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6. 如图,小明用一副直角三角尺拼成一幅帆船图.已知$∠ B=∠ E=90^{\circ}$,$∠ C=30^{\circ}$,$∠ F=45^{\circ}$,$ED// AB$,则$∠ FDC$的度数为 ()
A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案
C
解析
在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，则∠A=180°-90°-30°=60°。
∵ED//AB，AC为截线，∴∠EDC与∠A是同旁内角，∠EDC=180°-∠A=180°-60°=120°。
在Rt△DEF中，∠E=90°，∠F=45°，则∠EDF=180°-90°-45°=45°。
∵∠EDC=∠EDF+∠FDC，∴∠FDC=∠EDC-∠EDF=120°-45°=75°。
∵ED//AB，AC为截线，∴∠EDC与∠A是同旁内角，∠EDC=180°-∠A=180°-60°=120°。
在Rt△DEF中，∠E=90°，∠F=45°，则∠EDF=180°-90°-45°=45°。
∵∠EDC=∠EDF+∠FDC，∴∠FDC=∠EDC-∠EDF=120°-45°=75°。
7. 如图,点$A$,$B$,$E$在同一水平线上,$∠ ABC=∠ AEF=90^{\circ}$,$AF$与$BC$相交于点$D$.测得$AB=60\ \mathrm{cm}$,$BD=20\ \mathrm{cm}$,$AE=9\ \mathrm{m}$,则树高$EF$是 ()
A.$2.5\ \mathrm{m}$
B.$3\ \mathrm{m}$
C.$4.5\ \mathrm{m}$
D.$5\ \mathrm{m}$
A.$2.5\ \mathrm{m}$
B.$3\ \mathrm{m}$
C.$4.5\ \mathrm{m}$
D.$5\ \mathrm{m}$
答案
B
解析
∵点A,B,E在同一直线上，∠ABC=∠AEF=90°，∴BC//EF，∴△ADB∽△AFE。
由相似三角形性质得：$\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{EF}$。
已知AB=60cm=0.6m，BD=20cm=0.2m，AE=9m，代入得：$\frac{0.6}{9}=\frac{0.2}{EF}$，解得EF=3m。
由相似三角形性质得：$\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{EF}$。
已知AB=60cm=0.6m，BD=20cm=0.2m，AE=9m，代入得：$\frac{0.6}{9}=\frac{0.2}{EF}$，解得EF=3m。
8. 在平面直角坐标系中,已知点$A(a,b)$,$B(b,c)$,将线段$AB$平移得到线段$CD$,其中点$A$的对应点为$C$.若点$C$,$D$的坐标分别为$C(a+2,n)$,$D(m,c-3)$,则$m-n$的值为 ()
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
答案
D
解析
因为线段AB平移得到线段CD，点A(a,b)对应点C(a+2,n)，所以平移规律为向右平移2个单位，向上或向下平移(n - b)个单位。点B(b,c)对应点D(m,c - 3)，则m = b + 2，且c - 3 = c + (n - b)，解得n = b - 3。所以m - n = (b + 2) - (b - 3) = 5。
