活动一：想一想 议一议
小迪发现对解题过程进行回顾反思，能使学习效果更好. 某天小迪有20 min时间可用于学习，假设用于解题的时间x(min)与学习收益量y的关系如图5 - 14所示，用于回顾反思的时间x(min)与学习收益量y的关系如图5 - 15所示(其中OA是抛物线的一部分，A为该抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1) 求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x(min)之间的函数表达式；
(2) 求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x(min)的函数表达式；
(3) 小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20 min的学习收益总量最大?

解：​(1)​设函数表达式为​y=kx​
将点​(1，​​2)​代入表达式得​k=2​
∴函数表达式为​y= 2x(0≤x≤20)​
解：​(2)​当$​0≤x\lt 4​$时，设抛物线表达式为​y=a(x- 4)²+ 16​
将点​(0，​​0)​代入表达式得​a=-1​
∴当$​0≤x\lt 4​$时，​y=-(x-4)²+ 16​
当​4≤x≤10​时，​y=16​
解：​(3)​设小迪用于回顾反思的时间为$​x {\mathrm {\ \mathrm {min}}}(0≤x≤10)​$
则用于解题的时间为$​(20-x)\mathrm {\ \mathrm {min}}，$​学习收益为​y​
当$​0≤x\lt 4​$时，​y= -x²+ 8x+ 2(20-x)=-x²+ 6x+40=-(x-3)²+49​
∴当​x=3​时，​y​取最大值为​49​
当​4≤x≤10​时，​y= 16+ 2(20-x)= 56 - 2x，​​y​随​x​的增大而减小
∴当​x=4​时，​y​取最大值为​48​
综上所述：当​x=3​时，​y​取最大值
答：小迪应该解题$​17 \mathrm {\ \mathrm {min}}，$​回顾反思$​3 \mathrm {\ \mathrm {min}}，$​此时的学习收益总量最大。