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1. 一个矩形的长和宽分别为 $ 6\sqrt{2} $ cm 与 $ \sqrt{6} $ cm，则这个矩形的面积为
$ 12\sqrt{3} $
$ \mathrm{cm}^2 $。答案
1. $ 12\sqrt{3} $
2. 某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 $ 1600 \mathrm{ m}^2 $，鱼塘的宽是
$ 20\sqrt{2} $
m。(结果用最简二次根式)答案
2. $ 20\sqrt{2} $
3. 计算：
(1) $ \sqrt{(-3)^2×(-5)^2} = $
(2) $ 3a\sqrt{ab} · 2b\sqrt{\dfrac{1}{a}} = $
(1) $ \sqrt{(-3)^2×(-5)^2} = $
15
；(2) $ 3a\sqrt{ab} · 2b\sqrt{\dfrac{1}{a}} = $
$ 6ab\sqrt{b} $
。答案
3. (1)15 (2)$ 6ab\sqrt{b} $
4. 化简 $ \sqrt{20} $ 的结果是 (
A.$ 5\sqrt{2} $
B.$ 2\sqrt{5} $
C.$ 2\sqrt{10} $
D.$ 4\sqrt{5} $
B
)A.$ 5\sqrt{2} $
B.$ 2\sqrt{5} $
C.$ 2\sqrt{10} $
D.$ 4\sqrt{5} $
答案
4. B
5. 化简二次根式 $ \sqrt{(-5)^2×3} $ 的结果是 (
A.$ -5\sqrt{3} $
B.$ 5\sqrt{3} $
C.$ \pm5\sqrt{3} $
D.$ \sqrt{30} $
B
)A.$ -5\sqrt{3} $
B.$ 5\sqrt{3} $
C.$ \pm5\sqrt{3} $
D.$ \sqrt{30} $
答案
5. B
6. 计算 $ \sqrt{5} × \sqrt{\dfrac{9}{20}} $ 的结果是 (
A.$ \dfrac{3}{2} $
B.$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} $
C.$ \dfrac{5}{2}\sqrt{3} $
D.$ \dfrac{15}{2} $
A
)A.$ \dfrac{3}{2} $
B.$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} $
C.$ \dfrac{5}{2}\sqrt{3} $
D.$ \dfrac{15}{2} $
答案
6. A
7. 等式 $ \sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab} $ 成立的条件是 (
A.$ a ＞ 0, b ＞ 0 $
B.$ a ≥ 0, b ≥ 0 $
C.$ ab ＞ 0 $
D.$ ab ≥ 0 $
B
)A.$ a ＞ 0, b ＞ 0 $
B.$ a ≥ 0, b ≥ 0 $
C.$ ab ＞ 0 $
D.$ ab ≥ 0 $
答案
7. B
8. 下列各式正确的是 (
A.$ \sqrt{(-4)×(-9)} = \sqrt{-4} × \sqrt{-9} $
B.$ \sqrt{16 + \dfrac{9}{4}} = \sqrt{16} + \sqrt{\dfrac{9}{4}} $
C.$ \sqrt{4\dfrac{9}{4}} = \sqrt{4} × \sqrt{\dfrac{9}{4}} $
D.$ \sqrt{4×9} = \sqrt{4} × \sqrt{9} $
D
)A.$ \sqrt{(-4)×(-9)} = \sqrt{-4} × \sqrt{-9} $
B.$ \sqrt{16 + \dfrac{9}{4}} = \sqrt{16} + \sqrt{\dfrac{9}{4}} $
C.$ \sqrt{4\dfrac{9}{4}} = \sqrt{4} × \sqrt{\dfrac{9}{4}} $
D.$ \sqrt{4×9} = \sqrt{4} × \sqrt{9} $
答案
8. D
9. 计算：
(1) $ \dfrac{4}{3}\sqrt{24} × \dfrac{2}{3}\sqrt{6} $；
(2) $ (\sqrt{3} - 1)^2 $；
(3) $ \sqrt{(-\dfrac{1}{4})×49×(-144)} $；
(4) $ \sqrt{2}(\sqrt{18} + 3\sqrt{32}) $；
(5) $ (\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) $。
(1) $ \dfrac{4}{3}\sqrt{24} × \dfrac{2}{3}\sqrt{6} $；
(2) $ (\sqrt{3} - 1)^2 $；
(3) $ \sqrt{(-\dfrac{1}{4})×49×(-144)} $；
(4) $ \sqrt{2}(\sqrt{18} + 3\sqrt{32}) $；
(5) $ (\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) $。
答案
9. (1)解:原式$ =\frac{4}{3} × \frac{2}{3} × \sqrt{24 × 6} $
$ =\frac{8}{9} × \sqrt{144} =\frac{8}{9} × 12=\frac{32}{3} $
(2)解:原式$ =(\sqrt{3})^{2}-2 \sqrt{3}+1 $
$ =3-2 \sqrt{3}+1=4-2 \sqrt{3} $
(3)解:原式$ =\sqrt{\frac{1}{4} × 49 × 144} $
$ =\sqrt{49 × 36}=7 × 6=42 $
(4)解:原式$ =\sqrt{36}+3 \sqrt{64} $
$ =6+3 × 8=30 $
(5)解:原式$ =(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{5})^{2} $
$ =7-5=2 $
$ =\frac{8}{9} × \sqrt{144} =\frac{8}{9} × 12=\frac{32}{3} $
(2)解:原式$ =(\sqrt{3})^{2}-2 \sqrt{3}+1 $
$ =3-2 \sqrt{3}+1=4-2 \sqrt{3} $
(3)解:原式$ =\sqrt{\frac{1}{4} × 49 × 144} $
$ =\sqrt{49 × 36}=7 × 6=42 $
(4)解:原式$ =\sqrt{36}+3 \sqrt{64} $
$ =6+3 × 8=30 $
(5)解:原式$ =(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{5})^{2} $
$ =7-5=2 $
10. 化简：
(1) $ \sqrt{96x^2y^3z^4} $；
(2) $ \sqrt{2.25a^2b} $。
(1) $ \sqrt{96x^2y^3z^4} $；
(2) $ \sqrt{2.25a^2b} $。
答案
10. (1)$ 4xyz^{2} \sqrt{6y} $ (2)$ \frac{3}{2} a \sqrt{b} $
