登录
1. 画一画，算一算。
(1)9 的 $\frac{2}{3}$ 是多少？
(2)16 的 $\frac{1}{4}$ 是多少？
(1)9 的 $\frac{2}{3}$ 是多少？
(2)16 的 $\frac{1}{4}$ 是多少？
答案
$9×\frac {2}{3}=6$
$16×\frac {1}{4}=4$
解析
【分析】
要解决求一个数的几分之几是多少的问题，我们可以从分数的意义入手：
1. 对于9的$\frac{2}{3}$，就是把9看作一个整体，平均分成3份，取其中的2份，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算，所以用9乘$\frac{2}{3}$。
2. 对于16的$\frac{1}{4}$，就是把16平均分成4份，取其中的1份，同样用乘法，列式为16乘$\frac{1}{4}$。计算时通过约分简化运算即可得到结果。
【解析】
(1) 画图：把9个相同图形（如圆形）平均分成3份，每份3个，将其中2份涂色（对应插图1）。
计算：$9×\frac{2}{3}=9÷3×2=3×2=6$
(2) 画图：把16个相同图形（如正方形）平均分成4份，每份4个，将其中1份涂色（对应插图2）。
计算：$16×\frac{1}{4}=16÷4×1=4×1=4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
分数乘法的意义，整数乘分数计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，通过画图直观体现分数的意义，帮助学生理解“求一个数的几分之几是多少用乘法”的原理，重点考查整数与分数的约分计算能力，是分数乘法入门的必练题型。
【难度系数】
0.9
要解决求一个数的几分之几是多少的问题，我们可以从分数的意义入手：
1. 对于9的$\frac{2}{3}$，就是把9看作一个整体，平均分成3份，取其中的2份，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算，所以用9乘$\frac{2}{3}$。
2. 对于16的$\frac{1}{4}$，就是把16平均分成4份，取其中的1份，同样用乘法，列式为16乘$\frac{1}{4}$。计算时通过约分简化运算即可得到结果。
【解析】
(1) 画图：把9个相同图形（如圆形）平均分成3份，每份3个，将其中2份涂色（对应插图1）。
计算：$9×\frac{2}{3}=9÷3×2=3×2=6$
(2) 画图：把16个相同图形（如正方形）平均分成4份，每份4个，将其中1份涂色（对应插图2）。
计算：$16×\frac{1}{4}=16÷4×1=4×1=4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
分数乘法的意义，整数乘分数计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，通过画图直观体现分数的意义，帮助学生理解“求一个数的几分之几是多少用乘法”的原理，重点考查整数与分数的约分计算能力，是分数乘法入门的必练题型。
【难度系数】
0.9
2. 填空。
(1)12 个西瓜的 $\frac{1}{2}$ 是()个，12 个西瓜的 $\frac{1}{3}$ 是()个。
(2)1 袋奶粉有 500 克，2 袋有()克，$\frac{1}{2}$ 袋有()克。
(3)2 时的 $\frac{5}{7}$ 是()时，$\frac{3}{4}$ 时是()分。
(4)5 千米的 $\frac{1}{6}$ 是()千米，1 千米的 $\frac{5}{6}$ 是()千米。
(1)12 个西瓜的 $\frac{1}{2}$ 是()个，12 个西瓜的 $\frac{1}{3}$ 是()个。
(2)1 袋奶粉有 500 克，2 袋有()克，$\frac{1}{2}$ 袋有()克。
(3)2 时的 $\frac{5}{7}$ 是()时，$\frac{3}{4}$ 时是()分。
(4)5 千米的 $\frac{1}{6}$ 是()千米，1 千米的 $\frac{5}{6}$ 是()千米。
答案
6
4
1000
250
$ \frac {10}7$
45
$ \frac 56$
$ \frac 56$
4
1000
250
$ \frac {10}7$
45
$ \frac 56$
$ \frac 56$
解析
【分析】
这道题主要考查分数乘法的应用以及单位换算，解题核心是理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，同时注意不同单位间的进率转换：
1. 对于(1)(2)(4)这类求数量的题目，直接用总数乘对应的分数即可；
2. 对于(3)中的时间换算，要记住1时=60分，先计算出分数对应的时长，再进行单位转换。
【解析】
(1) 求12个西瓜的$\frac{1}{2}$：$12×\frac{1}{2}=6$（个）；
求12个西瓜的$\frac{1}{3}$：$12×\frac{1}{3}=4$（个）；
(2) 求2袋奶粉的质量：$500×2=1000$（克）；
求$\frac{1}{2}$袋奶粉的质量：$500×\frac{1}{2}=250$（克）；
(3) 求2时的$\frac{5}{7}$：$2×\frac{5}{7}=\frac{10}{7}$（时）；
因为1时=60分，所以$\frac{3}{4}$时换算成分：$60×\frac{3}{4}=45$（分）；
(4) 求5千米的$\frac{1}{6}$：$5×\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$（千米）；
求1千米的$\frac{5}{6}$：$1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$（千米）；
【答案】
6；4；1000；250；$\frac{10}{7}$；45；$\frac{5}{6}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
1. 分数乘法的应用；
2. 时间单位换算；
3. 质量单位换算
【点评】
本题属于基础题，重点考查分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少用乘法计算，同时涉及时间、质量单位的简单换算，需要学生熟练掌握分数乘法计算方法和常见单位间的进率，通过练习可加深对分数意义的理解。
【难度系数】
0.9
这道题主要考查分数乘法的应用以及单位换算，解题核心是理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，同时注意不同单位间的进率转换：
1. 对于(1)(2)(4)这类求数量的题目，直接用总数乘对应的分数即可；
2. 对于(3)中的时间换算，要记住1时=60分，先计算出分数对应的时长，再进行单位转换。
【解析】
(1) 求12个西瓜的$\frac{1}{2}$：$12×\frac{1}{2}=6$（个）；
求12个西瓜的$\frac{1}{3}$：$12×\frac{1}{3}=4$（个）；
(2) 求2袋奶粉的质量：$500×2=1000$（克）；
求$\frac{1}{2}$袋奶粉的质量：$500×\frac{1}{2}=250$（克）；
(3) 求2时的$\frac{5}{7}$：$2×\frac{5}{7}=\frac{10}{7}$（时）；
因为1时=60分，所以$\frac{3}{4}$时换算成分：$60×\frac{3}{4}=45$（分）；
(4) 求5千米的$\frac{1}{6}$：$5×\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$（千米）；
求1千米的$\frac{5}{6}$：$1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$（千米）；
【答案】
6；4；1000；250；$\frac{10}{7}$；45；$\frac{5}{6}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
1. 分数乘法的应用；
2. 时间单位换算；
3. 质量单位换算
【点评】
本题属于基础题，重点考查分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少用乘法计算，同时涉及时间、质量单位的简单换算，需要学生熟练掌握分数乘法计算方法和常见单位间的进率，通过练习可加深对分数意义的理解。
【难度系数】
0.9
3. 我会算。
$18×\frac{13}{27}=$ $24×\frac{7}{8}=$ $9×\frac{5}{6}=$ $21×\frac{9}{14}=$
$18×\frac{13}{27}=$ $24×\frac{7}{8}=$ $9×\frac{5}{6}=$ $21×\frac{9}{14}=$
答案
$8\frac {2}{3}$
21
$7\frac {1}{2}$
$13\frac {1}{2}$
21
$7\frac {1}{2}$
$13\frac {1}{2}$
解析
【分析】
这是几道整数乘分数的计算题，解题思路是：先观察整数与分数的分母是否有公因数，若有则先约分，这样能简化计算；约分后用整数与分数的分子相乘的积作为新的分子，分母保持约分后的结果；最后若结果是假分数，要将其转化为带分数或整数。具体到每一道题：
1. 计算$18×\frac{13}{27}$时，先找18和27的最大公因数9，约分后再计算；
2. 计算$24×\frac{7}{8}$时，24和8的最大公因数是8，约分后直接相乘得到整数结果；
3. 计算$9×\frac{5}{6}$时，9和6的最大公因数是3，约分后得到假分数，再转化为带分数；
4. 计算$21×\frac{9}{14}$时，21和14的最大公因数是7，约分后得到假分数，再转化为带分数。
【解析】
1. $18×\frac{13}{27}$
先约分：18和27的最大公因数是9，$18÷9=2$，$27÷9=3$
计算：$2×\frac{13}{3}=\frac{26}{3}=8\frac{2}{3}$
2. $24×\frac{7}{8}$
先约分：24和8的最大公因数是8，$24÷8=3$，$8÷8=1$
计算：$3×7=21$
3. $9×\frac{5}{6}$
先约分：9和6的最大公因数是3，$9÷3=3$，$6÷3=2$
计算：$3×\frac{5}{2}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$
4. $21×\frac{9}{14}$
先约分：21和14的最大公因数是7，$21÷7=3$，$14÷7=2$
计算：$3×\frac{9}{2}=\frac{27}{2}=13\frac{1}{2}$
【答案】
$8\frac{2}{3}$；21；$7\frac{1}{2}$；$13\frac{1}{2}$
【知识点】
整数乘分数计算；假分数化带分数；约分
【点评】
本题考查整数与分数的乘法运算，核心技巧是先约分再计算，既可以简化运算过程，又能减少计算错误；同时要注意结果的规范表达，假分数需转化为带分数或整数，这是分数运算的基础题型，熟练掌握有助于后续复杂分数运算的学习。
【难度系数】
0.8
这是几道整数乘分数的计算题，解题思路是：先观察整数与分数的分母是否有公因数，若有则先约分，这样能简化计算；约分后用整数与分数的分子相乘的积作为新的分子，分母保持约分后的结果；最后若结果是假分数，要将其转化为带分数或整数。具体到每一道题：
1. 计算$18×\frac{13}{27}$时，先找18和27的最大公因数9，约分后再计算；
2. 计算$24×\frac{7}{8}$时，24和8的最大公因数是8，约分后直接相乘得到整数结果；
3. 计算$9×\frac{5}{6}$时，9和6的最大公因数是3，约分后得到假分数，再转化为带分数；
4. 计算$21×\frac{9}{14}$时，21和14的最大公因数是7，约分后得到假分数，再转化为带分数。
【解析】
1. $18×\frac{13}{27}$
先约分：18和27的最大公因数是9，$18÷9=2$，$27÷9=3$
计算：$2×\frac{13}{3}=\frac{26}{3}=8\frac{2}{3}$
2. $24×\frac{7}{8}$
先约分：24和8的最大公因数是8，$24÷8=3$，$8÷8=1$
计算：$3×7=21$
3. $9×\frac{5}{6}$
先约分：9和6的最大公因数是3，$9÷3=3$，$6÷3=2$
计算：$3×\frac{5}{2}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$
4. $21×\frac{9}{14}$
先约分：21和14的最大公因数是7，$21÷7=3$，$14÷7=2$
计算：$3×\frac{9}{2}=\frac{27}{2}=13\frac{1}{2}$
【答案】
$8\frac{2}{3}$；21；$7\frac{1}{2}$；$13\frac{1}{2}$
【知识点】
整数乘分数计算；假分数化带分数；约分
【点评】
本题考查整数与分数的乘法运算，核心技巧是先约分再计算，既可以简化运算过程，又能减少计算错误；同时要注意结果的规范表达，假分数需转化为带分数或整数，这是分数运算的基础题型，熟练掌握有助于后续复杂分数运算的学习。
【难度系数】
0.8
1. 一根彩带长 6 米，用去全长的 $\frac{2}{3}$，用去多少米？
答案
$6×\frac 23=4($米)
答：用去4米。
答：用去4米。
解析
【分析】
这道题是求一个数的几分之几是多少的应用题。首先明确单位“1”是彩带的全长（6米），题目要求用去的长度，本质就是求6米的$\frac{2}{3}$是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算，因此用全长乘以用去的分率就能得到用去的长度。
【解析】
已知彩带全长6米，用去全长的$\frac{2}{3}$，求用去的长度，列式计算：
$6×\frac{2}{3}=4$（米）
答：用去4米。
【答案】
4米
【知识点】
分数乘法的意义
【点评】
本题是基础分数乘法应用题，核心是找准单位“1”（彩带全长），已知单位“1”的具体量时，求它的几分之几直接用乘法计算，主要考查学生对分数乘法意义的理解与基本运算能力。
【难度系数】
0.9
这道题是求一个数的几分之几是多少的应用题。首先明确单位“1”是彩带的全长（6米），题目要求用去的长度，本质就是求6米的$\frac{2}{3}$是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算，因此用全长乘以用去的分率就能得到用去的长度。
【解析】
已知彩带全长6米，用去全长的$\frac{2}{3}$，求用去的长度，列式计算：
$6×\frac{2}{3}=4$（米）
答：用去4米。
【答案】
4米
【知识点】
分数乘法的意义
【点评】
本题是基础分数乘法应用题，核心是找准单位“1”（彩带全长），已知单位“1”的具体量时，求它的几分之几直接用乘法计算，主要考查学生对分数乘法意义的理解与基本运算能力。
【难度系数】
0.9
2. 1 只树袋熊一天大约吃 $\frac{6}{7}$ 千克的桉树叶，5 只树袋熊一星期（7 天）大约能吃多少千克的桉树叶？
答案
$\frac 67×5×7=30($千克)
答：5只树袋熊一星期大约能吃30千克的桉树叶。
答：5只树袋熊一星期大约能吃30千克的桉树叶。
解析
【分析】
我们可以从数量关系入手思考：首先明确已知条件是1只树袋熊1天吃$\frac{6}{7}$千克桉树叶，要求5只树袋熊7天的食量。可以先算5只树袋熊1天吃的量，再乘7天得到总量；也可以利用乘法结合律，先计算$\frac{6}{7}×7$进行约分简化，这样计算更快捷，因为乘法的计算顺序不影响最终结果。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算5只树袋熊1天吃的桉树叶量：
$\frac{6}{7}×5=\frac{30}{7}$（千克）
2. 计算5只树袋熊7天吃的桉树叶总量：
$\frac{30}{7}×7=30$（千克）
方法二：综合算式简便计算
$\frac{6}{7}×5×7=\frac{6}{7}×7×5=6×5=30$（千克）
答：5只树袋熊一星期大约能吃30千克的桉树叶。
【答案】
30千克
【知识点】
分数乘法的实际应用、乘法结合律
【点评】
这是一道基础的分数乘法应用题，关键是理清“单只单日食量→多只单日食量→多只多日食量”的数量关系。计算时通过调整乘法顺序进行约分，能简化运算过程，帮助学生巩固分数乘法的基本运算规则和实际应用能力。
【难度系数】
0.9
我们可以从数量关系入手思考：首先明确已知条件是1只树袋熊1天吃$\frac{6}{7}$千克桉树叶，要求5只树袋熊7天的食量。可以先算5只树袋熊1天吃的量，再乘7天得到总量；也可以利用乘法结合律，先计算$\frac{6}{7}×7$进行约分简化，这样计算更快捷，因为乘法的计算顺序不影响最终结果。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算5只树袋熊1天吃的桉树叶量：
$\frac{6}{7}×5=\frac{30}{7}$（千克）
2. 计算5只树袋熊7天吃的桉树叶总量：
$\frac{30}{7}×7=30$（千克）
方法二：综合算式简便计算
$\frac{6}{7}×5×7=\frac{6}{7}×7×5=6×5=30$（千克）
答：5只树袋熊一星期大约能吃30千克的桉树叶。
【答案】
30千克
【知识点】
分数乘法的实际应用、乘法结合律
【点评】
这是一道基础的分数乘法应用题，关键是理清“单只单日食量→多只单日食量→多只多日食量”的数量关系。计算时通过调整乘法顺序进行约分，能简化运算过程，帮助学生巩固分数乘法的基本运算规则和实际应用能力。
【难度系数】
0.9
