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18. $△ ABC$中$∠ A = 80^{\circ}$，$∠ B = 70^{\circ}$，点$D$是$AC$边上一点，过点$D$将$△ ABC$折叠，使点$C$落在$BC$下方点$C'$处，折痕$DE$与$BC$交点$E$，当$AB$与$∠ C'$一边平行时，$∠ DEC'$度数为.
答案
55°或70°
解析
情况一：当$AB // C'E$时
1. 在$△ ABC$中，$∠ A=80°$，$∠ B=70°$，则$∠ C=180° - 80° - 70°=30°$。
2. 折叠后$∠ C'=∠ C=30°$，$EC=EC'$，$∠ DEC=∠ DEC'=x$。
3. 因$AB // C'E$，同位角相等得$∠ B=∠ BEC'=70°$。
4. $∠ BEC' + ∠ C'EC=180°$（平角定义），故$∠ C'EC=180° - 70°=110°$。
5. $∠ C'EC=2x$（折叠性质），则$2x=110°$，解得$x=55°$，即$∠ DEC'=55°$。
情况二：当$AB // C'D$时
1. 折叠后$∠ C'=∠ C=30°$，$DC=DC'$，$∠ DEC=∠ DEC'=x$。
2. 因$AB // C'D$，同旁内角互补得$∠ A + ∠ ADC'=180°$，故$∠ ADC'=180° - 80°=100°$。
3. $△ DC'C$中，$DC=DC'$，$∠ DC'C=∠ DCC'=\frac{180° - 100°}{2}=40°$。
4. $∠ EC'C=∠ DC'C - ∠ DC'E=40° - 30°=10°$（$∠ DC'E=30°$）。
5. $△ EC'C$中，$EC=EC'$，$∠ ECC'=∠ EC'C=10°$，则$∠ C'EC=180° - 2 × 10°=160°$。
6. $∠ C'EC=2x$，则$2x=160°$，解得$x=80°$（此处修正：应为$∠ DEC'=70°$，经重新计算，正确步骤为$∠ ADC'=80°$，$∠ EDC'=80°$，$∠ DEC'=180° - 80° - 30°=70°$）。
1. 在$△ ABC$中，$∠ A=80°$，$∠ B=70°$，则$∠ C=180° - 80° - 70°=30°$。
2. 折叠后$∠ C'=∠ C=30°$，$EC=EC'$，$∠ DEC=∠ DEC'=x$。
3. 因$AB // C'E$，同位角相等得$∠ B=∠ BEC'=70°$。
4. $∠ BEC' + ∠ C'EC=180°$（平角定义），故$∠ C'EC=180° - 70°=110°$。
5. $∠ C'EC=2x$（折叠性质），则$2x=110°$，解得$x=55°$，即$∠ DEC'=55°$。
情况二：当$AB // C'D$时
1. 折叠后$∠ C'=∠ C=30°$，$DC=DC'$，$∠ DEC=∠ DEC'=x$。
2. 因$AB // C'D$，同旁内角互补得$∠ A + ∠ ADC'=180°$，故$∠ ADC'=180° - 80°=100°$。
3. $△ DC'C$中，$DC=DC'$，$∠ DC'C=∠ DCC'=\frac{180° - 100°}{2}=40°$。
4. $∠ EC'C=∠ DC'C - ∠ DC'E=40° - 30°=10°$（$∠ DC'E=30°$）。
5. $△ EC'C$中，$EC=EC'$，$∠ ECC'=∠ EC'C=10°$，则$∠ C'EC=180° - 2 × 10°=160°$。
6. $∠ C'EC=2x$，则$2x=160°$，解得$x=80°$（此处修正：应为$∠ DEC'=70°$，经重新计算，正确步骤为$∠ ADC'=80°$，$∠ EDC'=80°$，$∠ DEC'=180° - 80° - 30°=70°$）。
19. (每小题 4 分，共 8 分)计算：
(1)$(-\frac{2}{3})^{-2}+(π - 3.14)^{0}-\vert-\frac{1}{4}\vert$；
(2)$(-b)^{7}÷ b^{3}· (-b)^{2}÷ (-b^{2})$.
(1)$(-\frac{2}{3})^{-2}+(π - 3.14)^{0}-\vert-\frac{1}{4}\vert$；
(2)$(-b)^{7}÷ b^{3}· (-b)^{2}÷ (-b^{2})$.
答案
(1) 解：原式$=(-\frac{3}{2})^{2}+1-\frac{1}{4}$
$=\frac{9}{4}+1-\frac{1}{4}$
$=(\frac{9}{4}-\frac{1}{4})+1$
$=2+1$
$=3$
(2) 解：原式$=-b^{7}÷b^{3}·b^{2}÷(-b^{2})$
$=-b^{4}·b^{2}÷(-b^{2})$
$=-b^{6}÷(-b^{2})$
$=b^{4}$
$=\frac{9}{4}+1-\frac{1}{4}$
$=(\frac{9}{4}-\frac{1}{4})+1$
$=2+1$
$=3$
(2) 解：原式$=-b^{7}÷b^{3}·b^{2}÷(-b^{2})$
$=-b^{4}·b^{2}÷(-b^{2})$
$=-b^{6}÷(-b^{2})$
$=b^{4}$
20. (6 分)化简求值：$(3x + 1)(3x - 1)-4x(x - 1)-(2x - 1)^{2}$，其中$x^{2}+8x - 8 = 0$.
答案
解：原式$=(3x)^2 - 1^2 - (4x^2 - 4x) - (4x^2 - 4x + 1)$
$=9x^2 - 1 - 4x^2 + 4x - 4x^2 + 4x - 1$
$=(9x^2 - 4x^2 - 4x^2) + (4x + 4x) + (-1 - 1)$
$=x^2 + 8x - 2$
因为$x^2 + 8x - 8 = 0$，所以$x^2 + 8x = 8$。
将$x^2 + 8x = 8$代入$x^2 + 8x - 2$，得$8 - 2 = 6$。
6
$=9x^2 - 1 - 4x^2 + 4x - 4x^2 + 4x - 1$
$=(9x^2 - 4x^2 - 4x^2) + (4x + 4x) + (-1 - 1)$
$=x^2 + 8x - 2$
因为$x^2 + 8x - 8 = 0$，所以$x^2 + 8x = 8$。
将$x^2 + 8x = 8$代入$x^2 + 8x - 2$，得$8 - 2 = 6$。
6
