14. （★★）如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ A(1,2) $，关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＞ 2 $ 的解集为【 】

A.$ x ＞ 0 $
B.$ x ＞ 1 $
C.$ x ＜ 1 $
D.$ x ＜ 0 $

B

因为一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1,2)$，且由图象可知$y$随$x$的增大而增大，所以当$kx + b ＞ 2$时，$x ＞ 1$。

15. （★★）如图，在平面直角坐标系中，直线 $ y = kx + b $ 与 $ y = mx + n $ 相交于点 $ M(2,4) $，有下列说法：①关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}y = kx + b,\\y = mx + n\end{cases} $ 的解是 $ \begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases} $；②关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＜ mx + n $ 的解集是 $ x ＞ 2 $；③ $ k + b ＜ 0 $。其中正确的是【 】

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

A

①两直线交点坐标即为方程组的解，交点M(2,4)，故方程组的解是$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$，①正确；②由图像可知，当$x＞2$时，直线$y=kx+b$在$y=mx+n$下方，即$kx+b＜mx+n$，解集为$x＞2$，②正确；③设$y=kx+b$过$(2,4)$和$(3,0)$（假设与x轴交于(3,0)），则$\begin{cases}4=2k+b\\0=3k+b\end{cases}$，解得$k=-4$，$b=12$，$k+b=8＞0$，③错误。综上，正确的是①②。

16. (★★)定义：我们把一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 与正比例函数 $ y = x $ 的交点称为一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的“不动点”。例如，求 $ y = 2x - 1 $ 的“不动点”。联立方程组 $ \begin{cases}y = 2x - 1,\\y = x.\end{cases}$ 解得 $ \begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$ 则 $ y = 2x - 1 $ 的“不动点”为 $ (1,1) $。若一次函数 $ y = mx + n $ 的“不动点”为 $ (2,n - 1) $，则 $ m $ 的值为 ______ ，$ n $ 的值为 ______ 。

$-\frac{1}{2}$，$3$

因为“不动点”是一次函数$y=mx + n$与$y=x$的交点，所以该点$(2,n - 1)$同时满足两个函数。将$x=2$，$y=n - 1$代入$y=x$，得$n - 1=2$，解得$n=3$。再将$x=2$，$y=2$（因为$n - 1=2$）代入$y=mx + n$，得$2=2m + 3$，解得$m=-\frac{1}{2}$。

17. （★★）甲、乙两人驾车沿同一条公路从 $ A $ 地出发到 $ B $ 地。甲先出发，匀速行驶前往 $ B $ 地，乙后出发，先以与甲相同的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的 $ 2 $ 倍行驶到 $ B $ 地，乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离 $ A $ 地的路程 $ y $ 与时间 $ x $ 的函数关系如图所示。
（1）求乙提速后距离 $ A $ 地的路程 $ y $ 与时间 $ x $ 的函数解析式；
（2）求出 $ m $ 的值，并求乙出发后多长时间追上甲。

（1）设甲的速度为$v$km/h，乙提速前后所用时间均为$t$h。乙提速前速度为$v$，提速后为$2v$，总路程$vt + 2vt=240$，即$3vt=240$，$vt=80$。由乙出发时间为$x=1$，到达时间为$x=1+2t$，且乙在$x=5$时到达B地，得$1+2t=5$，$t=2$。则$v=80÷ t=40$km/h，提速后速度$80$km/h。提速后起点为$(3,80)$，终点$(5,240)$，设解析式$y=kx+b$，代入得$\begin{cases}80=3k+b\\240=5k+b\end{cases}$，解得$k=80$，$b=-160$。故乙提速后解析式为$y=80x - 160(3≤ x≤5)$。
（2）甲速度$40$km/h，到达B地时间$m=240÷40=6$。设乙出发$t$h追上甲，甲行驶时间$(1 + t)$h，路程$40(1 + t)$。乙提速后路程$80t - 80$（$t＞2$），则$80t - 80=40(1 + t)$，解得$t=3$。
（1）$y=80x - 160(3≤ x≤5)$；（2）$m=6$，乙出发后$3$小时追上甲。