C
12. 已知$a - b - 1 = 0$，则分式$\frac{3(a - 2b)+3b}{a^{2}-2ab + b^{2}}$的值是________.

答案

3
13. 若$a＞b＞0$，$a^{2}+b^{2}-6ab = 0$，则$(\frac{a + b}{a - b})^{2}=$________.

答案

2
14. 将下列各式约分：
(1)$\frac{9ab^{2}+6abc}{3a^{2}b}$； (2)$\frac{9a^{2}+6ab + b^{2}}{3a + b}$； (3)$\frac{x^{2}-36}{2x + 12}$；
(4)$\frac{m^{2}-2m + 1}{1 - m^{2}}$； (5)$\frac{x^{2}-2xy}{x^{3}-4x^{2}y + 4xy^{2}}$； (6)$\frac{a^{2}-4ab + 4b^{2}}{a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}}$.

答案

解：(1)原式=$\frac{3ab(3b + 2c)}{3a^{2}b}=\frac{3b + 2c}{a}$。
(2)原式=$\frac{(3a + b)^{2}}{3a + b}=3a + b$。
(3)原式=$\frac{(x + 6)(x - 6)}{2(x + 6)}=\frac{x - 6}{2}$。
(4)原式=$\frac{(1 - m)^{2}}{(1 - m)(1 + m)}=\frac{1 - m}{1 + m}$。
(5)原式=$\frac{x(x - 2y)}{x(x - 2y)^{2}}=\frac{1}{x - 2y}$。
(6)原式=$\frac{(a - 2b)^{2}}{(a + 2b)^{2}(a - 2b)^{2}}=\frac{1}{(a + 2b)^{2}}$。
15. 问题：当$a$为何值时，分式$\frac{a^{2}+6a + 9}{a^{2}-9}$无意义？
小明是这样解答的：
解：因为$\frac{a^{2}+6a + 9}{a^{2}-9}=\frac{(a + 3)^{2}}{(a - 3)(a + 3)}=\frac{a + 3}{a - 3}$，由$a - 3 = 0$，得$a = 3$，所以当$a = 3$时，分式无意义.
你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请说明错误的原因.

答案

解：不正确。原因：使分式无意义的条件是原分式的分母等于0，而不是化简后的分式的分母等于0。