1. 如图,当太阳光线与水平地面成30°角时,一棵树的影长AC为24 m,则该树高为( )


A.8$\sqrt{3}$ m
B.4$\sqrt{3}$ m
C.12$\sqrt{3}$ m
D.12 m

A

解：由题意知，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AC=24m，tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$，则BC=AC·tan30°=24×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8$\sqrt{3}$m。
答案：A

2. 如图,小明在点C处测得树的顶端A的仰角为62°,BC= 10米,则树的高AB为( )


A.$\frac{10}{\sin 62°}$米
B.$\frac{10}{\tan 62°}$米
C.10tan 62°米
D.10sin 62°米

C

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=62°，BC=10米。
tan∠ACB = $\frac{AB}{BC}$
AB = BC·tan∠ACB = 10tan62°米
C

3. 如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为( )


A.200tan 70°米
B.$\frac{200}{\tan 70°}$米
C.200sin 70°米
D.$\frac{200}{\sin 70°}$米

B

在Rt△TPQ中，∠TPQ=90°，PQ=200米，∠TQP=90°-70°=20°，则∠PTQ=70°。
tan∠PTQ=PQ/PT，即tan70°=200/PT，
∴PT=200/tan70°米。
B

4. 如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,若∠ABC= α,∠ADC= β,则竹竿AB与AD的长度之比为( )


A.$\frac{\tan \alpha}{\tan \beta}$
B.$\frac{\sin \beta}{\sin \alpha}$
C.$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$
D.$\frac{\cos \beta}{\cos \alpha}$

B

解：在Rt△ABC中，$\sin\alpha=\frac{AC}{AB}$，则$AB=\frac{AC}{\sin\alpha}$。
在Rt△ADC中，$\sin\beta=\frac{AC}{AD}$，则$AD=\frac{AC}{\sin\beta}$。
$\frac{AB}{AD}=\frac{\frac{AC}{\sin\alpha}}{\frac{AC}{\sin\beta}}=\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$。
答案：B

5. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是______.

85°

过点C作CF//AD，
∵AD//BE，
∴CF//AD//BE，
∴∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠EBC=35°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+35°=85°。
85°

6. 如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°,测得底部B的俯角是60°,此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米,那么该建筑物的高度BC为______米.

12$\sqrt{3}$

解：在$Rt\triangle ADC$中，$\angle CAD=30°$，$AD=9$米，
$\tan\angle CAD=\frac{CD}{AD}$，
$\therefore CD=AD\cdot\tan30°=9×\frac{\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3}$米。
在$Rt\triangle ADB$中，$\angle BAD=60°$，$AD=9$米，
$\tan\angle BAD=\frac{BD}{AD}$，
$\therefore BD=AD\cdot\tan60°=9×\sqrt{3}=9\sqrt{3}$米。
$\therefore BC=CD+BD=3\sqrt{3}+9\sqrt{3}=12\sqrt{3}$米。
$12\sqrt{3}$

7. 如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为______米.(结果保留根号)

(30−10$\sqrt{3}$)

解：由题意得，$\angle BAC=45°$，$\angle BAD=60°$，$AB=30$米，$AB\perp BC$，
在$Rt\triangle ABC$中，$\tan\angle BAC=\frac{BC}{AB}$，
$\because\angle BAC=45°$，
$\therefore\tan45°=\frac{BC}{30}=1$，
$\therefore BC=30$米，
在$Rt\triangle ABD$中，$\tan\angle BAD=\frac{BD}{AB}$，
$\because\angle BAD=60°$，
$\therefore\tan60°=\frac{BD}{30}=\sqrt{3}$，
$\therefore BD=30\sqrt{3}$米，
$\therefore CD=BC - BD=30 - 30\sqrt{3}$（米），
答：荷塘的宽$CD$为$(30 - 30\sqrt{3})$米。
答案：$(30 - 30\sqrt{3})$