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1. 化简 $ \sqrt{75a} $ 的结果是
$ 5 \sqrt{3a} $
。答案
1. $ 5 \sqrt{3a} $
2. 计算 $ \sqrt{2a} · \sqrt{8a} (a ≥ 0) $ 的结果是
$ 4a $
。答案
2. $ 4a $
3. 若点 $ P(x, y) $ 在第二象限内，化简 $ \sqrt{x^2y} $ 的结果是
$ -x \sqrt{y} $
。答案
3. $ -x \sqrt{y} $
4. 计算：
(1) $ \sqrt{24×8×12} = $
(2) $ \sqrt{40^2 - 24^2} = $
(1) $ \sqrt{24×8×12} = $
48
；(2) $ \sqrt{40^2 - 24^2} = $
32
。答案
4. (1)48 (2)32
5. 不求值，比较大小：
$ 2\sqrt{3} $
$ -4\sqrt{3} $
$ 2\sqrt{3} $
＜
$ 3\sqrt{2} $；$ -4\sqrt{3} $
＜
$ -3\sqrt{5} $。答案
5. $ ＜ ＜ $
6. 等式 $ \sqrt{x + 1} · \sqrt{x - 1} = \sqrt{x^2 - 1} $ 成立的条件是 (
A.$ x ≥ 1 $
B.$ x ≥ -1 $
C.$ -1 ≤ x ≤ 1 $
D.$ x ≥ 1 $ 或 $ x ≤ -1 $
A
)A.$ x ≥ 1 $
B.$ x ≥ -1 $
C.$ -1 ≤ x ≤ 1 $
D.$ x ≥ 1 $ 或 $ x ≤ -1 $
答案
6. A
7. 已知 $ m = (-\dfrac{\sqrt{3}}{3}) × (-2\sqrt{21}) $，则有 (
A.$ 5 ＜ m ＜ 6 $
B.$ 4 ＜ m ＜ 5 $
C.$ -5 ＜ m ＜ -4 $
D.$ -6 ＜ m ＜ -5 $
A
)A.$ 5 ＜ m ＜ 6 $
B.$ 4 ＜ m ＜ 5 $
C.$ -5 ＜ m ＜ -4 $
D.$ -6 ＜ m ＜ -5 $
答案
7. A
8. 计算：$ (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) $。
答案
8. 解:原式$ =4-(\sqrt{3})^{2}=4-3=1 $
9. 计算：
(1) $ (3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) $；
(2) $ \sqrt{3x} · \sqrt{\dfrac{1}{3}xy} (x ＞ 0) $。
(1) $ (3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) $；
(2) $ \sqrt{3x} · \sqrt{\dfrac{1}{3}xy} (x ＞ 0) $。
答案
9. (1)解:原式$ =(3 \sqrt{2})^{2}-(2 \sqrt{3})^{2}=18-12=6 $
(2)解:原式$ =\sqrt{3x · \frac{1}{3} xy}=\sqrt{x^{2} y}=x \sqrt{y} $
(2)解:原式$ =\sqrt{3x · \frac{1}{3} xy}=\sqrt{x^{2} y}=x \sqrt{y} $
10. 长方形的长是 $ 3\sqrt{5} + 2\sqrt{3} $，宽是 $ 3\sqrt{5} - 2\sqrt{3} $，求长方形的面积。
答案
10. 解:$ (3 \sqrt{5}+2 \sqrt{3})(3 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}) $
$ =(3 \sqrt{5})^{2}-(2 \sqrt{3})^{2}=33 $
答:长方形的面积是33.
$ =(3 \sqrt{5})^{2}-(2 \sqrt{3})^{2}=33 $
答:长方形的面积是33.
1. 解方程组 $ \begin{cases} 3x + 6y = 10, \\ 6x + 3y = 8, \end{cases} $ 并求 $ \sqrt{xy} $ 的值。
答案
1. 解:解方程组得$ \begin{cases}x=\frac{2}{3}, \\ y=\frac{4}{3}.\end{cases} $ $ \therefore \sqrt{xy}=\sqrt{\frac{2}{3} × \frac{4}{3}} $
$ =\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} $.
$ =\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} $.
2. (1) 若 $ x = \sqrt{2} - 1 $，则 $ x^2 + 2x + 1 = $
(2) 已知 $ a = \sqrt{2019} - 1 $，求 $ a^2 + 2a + 1 $ 的值。
2
；(2) 已知 $ a = \sqrt{2019} - 1 $，求 $ a^2 + 2a + 1 $ 的值。
答案
2. (1)2 (2)解:$ \because a^{2}+2a+1=(a+1)^{2} $,
$ \therefore $当$ a=\sqrt{2019}-1 $时,原式=2019.
$ \therefore $当$ a=\sqrt{2019}-1 $时,原式=2019.
3. 若 $ a, b $ 为实数，且 $ (a + \sqrt{3})^2 + \sqrt{b - 2} = 0 $，求 $ a^b $ 的值。
答案
3. 解:$ \because(a+\sqrt{3})^{2}+\sqrt{b-2}=0 $,
$ \therefore a+\sqrt{3}=0 $且$ b-2=0 $,
$ \therefore a=-\sqrt{3}, b=2, \therefore a^{b}=(-\sqrt{3})^{2}=3 $.
$ \therefore a+\sqrt{3}=0 $且$ b-2=0 $,
$ \therefore a=-\sqrt{3}, b=2, \therefore a^{b}=(-\sqrt{3})^{2}=3 $.
