10. 如图，$ C $ 是直线 $ AB $ 上一点，射线 $ CF $ 平分 $ ∠ ACE $，$ ∠ BCE = 30° $，$ CD ⊥ CE $，则 $ ∠ DCF $ 的度数是()。

A.$ 10° $
B.$ 15° $
C.$ 20° $
D.$ 25° $

10.B

11. 如图，$ CD ⊥ AB $，垂足为 $ C $，$ ∠ 1 = 130° $，则 $ ∠ 2 = $。

11.40°

12. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OM ⊥ AB $，垂足为 $ O $。
(1) 若 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，求 $ ∠ NOD $ 的大小；
(2) 若 $ ∠ 1 = \frac{1}{4} ∠ BOC $，求 $ ∠ AOC $ 与 $ ∠ MOD $ 的大小。

12.解:(1)由OM⊥AB,得∠AOM=90°,即∠1+∠AOC=90°。
因为∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,即∠NOC=90°。
由垂直的定义可知ON⊥CD,则∠NOD=90°。
(2)设∠1=x°,则∠BOC=4x°,∠BOM=3x°。
因为OM⊥AB,所以∠BOM=90°,即3x=90,解得x=30。
所以∠1=30°,∠BOC=120°。
由补角的定义可知∠AOC=180°−∠BOC=180°−120°=60°。
由对顶角的性质可知∠BOD=∠AOC=60°。
所以∠MOD=∠BOM+∠BOD=90°+60°=150°。

13. 如图，火车站、码头分别位于 $ A $，$ B $ 两点，直线 $ a $ 和 $ b $ 分别表示河流与铁路。
(1) 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由。
(2) 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由。
(3) 从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由。

13.解:(1)连接AB,从火车站到码头,沿AB走最近,因为两点之间线段最短,作图略。
(2)过点B作BD⊥b于点D,沿BD走最近,因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,作图略。
(3)过点A作AC⊥a于点C,沿AC走最近,因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,作图略。