1. 有一个角是的平行四边形叫做矩形。
2. 有三个角是的四边形是矩形。
3. 对角线的平行四边形是矩形。
4. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的。
5. 一个三角形一边上的中线等于该边的，那么这个三角形是一个直角三角形。

1. 直角；2. 直角；3. 相等；4. 一半；5. 一半

1. 根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2. 因为四边形内角和为360°，若三个角是直角，则第四个角也是直角，四个角都是直角的四边形是矩形。
3. 矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。
4. 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5. 直角三角形的判定定理：一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

【典例】依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是()

解析：A. ∵AD=BC=4，AB=CD=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，不能判定为矩形，故选项A符合题意；
B. ∵∠A=∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C. ∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC.
∵AD=BC=4，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意；
D. ∵AB=CD=3，AD=BC=4，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=5，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意.

A

A. 仅两组对边分别相等，可判定为平行四边形，无法判定为矩形；B. 三个角为直角的四边形是矩形；C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角为直角的平行四边形是矩形；D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线满足勾股定理则有一个角为直角，故为矩形。

【对点训练】
我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”。木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否为矩形，以下测量方案正确的是()


A.测量是否有三个角是直角
B.测量对角线是否相等
C.测量两组对边是否分别相等
D.测量对角线是否互相垂直

A

A选项：有三个角是直角的四边形是矩形，这是矩形的判定定理，可以判断这个四边形是否为矩形。
B选项：仅仅测量对角线相等，不能判定这个四边形是矩形，因为等腰梯形的对角线也相等，但不是矩形。
C选项：测量两组对边是否分别相等，只能判定这个四边形是平行四边形，不能判定是矩形。
D选项：测量对角线是否互相垂直，不能判定这个四边形是矩形，因为菱形的对角线也互相垂直，但菱形不一定是矩形。