【例3】如图，平移四边形 $ABCD$，使点 $A$ 移动到点 $A'$，画出平移后的四边形 $A'B'C'D'$，并指出平移的方向和平移的距离.
解题探究：
（1）如何确定平移的方向和距离？
（2）要作出平移后的四边形，还需要确定哪几个点的对应点？
（3）完成画图过程（保留作图痕迹，不要求写画法）.

（1）平移的方向是点$A$到点$A^{\prime}$的方向，平移的距离是线段$AA^{\prime}$的长度。
（2）点$B$，$C$，$D$的对应点$B^{\prime}$，$C^{\prime}$，$D^{\prime}$。
（3）根据平移的方向和距离，使用直尺画出点$B^{\prime}$，$C^{\prime}$，$D^{\prime}$，使得$A^{\prime}B^{\prime}// AB$，$A^{\prime}D^{\prime}// AD$，$B^{\prime}C^{\prime}// BC$，$C^{\prime}D^{\prime}// CD$，且长度对应相等。
使用直尺顺次连接$A^{\prime}$，$B^{\prime}$，$C^{\prime}$，$D^{\prime}$，得到平移后的四边形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$。

【变式3】学校会议室重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯. 已知这种地毯每平方米售价 $40$ 元，主楼梯宽 $2\ \mathrm{m}$，其侧面如图所示，买地毯至少需要元.

800

将楼梯水平方向的线段向上平移，竖直方向的线段向右平移，可得地毯的长度为楼梯的水平总长度与竖直总长度之和，即$6 + 4 = 10\ \mathrm{m}$。地毯面积为$10×2 = 20\ \mathrm{m}^2$，所需费用为$20×40 = 800$元。

1. 将下图进行平移，能得到的图形是().

C

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。观察原图和各选项，A选项图形与原图方向不同，B选项图形与原图形状不同，D选项图形与原图方向不同，只有C选项图形是由原图平移得到的。

2. 下列生活中的现象中，属于平移的是().

A.地球绕着太阳转
B.抽屉的拉开
C.坐在秋千上人的运动
D.汽车刮雨器的运动

B

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小。
A选项地球绕着太阳转，是旋转现象；
B选项抽屉的拉开，是平移现象；
C选项坐在秋千上人的运动，是旋转现象；
D选项汽车刮雨器的运动，是旋转现象。
所以属于平移的是B选项。

3. 在如图所示的草坪上，铺设了一条水平宽度恒为 $2$ 的小路，则余下草坪的面积为.

104

将小路右侧的草坪向左平移2个单位，与左侧草坪拼接成一个长为15-2=13，宽为8的长方形，面积为13×8=104。

4. 如图，三角形 $ABC$ 的顶点都在方格纸的格点上，每个小正方形的边长为 $1$ 个单位长度，将三角形 $ABC$ 向上平移 $4$ 个单位长度，向左平移 $1$ 个单位长度得到三角形 $A'B'C'$.
(1)画出表示点 $C$ 到 $AB$ 的距离的线段 $CD$；
(2)在图中画出平移后的三角形 $A'B'C'$；
(3)若连接 $AA'$，$CC'$，则这两条线段的关系是.

(1) 从点 $C$ 作 $CD$ 垂直于 $AB$，$D$ 为垂足。
(2) 三角形 $A$,$B$,$C$ 平移后的坐标分别为：
$A(1, 1)$ 平移后为 $A'(0, 5)$；
$B(4, 1)$ 平移后为 $B'(3, 5)$；
$C(5, 4)$ 平移后为 $C'(4, 8)$。
在图中标出 $A'$，$B'$，$C'$ 并连接成三角形 $A'B'C'$。
(3) $AA' // CC'$，且 $AA' = CC'$。