3. 围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。围棋一共有 $ 361 $ 枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子有偶数枚，那么乙盒装的棋子有偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子有奇数枚呢？

361是奇数。
若甲盒装偶数枚，偶数+奇数=奇数，所以乙盒装奇数枚。
若甲盒装奇数枚，奇数+偶数=奇数，所以乙盒装偶数枚。

4. 一个长方形的周长是 $ 24 $ 厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？

答题：
已知长方形的周长为 $24$ 厘米，设长为 $l$ 厘米，宽为 $w$ 厘米。
根据周长公式，$2(l + w) = 24$，
即$l + w = 12$。
长和宽都是质数，满足 $l + w = 12$ 的质数对有：
$l = 5, w = 7$或$l = 7, w = 5$。
无论哪种情况，长方形的面积 $S$ 都是：
$S = l × w = 5 × 7 = 35$（平方厘米）。
答：这个长方形的面积是 $35$ 平方厘米。

5. 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。猜想认为：任一大于 $ 2 $ 的偶数都可写成两个质数之和。
(1) 下列算式中，符合这一猜想的是()。
A. $ 4 = 1 + 3 $
B. $ 14 = 3 + 11 $
C. $ 16 = 7 + 9 $
D. $ 32 = 15 + 17 $
(2) 哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于 $ 5 $ 的整数都可写成三个质数之和。将 $ 2022 $ 写成三个质数之和，其中最大的质数是()。

(1)B；(2) $2017$（答案书写为对应填空形式）即(2)答案填对应最大质数相关的选择（按本题答案逻辑此处应填对应最大质数在选项中的体现，本题按解析为直接填数但题目要求是填空形式，根据解析最大质数是$2017$ ）。本题(2)按题目要求填空答案写$2017$（题目本身第二问是填空形式非选择，按整体要求规范作答）。

(1)
选项A：1不是质数，所以$4 = 1 + 3$不符合哥德巴赫猜想。
选项B：$14$是大于$2$的偶数，$3$和$11$都是质数，$14 = 3 + 11$符合哥德巴赫猜想。
选项C：$9$不是质数，因为$9=3×3$，所以$16 = 7 + 9$不符合哥德巴赫猜想。
选项D：$15$不是质数，因为$15 = 3×5$，所以$32 = 15 + 17$不符合哥德巴赫猜想。
(2)
因为$2022$是偶数，从较大质数开始尝试，因为$2$是最小的质数，若其中一个质数为$2$，则另外两个质数和为$2022 - 2=2020$，从大往小试质数，当试到$2017$时，$2017$是质数，且$2020 - 2017 = 3$，$3$也是质数，所以$2022 = 2+3 + 2017$，最大的质数是$2017$（答案不唯一，也可通过其他方式拆分得到符合要求的最大质数，但本题从大质数尝试是常用方法）。