例1 如图,若直线m//n,表示平行线m与n之间的距离为线段()


A.AB的长
B.AC的长
C.AD的长
D.DE的长
【思路导析】由两条平行线之间的距离的定义解答即可.
【请你解答】.

B

两条平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，垂线段的长度。图中直线m//n，AC是过点A作直线n的垂线，垂足为C，所以AC的长是平行线m与n之间的距离。

例2 如图,四边形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,试说明△AOB与△COD面积相等的理由.

【探究点拨】由平行线间的距离处处相等可知△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等,再根据三角形的面积公式解答即可.
【规范解答】∵AD//BC,∴△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等.
设高为h,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·h,S△DBC=$\frac{1}{2}$BC·h.
∴S△ABC=S△DBC,
∴S△ABC-S△BOC=S△DBC-S△BOC,
即S△AOB=S△COD.

∵ $AD // BC$，
∴ $△ABC$ 和 $△DBC$ 共享底边 $BC$，且由于平行线间的距离相等，$△ABC$ 的边 $BC$ 上的高与 $△DBC$ 的边 $BC$ 上的高相等，设高为 $h$。
$S_{△ABC} = \frac{1}{2} × BC × h$，
$S_{△DBC} = \frac{1}{2} × BC × h$，
∴ $S_{△ABC} = S_{△DBC}$。
$S_{△ABC} - S_{△BOC} = S_{△DBC} - S_{△BOC}$，
即 $S_{△AOB} = S_{△COD}$。

1. 如图所示,已知l₁//l₂,AB//CD,CE⊥l₂,垂足为E,FG⊥l₂,垂足为G,下列说法错误的是()


A.AB=CD
B.A,B两点间的距离就是线段AB的长度
C.CF=EG
D.l₁与l₂两线之间的距离就是线段CD的长度

D

∵l₁//l₂，AB//CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AB=CD，A正确；
A,B两点间的距离就是线段AB的长度，B正确；
∵l₁//l₂，CE⊥l₂，FG⊥l₂，∴CE=FG，∠CEG=∠FGD=90°，CE//FG，∴四边形CEGF是矩形，∴CF=EG，C正确；
l₁与l₂两线之间的距离是CE或FG的长度，CD不是垂线段，D错误。

2. 如图,直线AB//CD,GH平分∠CGF, GI平分∠DGF,且HG=15 cm,GI=20 cm,HI=25 cm,求直线AB与直线CD之间的距离.

∵AB//CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，
∴∠HGF=1/2∠CGF，∠IGF=1/2∠DGF，
∵∠CGF+∠DGF=180°（平角定义），
∴∠HGI=∠HGF+∠IGF=1/2(∠CGF+∠DGF)=90°，即△HGI为直角三角形。
在Rt△HGI中，HG=15cm，GI=20cm，HI=25cm，
S△HGI=1/2×HG×GI=1/2×15×20=150(cm²)。
设G到AB的距离为h（即AB与CD之间的距离），
∵H、I在AB上，∴S△HGI=1/2×HI×h，
即1/2×25×h=150，解得h=12cm。
答：直线AB与直线CD之间的距离为12cm。