11. （2023宿迁沭阳期中）如图ZT-5-11甲所示的电路中，电源电压恒定不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A，灯L上标有“9V”字样，通过灯丝的电流与其两端电压的变化关系图像如图乙所示. 滑动变阻器R₁标有“60Ω　1A”字样，定值电阻R₂ = 30Ω. 当只闭合开关S₁、S₃，调节滑片P使R₁ = 10Ω时，电流表示数为0.3A. 求：
(1)灯L正常发光时的电阻.
(2)电源电压.
(3)在保证电路各元件安全的情况下，只闭合开关S₁、S₂时，灯L消耗的电功率范围.

（1）已知灯L的额定电压为9 V，由图乙可知，当灯L两端电压为9 V时，通过灯L的电流$I_{L}=0.3\ A$，灯L正常发光时的电阻：$R_{L}=\frac{U_{L}}{I_{L}}=\frac{9\ V}{0.3\ A}=30\ \Omega$。
（2）当只闭合开关S₁、S₃，滑动变阻器R₁与定值电阻R₂串联，电流表测电路中的电流，已知此时电流表示数I = 0.3 A，则电源电压：$U=I(R_{1}+R_{2})=0.3\ A\times(10\ \Omega+30\ \Omega)=12\ V$。
（3）只闭合开关S₁、S₂时，滑动变阻器R₁与灯L串联，电压表测滑动变阻器R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器R₁接入电路中的电阻最大为60 Ω时，电路中的电流最小，灯L消耗的功率最小，此时电源电压为$U = U_{L}'+U_{1}=U_{L}'+I'R_{1大}$，即12 V = $U_{L}'+I'\times60\ \Omega$，结合图乙可知，当电路中的电流为0.15 A，灯L两端的电压为3 V时，满足上述等式，则灯L消耗的最小电功率：$P_{min}=U_{L}'I'=3\ V\times0.15\ A = 0.45\ W$，当电路各元件安全，灯L两端的电压为9 V时，灯L消耗的功率最大，则灯L消耗的最大电功率：$P_{max}=U_{L}I_{L}=9\ V\times0.3\ A = 2.7\ W$，灯L消耗的电功率范围是0.45～2.7 W。

12. （2023南通模拟）如图ZT-5-12所示，电源电压为12V保持不变，已知滑动变阻器R₁标有“18Ω　1.5A”字样，R₀的阻值是24Ω，小灯泡L标有“6V　3W”字样（假设灯丝电阻不变）.
(1)求灯泡的电阻和正常发光时的电流.
(2)S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常发光，求滑动变阻器接入电路中的阻值.
(3)S、S₁、S₂都闭合时，保证电路安全的情况下，求整个电路消耗的总功率的范围.

（1）灯泡的电阻：$R_{L}=\frac{U_{L额}^{2}}{P_{L额}}=\frac{(6\ V)^{2}}{3\ W}=12\ \Omega$，灯泡正常发光时的电流：$I_{L额}=\frac{P_{L额}}{U_{L额}}=\frac{3\ W}{6\ V}=0.5\ A$。
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡和滑动变阻器串联，灯泡正常发光时，滑动变阻器两端的电压：$U_{滑}=U - U_{L额}=12\ V - 6\ V = 6\ V$，此时滑动变阻器接入电路中的阻值：$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I_{滑}}=\frac{U_{滑}}{I_{L额}}=\frac{6\ V}{0.5\ A}=12\ \Omega$。
（3）S、S₁、S₂都闭合时，R₀与滑动变阻器并联，灯泡短路，当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路的总电阻最大，此时电路消耗的总功率最小，整个电路消耗的最小总功率：$P_{最小}=\frac{U^{2}}{R_{并大}}=\frac{(12\ V)^{2}}{\frac{24\ \Omega\times18\ \Omega}{24\ \Omega+18\ \Omega}}=14\ W$；由题意可知，当通过滑动变阻器的电流为1.5 A时，电路的总电流最大，为$I_{最大}=I_{1大}+I_{0}=1.5\ A+\frac{12\ V}{24\ \Omega}=2\ A$，此时电路的总功率最大，为$P_{最大}=UI_{最大}=12\ V\times2\ A = 24\ W$；所以整个电路消耗的总功率的范围为14～24 W。