例 1 如图 7.2 - 8，在下列条件中，不能判定 $ AB // DF $ 的是()

A.$ ∠ A = ∠ 3 $
B.$ ∠ 1 = ∠ 4 $
C.$ ∠ 1 = ∠ A $
D.$ ∠ 2 + ∠ A = 180° $

【思路导析】运用平行线的判定方法进行判别.
【请你解答】.

[例1]C

例 2 如图 7.2 - 9，由图中所给的条件，找出：
(1)互相平行的直线；
(2)互相垂直的直线.

【思路导析】运用同位角相等或同旁内角互补来识别两条直线的平行关系.
【请你解答】(1) $ \because ∠ A + ∠ B = 105° + 75° = 180° $，
$ \therefore AD // BC $. ()
$ \because ∠ B = ∠ DCE = 75° $，
$ \therefore AB // CD $. ()
(2) $ \because ∠ MCD = 180° - 15° - 75° = 90° $，
$ \therefore MC ⊥ CD $. ()
又 $ \because AB // CD $，
$ \therefore MC ⊥ AB $. ()

[例2](1)同旁内角互补,两直线平行;同位角相等,两直线平行 (2)垂直定义;一条直线垂直于两平行线中的一条,必垂直于另一条

例 3 如图 7.2 - 10，$ ∠ 1 = 65° $，$ ∠ 2 = 65° $，$ ∠ 3 = 115° $，试说明：(1)$ DE // BC $；(2)$ DF // AB $.
根据图形，完成下列推理：

(1)因为 $ ∠ 1 = 65° $，$ ∠ 2 = 65° $，
所以 $ ∠ 1 = ∠ 2 $.
所以 $ // $ . ()
(2)因为 $ AB $，$ DE $ 相交，
所以 $ ∠ 1 = ∠ 4 $. ()
所以 $ ∠ 4 = 65° $.
因为 $ ∠ 3 = 115° $，
所以 $ ∠ 3 + ∠ 4 = 180° $.
所以 $ // $ . ()
【规范解答】(1)$ DE $；$ BC $；同位角相等，两直线平行
(2)对顶角相等；$ DF $；$ AB $；同旁内角互补，两直线平行
如图 7.2 - 11，$ AB ⊥ AC $，$ ∠ 1 $ 与 $ ∠ D $ 互余.
(1)$ AB $ 与 $ DC $ 平行吗？
(2)若 $ ∠ B = ∠ D $，$ AD $ 与 $ BC $ 平行吗？为什么？

学后反思
(1)说明角相等的方法：等量减等量其差相等，同角的补角相等，等角的补角相等，同角的余角相等.
(2)识别垂线的方法：可寻找交角为 $ 90° $，也可运用平行线与垂线的关系来识别.
(3)两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行，但前提是这两条直线在同一平面内.

[变式探究]
1. (1) $AB // DC$. 理由如下: $\because AB ⊥ AC$,$\therefore ∠ BAC=90°$,$\because ∠ 1$与$∠ D$互余,$\therefore ∠ 1+∠ D=90°$,$\therefore ∠ BAD+∠ D=∠ BAC+∠ 1+∠ D=90°+90°=180°$,$\therefore AB// CD$.
(2) $AD// BC$,理由如下:由(1)知$∠ BAD+∠ D=180°$,$\because ∠ B=∠ D$,$\therefore ∠ BAD+∠ B=180°$,$\therefore AD// BC$.