10. 边长为 $8$ 的等边三角形的高线长为 ()

A.$6$
B.$4\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$4$

10. B

11. 若等式 $\sqrt{9 - a^{2}}=\sqrt{3 + a}·\sqrt{3 - a}$ 成立，则 $a$ 的取值范围是。

11. $-3≤ a≤ 3$

12. 老师让同学们化简 $\sqrt{\dfrac{1}{8}}$，两名同学得到的结果不同，请你检查他们的化简过程，指出谁的做法是错误的及错误的步骤，并改正。

$=\sqrt{\dfrac{1×2}{8×2}}$ ①
$=\sqrt{\dfrac{2}{16}}$ ②
$=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{16}}$ ③
$=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ④| $\sqrt{\dfrac{1}{8}}$
$=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ ①
$=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$ ②
$=\dfrac{1×2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}$ ③
$=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ④|

12. 解：小明的做法是错误的，错误的步骤是③，
改正：$\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}× \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$。

13. 已知一个直角三角形的两边长分别是 $\dfrac{6}{5}$ 与 $\dfrac{8}{5}$，求第三边的长。

13. 解：①若第三边为斜边，则它的长为$\sqrt{(\frac{6}{5})^{2}+(\frac{8}{5})^{2}}=\sqrt{\frac{100}{25}}=\sqrt{4}=2$；
②若第三边为直角边，则它的长为$\sqrt{(\frac{8}{5})^{2}-(\frac{6}{5})^{2}}=\sqrt{\frac{28}{25}}=\frac{2}{5}\sqrt{7}$。

14. 古希腊数学家海伦给出了求三角形面积的公式：$S=\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$，其中 $a$，$b$，$c$ 为三角形的三边长，$p=\dfrac{a + b + c}{2}$。若一个三角形的三边长分别为 $4$，$5$，$6$，求该三角形的面积。

14. 解：设$a=4$，$b=5$，$c=6$，
$\therefore p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+5+6}{2}=\frac{15}{2}$，
$\therefore S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$=\sqrt{\frac{15}{2}× (\frac{15}{2}-4)× (\frac{15}{2}-5)× (\frac{15}{2}-6)}$
$=\frac{15}{4}\sqrt{7}$。
$\therefore$该三角形的面积为$\frac{15}{4}\sqrt{7}$。

15. 阅读下列解题过程，根据要求回答问题：
化简：$\dfrac{a}{b - a}\sqrt{\dfrac{b^{3} - 2ab^{2} + a^{2}b}{a}}(b ＜ a ＜ 0)$。
解：原式 $=\dfrac{a}{b - a}\sqrt{\dfrac{b(a - b)^{2}}{a}}$ ①
$=\dfrac{a(b - a)}{b - a}\sqrt{\dfrac{b}{a}}$ ②
$=a·\dfrac{1}{a}\sqrt{ab}$ ③
$=\sqrt{ab}$ ④。
（1）上面的解答过程是否正确？若不正确，请指出是哪几步出现了错误？
（2）请你写出正确的解答过程。

15. 解：(1)解答过程不正确，第②③步出现了错误。
(2)原式$=\frac{a}{b-a}\sqrt{\frac{b(a-b)^{2}}{a}}$
$=\frac{a(a-b)}{b-a}\sqrt{\frac{b}{a}}$
$=-a· (-\frac{1}{a})\sqrt{ab}$
$=\sqrt{ab}$。