7. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $. 若 $ BC = 4 $, $ \sin A = \frac{1}{2} $,则 $ AB = $.
答案
8
8. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $. 若 $ \tan A = \sqrt{3} $,则 $ \sin A = $, $ \cos B = $.
答案
$\frac {\sqrt 3}2 $
$\frac {\sqrt 3}2 $
$\frac {\sqrt 3}2 $
9. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A $、$ \angle B $ 均为锐角,且 $ \sin B = \cos A = \frac{1}{2} $,那么 $ \triangle ABC $ 是().
A.腰与底不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.两直角边不相等的直角三角形
D.等腰直角三角形
A.腰与底不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.两直角边不相等的直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
C
10. 当锐角 $ \alpha ＞ 30^{\circ} $ 时,则 $ \cos \alpha $ 的取值范围是().
A.$ \frac{1}{2} ＜ \cos \alpha ＜ 1 $
B.$ 0 ＜ \cos \alpha ＜ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{\sqrt{3}}{2} ＜ \cos \alpha ＜ 1 $
D.$ 0 ＜ \cos \alpha ＜ \frac{\sqrt{3}}{2} $
A.$ \frac{1}{2} ＜ \cos \alpha ＜ 1 $
B.$ 0 ＜ \cos \alpha ＜ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{\sqrt{3}}{2} ＜ \cos \alpha ＜ 1 $
D.$ 0 ＜ \cos \alpha ＜ \frac{\sqrt{3}}{2} $
答案
D
11. 已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,则顶角为().
A.$ 30^{\circ} $
B.$ 135^{\circ} $
C.$ 150^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $ 或 $ 150^{\circ} $
A.$ 30^{\circ} $
B.$ 135^{\circ} $
C.$ 150^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $ 或 $ 150^{\circ} $
答案
D
12. 求下列各式的值:
(1) $ \sqrt{3} \sin 30^{\circ} + 3 \sin 60^{\circ} - 4 \tan 45^{\circ} $;
(2) $ \tan 30^{\circ} \sin 45^{\circ} + \tan 60^{\circ} \cos 45^{\circ} $.
(1) $ \sqrt{3} \sin 30^{\circ} + 3 \sin 60^{\circ} - 4 \tan 45^{\circ} $;
(2) $ \tan 30^{\circ} \sin 45^{\circ} + \tan 60^{\circ} \cos 45^{\circ} $.
答案
$=\sqrt 3×\frac 12+3×\frac {\sqrt 3}2-4×1$
$=\frac {\sqrt 3}2+\frac {3\sqrt 3}2-4$
$=2\sqrt 3-4$
$=\frac {\sqrt 3}3×\frac {\sqrt 2}2+\sqrt 3×\frac {\sqrt 2}2$
$=\frac {\sqrt 6}6+\frac {\sqrt 6}2$
$=\frac {2\sqrt 6}3$
$=\frac {\sqrt 3}2+\frac {3\sqrt 3}2-4$
$=2\sqrt 3-4$
$=\frac {\sqrt 3}3×\frac {\sqrt 2}2+\sqrt 3×\frac {\sqrt 2}2$
$=\frac {\sqrt 6}6+\frac {\sqrt 6}2$
$=\frac {2\sqrt 6}3$
