1. 当锐角 $ \alpha $ 变大时,$ \sin \alpha $ 的值变, $ \cos \alpha $ 的值变, $ \tan \alpha $ 的值变.

大
小
大

2. 已知 $ \alpha $ 是锐角. 若 $ \sin \alpha = \frac{1}{2} $,则 $ \alpha = $;若 $ \tan \alpha = 1 $,则 $ \alpha = $;若 $ 2 \cos \alpha = \sqrt{3} $,则 $ \alpha = $;若 $ 3 \tan \alpha - \sqrt{3} = 0 $,则 $ \alpha = $.

30°
45°
30°
30°

3. 若 $ \alpha $、$ \beta $ 是锐角,且 $ 2 \sin \alpha = \sqrt{3} $, $ 2 \cos \beta = 1 $,则 $ \alpha - \beta $ 等于().

A.$ 0^{\circ} $
B.$ 15^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 45^{\circ} $

A

4. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $. 若 $ \angle A = 2 \angle B $,则 $ \cos A $ 等于().

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{\sqrt{2}}{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $

A

5. 若 $ \angle A = 41^{\circ} $,则().

A.$ 0 ＜ \cos A ＜ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{2} ＜ \cos A ＜ \frac{\sqrt{2}}{2} $
C.$ \frac{\sqrt{2}}{2} ＜ \cos A ＜ \frac{\sqrt{3}}{2} $
D.$ \frac{\sqrt{3}}{2} ＜ \cos A ＜ 1 $

C

6. 求下列各式的值:
(1) $ \sin 30^{\circ} - \cos 45^{\circ} $;
(2) $ \tan 45^{\circ} - \sin 60^{\circ} · \cos 60^{\circ} $;
(3) $ \sin ^{2} 60^{\circ} + \cos ^{2} 60^{\circ} $;
(4) $ \frac{\cos ^{2} 45^{\circ} + \tan 60^{\circ}}{\tan 45^{\circ}} $;
(5) $ \frac{2 \sin 60^{\circ} - 1}{\cos 60^{\circ} - 2 \tan 45^{\circ}} $;
(6) $ \frac{\tan 45^{\circ} - \cos 60^{\circ}}{\sin 60^{\circ}} · \tan 30^{\circ} $.

$​=\frac 12-\frac {\sqrt 2}2​$
$​=\frac {1-\sqrt 2}2​$
$​=1-\frac {\sqrt 3}2×\frac 12​$
$​=1-\frac {\sqrt 3}4​$
$​=(\frac {\sqrt 3}2)^2+(\frac 12)^2​$
$​=\frac 34+\frac 14​$
​=1​
$​=\frac {(\frac {\sqrt 2}2)^2+\sqrt 3}1​$
$​=\frac 12+\sqrt 3​$
$​=\frac {2×\frac {\sqrt 3}2-1}{\frac 12-2×1}​$
$​=\frac {\sqrt 3-1}{\frac 12-2}​$
$​=\frac {2-2\sqrt 3}3​$
$​=\frac {1-\frac 12}{\frac {\sqrt 3}2}×\frac {\sqrt 3}3​$
$​=\frac {1}{\sqrt 3}×\frac {\sqrt 3}3​$
$​=\frac 13​$