12. 图①是升降式篮球架，图②是其侧面示意图，立柱$AB$与地面$l$垂直，固定杆$PQ⊥ AB$。当伸缩杆$CQ$的长度变化时，能带动旋转杆$CM$，$AN$分别绕点$O$，$A$转动，并使篮板$MN$上下运动。已知$MN = OA$，$OM = AN = 120\ cm$，$OC = 60\ cm$，$PB = 120\ cm$，$OP = 180\ cm$，$PQ = 50\ cm$。
(1)求证：$MN⊥ l$。
(2)当篮筐$M$离地高度$MH = 300\ cm$时，
①判断四边形$AOMN$的形状，并说明理由。
②此时伸缩杆$CQ$的长度为$cm$($\sqrt{13}\approx3.61$，结果取一位小数)。
(3)若要求$60^{\circ}≤∠ AOC≤120^{\circ}$，求篮筐高度$MH$的取值范围。

12. （1）因为 $ MN = OA $，$ OM = AN $，所以四边形 $ AOMN $ 是平行四边形。所以 $ MN // AB $。因为 $ AB ⊥ l $，所以 $ MN ⊥ l $。
（2）①因为 $ MH = 300cm $，$ OB = PB + OP = 300cm $，$ AB ⊥ l $，$ MH ⊥ l $，所以四边形 $ OBHM $ 是矩形，所以 $ OM ⊥ AB $。因为四边形 $ AOMN $ 是平行四边形，则四边形 $ AOMN $ 是矩形。
②180.5。
（3）当 $ ∠ AOC = 60^{\circ} $ 时，$ MH = 300 - 60 = 240(cm) $；当 $ ∠ AOC = 120^{\circ} $ 时，$ MH = 300 + 60 = 360(cm) $。所以 $ 240cm ≤ MH ≤ 360cm $。