7. 如图，在矩形内画了一些直线，把矩形分成八块，已知其中三块的面积(如图)，那么图中阴影部分的面积是()


A.97
B.84
C.62
D.48

A

设矩形面积为$S$，根据矩形性质及面积关系，矩形内已知三块面积分别为49、35、13。通过分析可知，这三块面积所在区域的面积之和等于矩形面积的一半，即$49 + 35 + 13 = 97$，故阴影部分面积等于矩形面积的一半，为97。

8. 如图，四边形ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在边EF上，其中AB = 2，BC = 2AB，则矩形AEFC的面积为。

8

∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=2AB，∴BC=4。在Rt△ABC中，AC=√(AB²+BC²)=√(2²+4²)=√20=2√5。
∵AEFC是矩形，∴AC//EF，AE⊥AC。设EF所在直线解析式为y=2x-4（由AC斜率为2及点B(2,0)在EF上得），AE所在直线斜率为-1/2（与AC垂直），方程为y=-1/2x。联立解得E(8/5,-4/5)。
AE长度为√[(8/5)²+(-4/5)²]=4√5/5。矩形AEFC面积=AE×AC=4√5/5×2√5=8。

9. 如图所示是一张矩形纸片ABCD，已知AB = 9，AD = 8，E为边AB上的一点，AE = 5，点P在矩形ABCD的一边上。要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为。

5,5√2,3√10

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立坐标系，A(0,0)，E(5,0)，AB=9，AD=8。点P在矩形边上，分情况讨论：
1. P在AD上（P(0,p),0＜p≤8）：
若AE=AP，AE=5，则AP=5，P(0,5)。EP=√(5²+5²)=5√2，底边长为5√2。
2. P在BC上（P(9,p),0≤p≤8）：
若AE=EP，AE=5，则EP=√[(9-5)²+p²]=5，解得p=3，P(9,3)。AP=√(9²+3²)=3√10，底边长为3√10。
3. P在CD上（P(q,8),0≤q≤9）：
若AP=EP，AP=√(q²+8²)，EP=√[(q-5)²+8²]，解得q=2.5，P(2.5,8)。底边AE=5，底边长为5。
4. P在AB上：三点共线，不能构成三角形，舍去。
综上，底边长为5、5√2、3√10。

10. 如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于F，且CE = EF。
（1）求证：△AEF≌△DCE；
（2）若DE = 2，矩形ABCD的周长为16，求AE的长。

（1）
因为四边形$ABCD$是矩形，
所以$∠ A=∠ D=90^{\circ}$，
所以$∠ AEF+∠ AFE=90^{\circ}$，
因为$EF⊥ CE$，
所以$∠ AEF+∠ DEC=90^{\circ}$，
所以$∠ AFE=∠ DEC$，
在$△ AEF$和$\△ DCE$中，
$\begin{cases}∠ A=∠ D,\\∠ AFE=∠ DEC,\\EF=CE.\end{cases}$
所以$△ AEF≌△ DCE(AAS)$。
（2）
由（1）知$△ AEF≌△ DCE$，
所以$AE = DC$，
因为四边形$ABCD$是矩形，
所以$AB=DC$，
所以$AE = AB$，
设$AE = AB = x$，
因为$DE=2$，$AD = AE + DE$，
所以$AD = x + 2$，
因为矩形$ABCD$的周长为$16$，
根据矩形周长公式$C = 2(AB + AD)$，
可得$2(x + x + 2)=16$，
$2(2x + 2)=16$，
$4x+4 = 16$，
$4x=12$，
$x = 3$，
即$AE$的长为$3$。

11. （推理能力）如图，在矩形ABCD中，AB = 9，AD = 15，E为AD边上一点，DE = 6，动点P从点B出发，以3个单位长度/秒做匀速运动，运动到点C时停止运动。设运动时间为t。
（1）当t为多少秒时，四边形APCE是平行四边形？
（2）当t为多少秒时，点P在EC的垂直平分线上？

（1）在矩形ABCD中，AD=BC=15，AD//BC。E为AD上一点，DE=6，故AE=AD-DE=15-6=9。
四边形APCE为平行四边形时，需AE=PC（一组对边平行且相等）。
动点P从B出发，速度为3单位/秒，运动时间为t，则BP=3t，PC=BC-BP=15-3t。
令PC=AE，即15-3t=9，解得t=2。
（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系。则C(15,0)，E(9,9)，P(3t,0)。
点P在EC垂直平分线上，则PE=PC。
PC=15-3t，PE=√[(3t-9)²+(0-9)²]。
由PE=PC得√[(3t-9)²+81]=15-3t，两边平方化简得36t=63，解得t=7/4。
（1）t=2；（2）t=7/4。