1. 填空题。
(1) 已知 $ M = 2 × 3 × 7 $，则 $ M $ 一共有()个因数。
(2) 若一个数各个数位上的数字之和是 $ 6 $ 的倍数，则这个数一定是()的倍数。
(3) 甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么丙数是甲数的()。
(4) 相邻两个自然数的积一定是()数。
(5) “学习强国”是党中央推出的全国学习平台，乐乐的妈妈在“学习强国”的积分达到了 $ 6 $ $□$ $ 1 $ $□$ 分。这个四位数既是 $ 3 $ 的倍数，又是 $ 5 $ 的倍数，乐乐的妈妈在“学习强国”的积分最多是()分。

(1) $8$
(2) $3$
(3) 因数
(4) 偶
(5) $6915$

(1) $ M = 2 × 3 × 7 $，因数个数为 $(1+1)(1+1)(1+1) = 8$。
(2) 若一个数各个数位上的数字之和是 $ 6 $ 的倍数，则这个数同时是 $ 3 $ 的倍数和$2$（或其它因数）的倍数，题目特定指向 $ 3 $ 的倍数扩展为 $ 6 $ （实际应为同时满足），但根据题意直接判断为 $ 3 $ 和$6$ 的关联，答案填 $ 3 $ 的倍数扩展理解（或直接答$3$，根据题意判断）。此处按直接关联答$3$的倍数中的特定$6$的关联倍数，填$3$（的倍数），但题目要求为“一定是( )的倍数”，故填$3$。
（更正解析：根据数字和是3的倍数则该数是3的倍数，题目和是6的倍数，则该数一定是3的倍数，且可能为6的倍数，但题目问“一定是( )的倍数”，则填3。）
(3) 甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，则丙数也是甲数的因数。
(4) 相邻两个自然数中必有一个是偶数，且相邻两自然数互质，则乘积必为偶数（也可理解为两数乘积含因数$2$）。
(5) 四位数 $ 6□1□ $ 既是 $ 3 $ 的倍数又是 $ 5 $ 的倍数，则末位为 $ 0 $ 或 $5$，若为$5$则$6+x+1+5=12+x$，$x$为$0,3,6,9$均可以，若为$0$，则$6+x+1+0=7+x$，$x=2,5,8$，为最大则$x=8$，比较$6810$与$6915$（$x=9$在$6x15$中），则最大为$6915$（或直接分析，为最大则先考虑千位后第一位为最大数，从$9$开始试，$6+9+1+5=21$为$3$的倍数，则$6915$符合）。

2. 选择题。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) 下面的说法中，正确的是()。
A. 如果 $ a ÷ b = 3 $，那么 $ a $ 是 $ b $ 的倍数
B. $ 2.4 $ 是 $ 6 $ 的倍数
C. $ 13 $ 是 $ 52 $ 的因数
(2) 下面有 $ 5 $ 种说法：
① 一个自然数不是奇数就是偶数；
② 非零自然数的倍数的个数是有限的；
③ 同时是 $ 2 $、$ 3 $、$ 5 $ 的倍数的数的个位上一定是 $ 0 $；
④ 一个数的倍数一定大于这个数；
⑤ 三个质数的和为偶数，其中必定有一个质数为 $ 2 $。
以上说法正确的有()种。
A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 3 $
(3) 下面的自然数(均为五位数)中，$ A $ 是任意相同的非零数字，$ B = 0 $。一定既有因数 $ 2 $，又有因数 $ 3 $ 的是()。
A. $ ABABA $
B. $ AABBB $
C. $ AAABB $
(4) 两个质数的积一定是()。
A. 质数
B. 合数
C. 奇数
(5) 自然数 $ a(a ≠ 0) $ 的最小倍数等于 $ b $ 的最大因数，$ a $ 与 $ b $ 相比，()。
A. $ a ＞ b $
B. $ a ＜ b $
C. $ a = b $

C C C B C

(1) A选项未明确a、b为整数，错误；B选项2.4是小数，倍数需为整数，错误；C选项52÷13=4，13是52的因数，正确。
(2) ①自然数非奇即偶，正确；②倍数个数无限，错误；③同时是2、3、5倍数的数个位必为0，正确；④一个数的最小倍数是本身，错误；⑤三个质数和为偶数，必有偶质数2，正确。正确的有①③⑤，共3种。
(3) 有因数2需个位为0，有因数3需各位和是3的倍数。A选项个位为A（非0），无因数2；B选项各位和2A，不一定是3的倍数；C选项各位和3A（3的倍数），个位为0，符合条件。
(4) 两个质数积的因数有1、两个质数、积本身，至少4个因数，是合数。
(5) a的最小倍数是a，b的最大因数是b，故a=b。