登录
1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式. 下列图形文字中，能用平移来分析其形成过程的是().
答案
C
解析
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
A选项：该图形可通过一个小图形绕着一个中心点旋转得到，不能利用平移得到；
B选项：该图形可通过一个小图形通过轴对称变换得到，不能利用平移得到；
C选项：该图形可以利用平移得到；
D选项：该图形可通过轴对称变换得到，不能利用平移得到。
A选项：该图形可通过一个小图形绕着一个中心点旋转得到，不能利用平移得到；
B选项：该图形可通过一个小图形通过轴对称变换得到，不能利用平移得到；
C选项：该图形可以利用平移得到；
D选项：该图形可通过轴对称变换得到，不能利用平移得到。
2. 下列现象：①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上产品的移动过程. 其中属于平移的是().
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
答案
B
解析
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向移动相同的距离的运动现象，其特点是图形上的每一点的移动方向和距离都相同，不会改变图形的形状和大小。
对于①，在荡秋千的小朋友的运动，是围绕一个固定点进行摆动，属于旋转现象，不是平移。
对于②，坐观光电梯上升的过程，电梯及电梯内的人和物体都是沿垂直方向做直线运动，移动方向和距离都相同，属于平移现象。
对于③，钟面上秒针的运动，是围绕钟表的中心点做圆周运动，属于旋转现象，不是平移。
对于④，生产过程中传送带上产品的移动过程，产品是沿传送带的方向做直线运动，每个产品的移动方向和距离都相同，属于平移现象。
综上，②④属于平移现象。
对于①，在荡秋千的小朋友的运动，是围绕一个固定点进行摆动，属于旋转现象，不是平移。
对于②，坐观光电梯上升的过程，电梯及电梯内的人和物体都是沿垂直方向做直线运动，移动方向和距离都相同，属于平移现象。
对于③，钟面上秒针的运动，是围绕钟表的中心点做圆周运动，属于旋转现象，不是平移。
对于④，生产过程中传送带上产品的移动过程，产品是沿传送带的方向做直线运动，每个产品的移动方向和距离都相同，属于平移现象。
综上，②④属于平移现象。
3. 下列说法：①三角形 $ABC$ 在平移的过程中，对应线段一定相等；②三角形 $ABC$ 在平移的过程中，对应线段一定平行；③三角形 $ABC$ 在平移的过程中，周长不变；④三角形 $ABC$ 在平移的过程中，面积不变. 其中正确的有().
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
答案
C
解析
根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以三角形$ABC$在平移过程中，对应线段一定相等，周长不变，面积也不变，故①③④正确；而对应线段可能在同一条直线上，所以②中说对应线段一定平行是错误的。
4. 如图，将三角形 $ABE$ 向右平移 $1\ \mathrm{cm}$ 得到三角形 $DCF$. 若三角形 $ABE$ 的周长是 $10\ \mathrm{cm}$，那么四边形 $ABFD$ 的周长是().
A.$12\ \mathrm{cm}$
B.$16\ \mathrm{cm}$
C.$18\ \mathrm{cm}$
D.$20\ \mathrm{cm}$
A.$12\ \mathrm{cm}$
B.$16\ \mathrm{cm}$
C.$18\ \mathrm{cm}$
D.$20\ \mathrm{cm}$
答案
A
解析
因为三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，所以AD=CF=1cm，DF=AE，DC=AB。三角形ABE的周长=AB+BE+AE=10cm。四边形ABFD的周长=AB+BF+FD+DA=AB+(BE+EF)+AE+AD。由于EF=CF=1cm（平移距离），所以四边形ABFD的周长=AB+BE+AE+EF+AD=10+1+1=12cm。
5. 如图，三角形 $ABC$ 的边 $BC$ 长为 $4\ \mathrm{cm}$. 将三角形 $ABC$ 平移 $2\ \mathrm{cm}$ 得到三角形 $A'B'C'$，且 $BB' ⊥ BC$，则阴影部分的面积为 $\mathrm{cm}^2$.
答案
8
解析
因为三角形 $ABC$ 平移得到三角形 $A'B'C'$，所以 $BB' = 2\ \mathrm{cm}$，且 $B'C' = BC = 4\ \mathrm{cm}$，$BB' // CC'$。又因为 $BB' ⊥ BC$，所以四边形 $BB'C'C$ 是矩形，其面积为 $BC × BB' = 4 × 2 = 8\ \mathrm{cm}^2$。由于平移不改变图形面积，$S_{△ ABC} = S_{△ A'B'C'}$，故阴影部分面积等于矩形 $BB'C'C$ 的面积，即 $8\ \mathrm{cm}^2$。
6. (2024 昭通期中)如图，已知长方形 $ABCD$ 的长 $AB = 6\ \mathrm{cm}$，宽 $AD = 4\ \mathrm{cm}$，将长方形 $ABCD$ 先向上平移 $2\ \mathrm{cm}$，再向右平移 $3\ \mathrm{cm}$ 得到长方形 $A_1B_1C_1D_1$，则图中阴影部分的面积为.
答案
6
解析
长方形ABCD向上平移2cm，向右平移3cm得到长方形A₁B₁C₁D₁。阴影部分为重叠矩形，其长为AB - 3 = 6 - 3 = 3cm，宽为AD - 2 = 4 - 2 = 2cm，面积为3×2 = 6cm²。
7. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，小路的宽为 $2\ \mathrm{m}$，则绿化的面积为多少？
答案
把两条小路分别平移到长方形的上下边和左右边，则剩余部分和原长方形中间的部分（小路除外）组成一个新长方形，长为32 - 2 = 30（m），宽为20 - 2 = 18（m）。根据长方形面积公式S = ab（其中S为长方形面积，a为长，b为宽），可得绿化面积为：$30×18 = 540（m^{2}）$。答：绿化的面积为$540m^{2}$。
8. （几何直观）已知小正方形的边长为 $3\ \mathrm{cm}$，大正方形的边长为 $6\ \mathrm{cm}$，起始状态如图所示，大正方形固定不动，小正方形以 $1\ \mathrm{cm/s}$ 的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 $t\ \mathrm{s}$，两个正方形重叠部分的面积为 $S\ \mathrm{cm}^2$.
（1）当 $t = 1.5$ 时，求 $S$ 的值；
（2）当 $S = 6$ 时，求小正方形平移的时间.
（1）当 $t = 1.5$ 时，求 $S$ 的值；
（2）当 $S = 6$ 时，求小正方形平移的时间.
答案
（1）小正方形平移速度为1cm/s，t=1.5s时，平移距离为1×1.5=1.5cm。此时小正方形部分进入大正方形，重叠部分为矩形，长1.5cm，宽3cm，S=1.5×3=4.5cm²。
（2）分两种情况：
① 小正方形进入大正方形过程中，S=3t=6，解得t=2s；
② 小正方形离开大正方形过程中，S=3(9-t)=6，解得t=7s。
综上，t=2s或7s。
（1）4.5；（2）2s或7s。
（2）分两种情况：
① 小正方形进入大正方形过程中，S=3t=6，解得t=2s；
② 小正方形离开大正方形过程中，S=3(9-t)=6，解得t=7s。
综上，t=2s或7s。
（1）4.5；（2）2s或7s。
